球的表面積和體積ppt課件

1、 1.3.2 球的外表積和體積1.3 1.3 空間幾何體的外表積與體積空間幾何體的外表積與體積問題提出問題提出 1. 1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積公式分別是什么？公式分別是什么？ 2. 2.球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有外表積球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有外表積和體積，怎樣求一個(gè)球的外表積和體積和體積，怎樣求一個(gè)球的外表積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容. .知識(shí)探求一知識(shí)探求一:球的體積球的體積思索思索1:1:從球的構(gòu)造特征分析，球的大小從球的構(gòu)造特征分析，球的大小由哪個(gè)量所確定？由哪個(gè)量所

2、確定？思索思索2:2:底面半徑和高都為底面半徑和高都為R R的圓柱和圓錐的圓柱和圓錐的體積分別是什么？的體積分別是什么？3VR柱313VR錐思索思索3:3:如圖，對(duì)一個(gè)半徑為如圖，對(duì)一個(gè)半徑為R R的半球，其的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關(guān)系？關(guān)系？思索思索4:4:根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，他根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，他猜測(cè)半球的體積是什么？猜測(cè)半球的體積是什么？323VR球思索思索5:5:由上述猜測(cè)可知，半徑為由上述猜測(cè)可知，半徑為R R的球的的球的體積體積 ，這是一個(gè)正確的結(jié)論，他，這是一個(gè)正確的結(jié)論，他能提出一些證明思緒嗎？能提出一些證明思

3、緒嗎？343VR知識(shí)探求二知識(shí)探求二:球的外表積球的外表積思索思索1:1:半徑為半徑為r r的圓面積公式是什么？它的圓面積公式是什么？它是怎樣得出來的？是怎樣得出來的？2rS圓a1a2a3ana4思索思索2:2:把球面恣意分割成把球面恣意分割成n n個(gè)個(gè)“小球面片小球面片，它們的面積之和等于什么？，它們的面積之和等于什么？o思索思索3:3:以這些以這些“小球面片為底，球心為小球面片為底，球心為頂點(diǎn)的頂點(diǎn)的“小錐體近似地看成棱錐，那么小錐體近似地看成棱錐，那么這些小棱錐的底面積和高近似地等于什這些小棱錐的底面積和高近似地等于什么？它們的體積之和近似地等于什么？么？它們的體積之和近似地等于什么？o

4、 o思索思索4:4:他能由此推導(dǎo)出半徑為他能由此推導(dǎo)出半徑為R R的球的的球的外表積公式嗎？外表積公式嗎？24SR思索思索5:5:經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？它與球的外表積有什么關(guān)系？它與球的外表積有什么關(guān)系？ 球的外表積等于球的大圓面積的球的外表積等于球的大圓面積的4 4倍倍實(shí)際遷移實(shí)際遷移 例例1 1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：于球的直徑，求證： 1 1球的體積等于圓柱體積的球的體積等于圓柱體積的 ；2 2球的外表積等于圓柱的側(cè)面積球的外表積等于圓柱的側(cè)面積. .23 例例2 2 知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球知正方體的

5、八個(gè)頂點(diǎn)都在球O O的的球面上，且正方體的外表積為球面上，且正方體的外表積為a2a2，求球，求球O O的外表積和體積的外表積和體積. . 例例3 3 有一種空心鋼球，質(zhì)量為有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g142g鋼的密度為鋼的密度為7.9g/cm37.9g/cm3，測(cè)得其外徑，測(cè)得其外徑為為5cm5cm，求它的內(nèi)徑準(zhǔn)確到，求它的內(nèi)徑準(zhǔn)確到0.1cm0.1cm. .o oAC 例4 知A、B、C為球面上三點(diǎn)，AC=BC=6，AB=4，球心O與ABC的外心M的間隔等于球半徑的一半，求這個(gè)球的外表積和體積.ABCOM3 6,54 ,27 62RSV知識(shí)框架知識(shí)框架一、空間幾何體的構(gòu)造一、空間幾何體的構(gòu)造棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺(tái)棱臺(tái)圓臺(tái)圓臺(tái)簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球體球體t57301p2二、空間幾何體的三視圖和直觀圖二、空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影中心投影平行投影平行投影斜二測(cè)斜二測(cè)畫法畫法俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖三視圖三視圖直觀圖直觀圖投影投影三、空間幾何體的外表積和體積三、空間幾何體的外表積和體積圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積：2Srl圓錐的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面積：Srl圓臺(tái)的側(cè)面積：圓臺(tái)的側(cè)面積：()Srr l球的外表