11.2.1 三角形的內(nèi)角(第1課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 11.2與三角形有關(guān)的角(第1課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容三角形內(nèi)角和定理2內(nèi)容解析三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)“圖形與幾何”必備的知識(shí)基礎(chǔ)它從“角”的角度刻畫了三角形的特征三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過程，同時(shí)也說明了證明的必要性三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)定理的驗(yàn)證方法剪圖、拼圖，不僅可以說明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線的思路和方法證明的思路是得出三角形的三個(gè)內(nèi)角與組成平角的三個(gè)角分別相等基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)探索并證明三角形內(nèi)角和定

2、理能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問題2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：學(xué)生能通過度量或剪圖、拼圖等實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步感知三角形內(nèi)角和等于180，發(fā)現(xiàn)操作實(shí)驗(yàn)的局限性，進(jìn)而了解證明的必要性；在實(shí)驗(yàn)的過程中能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的輔助線，并能運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明三角形內(nèi)角和定理達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志：學(xué)生能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的角的計(jì)算和證明問題三、教學(xué)問題診斷分析證明三角形內(nèi)角和定理需要添加輔助線，這是學(xué)生第一次遇到用輔助線證明定理的問題由于添加輔助線是一種嘗試性活動(dòng)，規(guī)律性不強(qiáng)，學(xué)生會(huì)感到困難教學(xué)時(shí)，教師要讓每個(gè)學(xué)生都親自動(dòng)手進(jìn)行剪圖、拼圖，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過程中感悟添加輔助線的方法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)思路、證明定

3、理本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：如何添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，然后匯報(bào)結(jié)果有的用度量的方法得出結(jié)論，有的通過剪圖、拼圖或折疊的方法得出結(jié)論圖1、圖2、圖3、圖4是利用剪圖、拼圖的方法得到的，圖5是利用折疊的方法得到的學(xué)生可能還有其他的剪拼圖方法追問1：師生活動(dòng)：學(xué)生回答，不全是有的大于180，有的小于180，有的等于180因?yàn)闇y(cè)量可能會(huì)有誤差追問2：通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)

4、角和等于180，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾蔚贸觥八械娜切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和都等于180”這個(gè)結(jié)論呢？師生活動(dòng)：小組交流，小組代表匯報(bào)交流結(jié)果，最后達(dá)成共識(shí)：需要通過推理的方法去證明設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，一方面發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作的局限性（視覺誤差、度量誤差，實(shí)驗(yàn)有限性與三角形個(gè)數(shù)無限的矛盾），進(jìn)而了解證明的必要性；另一方面從實(shí)驗(yàn)的過程（如圖1、圖2）中受到啟發(fā)，為下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法若有學(xué)生拼成圖3、圖4，雖然拼成180，有驗(yàn)證作用，但不容易形成證明思路若有學(xué)生利用折疊的方法（如圖5），教師也要給予肯定，并指出在以后

5、學(xué)習(xí)了新的幾何知識(shí)（全等三角形及軸對(duì)稱等內(nèi)容）后我們也能說明它的合理性問題2你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180”的方法嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考追問1：在圖1中,ZB和ZC分別拼在ZA的左右，三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A的直線l,直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：平行追問2：在操作過程中我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的直線1，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180”的思路嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問題，通過添加與邊BC平行的輔助線1,利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生反思操作過程，體會(huì)添

6、加輔助線的方法，獲得證明思路，感悟輔助線在幾何證明中的重要作用追問3：結(jié)合圖1，你能寫出已知、求證和證明嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師板書，師生共同完成證明過程（如圖6）教師指出，經(jīng)過證明的這個(gè)結(jié)論被稱為“三角形內(nèi)角和定理”設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過嚴(yán)格的邏輯推理證明“任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和都等于180”，感悟幾何證明的意義，體會(huì)幾何證明的規(guī)范性追問4：通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，并匯報(bào)不同的作輔助線的方法和不同的證明思路學(xué)生可能從圖2中受到啟發(fā)，過點(diǎn)C作AB的平行線（如圖7）,利用平行線的性質(zhì)和平角定義完成證明；

7、也可以如圖8所示，在三角形的邊上任取一點(diǎn)P分別作另兩邊的平行線,或在三角形內(nèi)部（或外部）任取一點(diǎn)如圖9（或如圖10），分別作三邊的平行線，將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，然后進(jìn)行證明設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問題，進(jìn)一步體會(huì)作輔助線的方法，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)此處可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行取舍2運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例1如圖11,在AABC中，ZBAC=40,ZB=75,AD是AABC的角平分線.求ZADB的度數(shù).師生活動(dòng)：（1）教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：要想求出ZADB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只要求出ZDAB的度數(shù)即可.由于ZBAC=40,AD是ABC的角平分線，所以很容易得出ZD

8、AB=20；（2）學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，一名學(xué)生板書；（3）師生共同分析學(xué)生板書的解題過程.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求相關(guān)角的度數(shù)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固定理內(nèi)容.例2如圖12,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80。方向，C島在B島的北偏西40。方向.從B島看A,C兩島的視角ZABC是多少度？從C島看A,B兩島的視角ZACB呢？師生活動(dòng)：(1)教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形的角的問題，即A,B,C三島的連線構(gòu)成ABC，所求的ZACB是AABC的一個(gè)內(nèi)角；(2)教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：在ABC中，若能求出ZCAB和ZABC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求出ZACB,而根

9、據(jù)已知條件，/CAB和ZABC很容易求出；(3)學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，并相互.設(shè)計(jì)意圖：利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的簡(jiǎn)單問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力練習(xí)如圖13,說出各圖中Z1的度數(shù)：圖132.如圖14,從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角ZCAD=30，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角ZCBD=45.從C處觀測(cè)A,B兩處時(shí)視角ZACB是多少？B圖14師生活動(dòng)：學(xué)生口答第1題，獨(dú)立完成第2題.設(shè)計(jì)意圖：第1題是通過簡(jiǎn)單的計(jì)算，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形內(nèi)角和定理第2題是讓學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題3.小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180”？你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，感悟輔助線的添加方法在幾何證明中的作用4布置作業(yè)教科書習(xí)題11.2第1，3，7題五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.如圖，寫出下列圖中x的值：(l)x=；(2)x=；(3)x=；(4)x=.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的理解如圖，某模具廠的一種模具按規(guī)定BA,CD的延長(zhǎng)線的夾角應(yīng)為61,因交