人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1、 因數(shù)、倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15。2、 數(shù)的整除特征整除數(shù)特征2末尾是0，2，4，6，83各數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)5末尾是0或52和5個(gè)位上的數(shù)是0例題：1、從0、4、5、8、9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，在能被2整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）在能被3整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（

2、 ）在能被5整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）2、在四位數(shù)210的方框中填入一個(gè)數(shù)，使它能同時(shí)被2、3、5整除，最多能（ ）種填法。分別是 。3、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。判斷題：所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（ ）如 所有的偶數(shù)都是合數(shù)（ ）如 在1，2，3自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（ ）如 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（ ）如 （2）質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù) 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。（3）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17

3、、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。4、最大、最小A的最小因數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；A的最小倍數(shù)是：A； 最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4最小的自然數(shù)是：0； 連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。例題：猜電話號(hào)碼0592A B C D E F G提示：A5的最小倍數(shù) B最小的自然數(shù) C5的最大因數(shù) D它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

4、 E它的所有因數(shù)是1，2，3，6 F它的所有因數(shù)是1， 3 G它只有一個(gè)因數(shù)，這個(gè)號(hào)碼就是 附：判斷（1）因?yàn)?×856，所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù) （ ）因?yàn)?（2）1是1，2，3，4，5 的因數(shù)（ ）（3）14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（ ）（4）因?yàn)?.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍數(shù)。( ) 因?yàn)?第二單元需要背的：（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。如：18的因數(shù)有1，18，2，9，3，6。 30的因數(shù)有1，30，2，15，3，10，5，6。36的因數(shù)有1，36，2，18，3，12，4，9，6。（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

5、如：2的倍數(shù)有2，4，6，8 3的倍數(shù)有3，6，9，12 5的倍數(shù)有5，10，15，20（3）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15。（4）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）（5）最大、最小。a的最小因數(shù)是1；a的最大因數(shù)是a；a的最小倍數(shù)是a； 最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4最小的自然數(shù)是0； 連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。第三單元 長方體和正方體1、長方體或正方體的認(rèn)識(shí)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。例題：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高。（ ）一個(gè)長方體（不含正方體）最多

6、有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。最多有4個(gè)面完全相同。例題：用6個(gè)完全一樣的長方形可以圍成一個(gè)長方體（ × ）。2、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12例題1、如圖，有一個(gè)長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長？2、一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方

7、厘米？ 2、長方體或正方體的表面積長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2無底（或無蓋）長方體表面積= （長×寬+長×高+寬×高）×2長×寬無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2 正方體的表面積=棱長×棱長×6 生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面，游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面，水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）例題：一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（ ）

8、平方分米8 16 24 323、長方體和正方體的體積（1） 體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2） 體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m3，dm3，cm3。體積相鄰單位間的進(jìn)率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3（3）長方體的體積= 長×寬×高 V=abh 正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3 長（正）方體的體積= 底面積×高 用字母表示：V=S h例題：1、某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？2、 長

9、方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？3、 長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（ ）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米4、 將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體 （體積相等，表面積不相等 ） （4）底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。所以，長（正）方體的體積= 底面積×高 用字母表示：V=S h例題：1、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（ ）立方厘米2、把一塊棱長是20厘米的正方體鋼

10、坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長多少厘米？注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍。例題：正方體的棱長擴(kuò)大2倍，則表面積擴(kuò)大（ ）倍，體積擴(kuò)大（ ）倍 2 4 6 8 (5) 體積單位間的進(jìn)率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3(6) 容積和容積單位：例題1、長方體的體積就是長方體的容積 （ ）2、一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（ ）是 6立方米 體積 容積 表面

11、積形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來) V物體 = S×h升高×進(jìn)率÷進(jìn)率（7）、【體積單位換算】大單位 小單位小單位 大單位注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。長度單位： 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （長度相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面積相鄰單位進(jìn)率100）體積單位：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （體積

12、相鄰單位進(jìn)率1000）容積單位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 第三單元需要背的：1、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4正方體的棱長總和=棱長×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 2、長方體或正方體的表面積長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2無底（或無蓋）長方體表面積= （長

13、×高+寬×高）×2 + 長×寬無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2 正方體的表面積=棱長×棱長×6 3、長方體和正方體的體積計(jì)算公式：長方體的體積= 長×寬×高 V=abh 正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3 長（正）方體的體積= 底面積×高 用字母表示：V=S h4、排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來)V物體 = S×h升高5、長度單位： 1

14、米=10分米=100厘米=1000毫米 （長度相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面積相鄰單位進(jìn)率100）體積單位：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （體積相鄰單位進(jìn)率1000）容積單位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ） 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就

15、是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如 的分?jǐn)?shù)單位是 。4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B= （B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?） 例如： 4÷5= 5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：=10&#

16、247;5=2 =21÷5=4 （2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：2= 2×4=8 （8作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：5= 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1= = = = = = =7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分

17、子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如： =10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：和 可以化成 和11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如： =0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子÷分母 如：=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 如：2 =2+0.3=2.312、比分?jǐn)?shù)的大小： 分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大

18、。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)

19、。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。第五單元 圖形的運(yùn)動(dòng)（三）圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形， 這條直線叫做對(duì)稱軸。（1）學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（4）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；對(duì)

20、應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。（3）長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)

21、應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法（1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 （2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）（3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4） 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只

22、把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、 第七單元 統(tǒng)計(jì)眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計(jì) 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。

23、 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 綜合應(yīng)用 打電話的最優(yōu)方案1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平： （1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。 （2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來表示一般水平。 （3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與