人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.1.1一元一次方程 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.1.1 一元一次方程教學(xué)目標(biāo):1 知識(shí)與技能：通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生清楚了方程、一元一次方程的概念。體會(huì)字母表示數(shù)的好處，畫示意圖有利于分析問題、找相等關(guān)系是列方程的重要一步，從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。2 過程與方法：會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題；認(rèn)識(shí)列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關(guān)系得符號(hào)化方法；能結(jié)合具體例子認(rèn)識(shí)一元一次方程的定義，體會(huì)設(shè)未知數(shù)、列方程的過程，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題的相等關(guān)系。3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)實(shí)際問

2、題列出一元一次方程。教學(xué)方法：講授法、引導(dǎo)式。教學(xué)過程：（一）引入1、問題 章前圖中的汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？ 你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？試試看你能列出方程嗎？王家莊 青山 翠湖 秀水 以后大家解行程的問題都要畫出示意圖。從圖中可以看出王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米，從章前圖的時(shí)間表中可以得到從王家莊到青山行車 小時(shí)，王家莊到秀水行車 小時(shí)（x-50、x+70）（3、5）。問提中有哪些相等關(guān)系呢？（從王家莊到青山的速度=從王家莊到秀水的速度）由相等關(guān)系能列出方程嗎？

3、解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，根據(jù)提意，可列方程x-50 x+70 =35x-50 x+70那在方程中， 呢？ 35以后我們?cè)賹W(xué)習(xí)如何解方程中的x。小學(xué)我們主要用算術(shù)方法解題，但有時(shí)用算術(shù)方法不容易列出來；而方程解決問題則方便得多，以后你們自己去慢慢體會(huì)。我們?cè)诹蟹匠淌峭ǔＳ脁,y,z等字母表示未知數(shù)。12、思考：對(duì)于上面的問題，你能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？（）（二）新課1、方程的概念x-50 x+70像 = 這個(gè)等式中含有未知數(shù)，這個(gè)含有未知數(shù)的等式叫做方程。 35師：我們?cè)谇懊鎸W(xué)過整式、等式和方程，它們有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？例如2x3x;3(-2)1;abba;2

4、x565.生：2x3x是整式，它不含等號(hào)；而3(-2)1，abba，2x565. 都是等式，因?yàn)樗鼈兌己械忍?hào)，而且等號(hào)兩邊是整式。生：等式不一定是方程，而方程一定是等式。方程中一定有未知數(shù)，而等式中不一定有未知數(shù)。如3(-2)1，abba是等式，但不是方程，而2x565既是等式又是方程。師：看來同學(xué)們已能體會(huì)到用方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。接下來，我們?cè)賮砜磶讉€(gè)實(shí)際問題，看大家能將這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型即為方程嗎？2、一元一次方程例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)列出方程：（1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用1

5、50小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？分析：（1）如果設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，設(shè)未知數(shù)后找等量關(guān)系就可以列出方程，那么等量關(guān)系是什么？方程如何列呢？生：等量關(guān)系應(yīng)為4邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)，而24即為正方形的周長(zhǎng)，列出方程為4x=24（2）要列出方程，就需要抓住題目中的等量關(guān)系。而這個(gè)題目中的等量關(guān)系：1700+將使用時(shí)間=2450，設(shè)設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí)，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150 x小時(shí)。將它們代入等量關(guān)系即可得到方程1700+150 x=2450。（3）設(shè)設(shè)這個(gè)學(xué)

6、校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為（10.52）x。根據(jù)等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)，可列出方程0.52x（10.52）x80。解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm。列方程4x=24（2）設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí)，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150 x小時(shí)。列方程1700+150 x=2450。（3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為（10.52）x。 列方程0.52x（10.52）x80。師：上面幾個(gè)例子，我們將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型方程?，F(xiàn)在，我們一起來觀察這些方程：4x=24，1700+150 x=2450，0.52x（10.

7、52）x80。這些方程都有共同的特點(diǎn)，是什么呢？ 222生：上面的方程都只含有一個(gè)未知數(shù)x。師：你知道我國(guó)古代稱未知數(shù)為什么嗎？生：我國(guó)古代稱未知數(shù)為元。師：大家再來觀察，未知數(shù)的指數(shù)是幾次呢？生：是一次的。師：你是怎么知道的？生：x的系數(shù)是1時(shí)可以省略不寫，指數(shù)1也可以省略不寫。師生：由此我們可以得出，上述方程都是只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。歸納：上面的分析過程可以表示如下：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)。師：請(qǐng)同學(xué)們把x=6這個(gè)結(jié)果代人方程4x=24中，看一看會(huì)有什么結(jié)果？生：x=6時(shí)方程左右兩邊相等。師：同樣x=5時(shí)方程1700+150 x=2450兩邊也相等。像這樣使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。思考：x=10