一元二次方程的定稿2.3

1、我參與、我快樂(lè)我參與、我快樂(lè), ,我自信、我成功我自信、我成功! !學(xué)學(xué).科科.網(wǎng)網(wǎng)海韻贈(zèng)言：海韻贈(zèng)言：海韻文化傳媒海韻文化傳媒第第3節(jié)節(jié) 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程第二章第二章一元二次方程一元二次方程隨堂隨堂1+11+1（北師大版）（北師大版）海韻文化傳媒海韻文化傳媒教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.3.會(huì)運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況會(huì)運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程

2、的求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng) 用用.難點(diǎn)：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)及根的判別式難點(diǎn)：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)及根的判別式 的應(yīng)用的應(yīng)用.情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入用配方法解一元二次方程的步驟：用配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項(xiàng)；）移項(xiàng)；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（）原方程變形為（x+m）2=n的形式；的形式；（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求 出方程的解，出方程的解， 如果右邊是負(fù)數(shù)，

3、則一元二次方程無(wú)解如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解.如果這個(gè)一如果這個(gè)一元二次方程是一般形式元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？面配方法的步驟求出它們的兩根？ 1.一般地，對(duì)于一元二次方程一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),當(dāng)當(dāng) ,它的根是它的根是 .我們把這個(gè)我們把這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式式子稱為一元二次方程的求根公式. 2.方程方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有 ；若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有；若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有 ；若方程無(wú)；若方程無(wú)實(shí)數(shù)根

4、，則有實(shí)數(shù)根，則有 .b2-4ac0時(shí)時(shí)b2-4ac=0b2-4ac0b2-4ac0aacbbx242新識(shí)探究新識(shí)探究用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程兩邊都除以把方程兩邊都除以 20bcxxaa 解解: :a移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 新識(shí)探究新識(shí)探究用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc224040abac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)22424bbacxaa 242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程的一元二次方程的

5、求根公式求根公式特別提醒特別提醒新識(shí)探究新識(shí)探究一般地,對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbx 上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法:,042它的根是時(shí)當(dāng) acb老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.新識(shí)探究新識(shí)探究用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并寫(xiě)出、把方程化成

6、一般形式，并寫(xiě)出 的值。的值。a b、 c c4、寫(xiě)出方程的解：、寫(xiě)出方程的解：12xx、特別注意特別注意:當(dāng)當(dāng) 時(shí)無(wú)解時(shí)無(wú)解240bac知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一1.方程方程2x2=5x-3中，中，a、b、c各等于（各等于（ ） A.a=2,b=5,c=-3 B.a=2,b=5,c=3 C.a=2,b=-5,c=3 D.a=2,b=-5,c=-32.用公式法解方程用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正確的是下列代入公式正確的是（ ）CD新識(shí)探究新識(shí)探究進(jìn)一步討論，總結(jié)出：進(jìn)一步討論，總結(jié)出： 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由的根的情況可由b2-4ac來(lái)判定來(lái)判定.故

7、稱故稱b2-4ac是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，通常用的根的判別式，通常用“”來(lái)表示來(lái)表示.綜上所述，求解一元二次方程綜上所述，求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），4.反過(guò)來(lái)也成立反過(guò)來(lái)也成立.2.當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；1.當(dāng)當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3.當(dāng)當(dāng)0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二3.（郴州中考）已知關(guān)于（郴州中考）已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+bx+b-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是的值是 .4.（沈陽(yáng)中考）若關(guān)于（沈陽(yáng)

8、中考）若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+4x-a=0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是的取值范圍是 .5.（上海中考）下列關(guān)于（上海中考）下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=02a-4D點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接例例1：用公式法解下列方程：用公式法解下列方程.（1）2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x2.解析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為解析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可一般形式，然后代入公式即可. 解

9、：解：（1）a=2,b=-4,c=-1，b2-4ac=(-4)2-42（-1）=240，點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接（2）將方程化為一般形式3x2-5x-2=0，a=3,b=-5,c=-2，b2-4ac=(-5)2-43（-2）=490，點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接例例2：不解方程，判別下列方程根的情況：不解方程，判別下列方程根的情況：（1）2x2+3x-4=0; (2)16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.解析：要想確定上述方程的根的情況，只需算出解析：要想確定上述方程的根的情況，只需算出“” ，確定它的符號(hào)情況即可，確定它的符號(hào)情況即可. 解：解：（1）a=2,b=3,c=-4, b2-4ac=

10、410, 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）a=16,b=-24,c=9, b2-4ac=0, 原方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；原方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）a=5,b=-7,c=5, b2-4ac=-510, 原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.6.（佛山中考）方程（佛山中考）方程x2-2x-2=0的解是的解是 .7.已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，有實(shí)數(shù)根，則則m的取值范圍是的取值范圍是 .8.方程方程x2+x-1=0的一個(gè)根是（的一個(gè)根是（ ） 31D145mm且9.（白銀中考）一元二次方程（白銀中考）一元二次方程x2+

11、x-2=0根的情況是（根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定無(wú)法確定10.（2014，太原中考模擬）若關(guān)于，太原中考模擬）若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是（ ） A.k-1 B.k1且且k0 C.k-1且且k0 D.k-1且且k0DA11.利用求根公式解下列方程利用求根公式解下列方程. （1）x2-2x-1=0 (2)2x2+5x-1=0解：解：(1)a=1,b=-2,c=-1b2-4ac=4+4=80282x21,2121xx(2)a=2,b=5,c=