高中數(shù)學(xué)必修二 8.4.1 平面 練習(xí)（含答案）

1、8.4.1 平面一、選擇題1下列命題正確的是（）A經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面D四邊形確定一個(gè)平面【答案】C【解析】A選項(xiàng)，根據(jù)平面基本性質(zhì)知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)平面基本性質(zhì)公理一的推論，直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)公理一可知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，而兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線，在三個(gè)不共線的交點(diǎn)確定的唯一平面內(nèi)，所以兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，正確；選項(xiàng)D,空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；綜上知選C.2如果直線a平面，直線b平面，且，那么( )ABCD【答案

2、】A【解析】直線a平面，直線b平面，Ma，Nb，M平面，N平面，Ml，Nl，l故選A3 下列命題中，正確的是 ()A經(jīng)過(guò)正方體任意兩條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面B經(jīng)過(guò)正方體任意兩條體對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面C經(jīng)過(guò)正方體任意兩條棱，有且只有一個(gè)平面D經(jīng)過(guò)正方體任意一條體對(duì)角線與任意一條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面【答案】B【解析】因?yàn)檎襟w的四條體對(duì)角線相交于同一點(diǎn)(正方體的中心)，因此經(jīng)過(guò)正方體任意兩條體對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面，故選B4在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，則( )AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP一定在直

3、線AC或BD上DP既不在直線AC上，也不在直線BD上【答案】B【解析】EF、GH相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P屬于直線EF，且屬于直線GH又由題意，EF屬于面ABC，GH屬于面ADC則點(diǎn)P即屬于面ABC，又屬于面ADC則點(diǎn)P必在面ABC與面ADC的交線上，即點(diǎn)P必在AC上故選B5（多選題）下面說(shuō)法中(其中A，B表示點(diǎn)，a表示直線，表示平面)：A.因?yàn)锳，B，所以AB；B.因?yàn)锳，B，所以AB；C.因?yàn)锳a，a，所以A；D.因?yàn)锳，a，所以Aa.其中錯(cuò)誤的說(shuō)法是()【答案】ABC【解析】點(diǎn)在平面上，用“”表示，不能用“”表示，故不正確；AB在內(nèi)，用“”表示，不能用“”表示，故B不正確；由Aa，a，不能得出A

4、，故C不正確；由A，a，知Aa，故D正確. 選ABC.6（多選題）如圖，l，A，C，Cl，直線ADlD，A，B，C三點(diǎn)確定的平面為，則平面、的交線必過(guò)（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D【答案】CD【解析】A、B、C確定的平面與直線BD和點(diǎn)C確定的平面重合，故C、D，又C、D，故C，D在和的交線上.故選CD。二、填空題7 若直線l與平面相交于點(diǎn)O、A、Bl、C、D，且ACBD，則O、C、D三點(diǎn)的位置關(guān)系是_.【答案】共線【解析】如圖，因?yàn)锳CBD，所以AC與BD確定一個(gè)平面，記為，則=CD，因?yàn)閘=O，所以O(shè)，又OAB，所以O(shè)，所以O(shè)CD.故O，C，D共線.8如圖所示，A，B，C，D為不共面的四點(diǎn)，

5、E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上如果EFGHQ，那么Q在直線_上【答案】AC【解析】若EFGHQ，則點(diǎn)Q平面ABC，Q平面ACD.而平面ABC平面ACDAC，所以QAC.答案：AC9如圖所示的正方體中，P，Q，M，N分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是_（把正確圖形的序號(hào)都填上）.【答案】【解析】圖形中，連接MN，PQ（圖略），則由正方體的性質(zhì)得MNPQ，因?yàn)閮蓷l平行直線可以確定一個(gè)平面，故圖形正確.分析可知中四點(diǎn)共面，中四點(diǎn)均不共面.10有以下三個(gè)命題：平面外的一條直線與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；直線l在平面內(nèi)，可以用符號(hào)“l(fā)”表示；已知平面與不重合，若平面內(nèi)的一條直線

6、a與平面內(nèi)的一條直線b相交，則與相交.其中真命題的序號(hào)是_.直線l在平面內(nèi)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為 ?！敬鸢浮?l【解析】若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線一定在這個(gè)平面內(nèi)，故正確；直線l在平面內(nèi)用符號(hào)“”表示，即l，錯(cuò)誤；由a與b相交，說(shuō)明兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，因此一定相交，故正確.三、解答題11如圖，ABCD，ABB，CDD，ACE.求證：B，E，D三點(diǎn)共線.【答案】略【解析】證明：ABCD，AB，CD可確定一個(gè)平面，設(shè)為平面，AC在平面內(nèi)，即E在平面內(nèi).而ABB，CDD，ACE，可知B，D，E為平面與平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可得，B，D，E三點(diǎn)共線.12已知：a、b、c、d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面【答案】見(jiàn)解析【解析】證法1：若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a、b、c相交于一點(diǎn)A，直線d和A確定一個(gè)平面.又設(shè)直線d與a、b、c分別相交于E、F、G，則A、E、F、G.A、E，A、Ea，a.同理可證b，c.a、b、c、d在同一平面內(nèi)