內(nèi)蒙科大土木工程經(jīng)濟(jì)學(xué)課件模塊02現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值

1、CH.2 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 資金的時(shí)間價(jià)值 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算 資金等值及應(yīng)用9/1/20221“資金的時(shí)間價(jià)值”日常生活中常見今天你是否該買東西或者是把錢存起來(lái)以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果。例如：你有1000元，并且你想購(gòu)買1000元的冰箱。如果當(dāng)前立即購(gòu)買，則分文不剩如果你把1000元以6%的利率進(jìn)行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價(jià)格不變）如果同時(shí)冰箱的價(jià)格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個(gè)冰箱。9/1/20222資金時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值是指把資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域，隨著時(shí)間的推移，會(huì)發(fā)生增值現(xiàn)象，所增值的部分稱

2、為資金的時(shí)間價(jià)值。資金原值資金時(shí)間價(jià)值生產(chǎn)或流通領(lǐng)域存入銀行鎖在保險(xiǎn)箱資金原值+資金原值概念9/1/20223根本原因 參加了生產(chǎn)、流通的周轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了增值。 存在通貨膨脹 存在風(fēng)險(xiǎn)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家分析 投資者看資金增值 消費(fèi)者看對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的補(bǔ)償資金時(shí)間價(jià)值9/1/20224應(yīng)用舉例 某項(xiàng)目投資800萬(wàn)，甲、乙兩方案，收益如下：方案1年2年3年甲200300500乙5003002008005003002002003005008009/1/20225現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金流出量 現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金流入量固定資產(chǎn)投資流動(dòng)資金經(jīng)營(yíng)成本銷售稅金及附加資源稅所得稅固定資產(chǎn)貸款本金及利息償還流動(dòng)

3、資金本金及利息償還銷售收入回收固定資產(chǎn)殘值回收流動(dòng)資金固定資產(chǎn)借款流動(dòng)資金借款項(xiàng)目注：藍(lán)色字反映的是全部投資的現(xiàn)金流量； 藍(lán)色、紅色字之和反映的自有資金的現(xiàn)金流量。概念9/1/20226凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入量-現(xiàn)金流出量表達(dá)方式： 現(xiàn)金流量圖： 現(xiàn)金流量表300400 時(shí)間2002002001 2 3 4現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出 0 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖大小、流向、時(shí)間9/1/20227建設(shè)期012n投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期回收處理期一般 建設(shè)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖（凈現(xiàn)金流量）9/1/20228累計(jì)現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖9/1/20229資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算單利與復(fù)利單利是指一筆資金，無(wú)論存期多長(zhǎng)，只有本金計(jì)取

4、利息?！袄簧睆?fù)利是指一筆資金，除本金產(chǎn)生利息外，在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計(jì)算利息的計(jì)息方法。 “利滾利”。利息的計(jì)算： 9/1/2022101. 單利計(jì)算 設(shè)：I 利息 P 本金（現(xiàn)值） n 計(jì)息期數(shù) i 利率 F 本利和（終值）1. 單利每期均按原始本金計(jì)息（利不生利） I = P i n F=P（1+ i n）則有9/1/202211例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年, 其償還的情況如下表年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=

5、6011800411801000 0.06=60124012409/1/2022122 .復(fù)利利滾利F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i9/1/202213年 初欠 款年 末 應(yīng) 付 利 息年 末欠 款年 末償 還1234 例題2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年, 其償還的情況如下表年10001000 0.06=6010600

6、10601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.469/1/202214一次支付（整付）系列PF0n1212nn10P（現(xiàn)值）12nn10F（將來(lái)值）整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)值P與將來(lái)值（終值）F之間的換算現(xiàn)金流量模型:9/1/202215 一次性支付系列：常用的復(fù)利計(jì)算公式(1) 一次支付終值公式 F=？(1+i)n 一次支付復(fù)利系數(shù)F = P(1+i)n=P(F/P,i,n) 0 1 2 3 n 1 n P (已知） 9/1/202

7、216案 例 1在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和若干？9/1/202217常用的等值計(jì)算公式(2) 一次支付現(xiàn)值公式P =？ F (已知） 0 1 2 3 n 1 n 9/1/202218案 例 2 若年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？ 9/1/202219等額分付系列等額年值A(chǔ)與將來(lái)值F之間的換算12nn10 A（等額年值）12nn10F（將來(lái)值）現(xiàn)金流量模型：12nn10A F9/1/202220其中(3) 等額分付終值i1i)(1AFn-+=（F/A，i，n）i1i)(1n-+稱為等額分付終值系數(shù)等額分付

8、系列 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）注意公式推導(dǎo)9/1/202221公 式 推 導(dǎo)A1累 計(jì) 本 利 和 （ 終 值 ）等額支付值年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F9/1/202222案 例 3某人打算為孩子儲(chǔ)存一筆教育基金，每年年末存入銀行2萬(wàn)元，若存款利率為3%，第5年末可得款多少？9/1/202223(4) 等額分付償債基金公式等額分付系列iFA=-n(1+i)1稱為等額分付償債系數(shù)。(A/F，i，n),i-n(1+i)1其中A=？F（已知）01n9/1/202224案 例 4某廠欲積

9、累一筆福利基金，用于3年后建職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬(wàn)元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？9/1/202225案 例 5某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？ 9/1/202226等額年值A(chǔ)與將來(lái)值P之間的換算12nn10 A（等額年值）12nn10F（將來(lái)值）現(xiàn)金流量模型：12nn10A F9/1/202227等額分付系列ni (1+i)1i)(1APn-+=（P/A，i，n）其中i (1+i)1i)(1n-+稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)0nP=?A1(5) 等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式9/1/202228案 例 6某人貸款買房，預(yù)

10、計(jì)他每年能還貸2萬(wàn)元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？9/1/202229等額分付系列(6)等額分付資本回收計(jì)算公式10nPA=?PA=-n+(1i)1+i)i(1nn-n(1+i)1+i)i(1(A/P，i，n)，其中稱為等額分付資本回收系數(shù)。9/1/202230案 例 7某人投資20萬(wàn)元從事出租車運(yùn)營(yíng)，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？9/1/202231等額分付系列應(yīng)注意的幾個(gè)條件幾個(gè)條件 A連續(xù)發(fā)生且發(fā)生在每期期末 現(xiàn)值P發(fā)生于第一個(gè)A所在的計(jì)息期期初 未來(lái)值F與第n個(gè)A在同一時(shí)間012nFPA9/1/202232等

11、值計(jì)算公式表:9/1/2022335. 等差系列公式（均勻梯度系列）均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n9/1/202234A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）A2= G1n ii（A/F,i,n）9/1/202235圖（2）的將來(lái)值F2為:F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1iGG（ 1+

12、i）2 1i i（ 1+i）1 1Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =Gi （1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1 =iGn Gi=iG（ 1+i）n 1in Gi9/1/202236iG（ 1+i）n 1n GiA2= F2 （ 1+i）n1=iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G = ii（ 1+i）n1 = ii（A/F,i,n） = G1n ii（A/F,i,n）等差系數(shù)（A/G,i,n）9/1/202237A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5

13、 n1 n （3）A=A1+A20 1 2 3 4 5 n1 n （4） 注：如支付系列為均勻減少，則有 A=A1A29/1/202238 運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題: 1. 為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命 期初； 2. 方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末（如經(jīng)營(yíng)費(fèi)用和經(jīng)營(yíng)收入等）； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生； 5. F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生； 6. A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；7. 均勻梯度系列中，第一

14、個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。9/1/202239例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：9/1/202240例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( )答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)9/1/202241 例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（ ）A（F/A,i,n）

15、= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案: A B9/1/202242例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當(dāng) P 相同時(shí)有( ) 。 A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 無(wú)法確定兩者的關(guān)系答案: A9/1/202243三、名義利率和有效利率名義利率和

16、有效利率的概念。當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，有效利率資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率。例如：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%， 則 3%（半年）有效利率如上例為 3%2=6% （年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率一年中計(jì)息期數(shù) 9/1/2022441.離散式復(fù)利 按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。 如果名義利率為r,一年中計(jì)息n次，每次計(jì)息的 利率為r/ n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式， 年末本利和為： F=P1+r/nn 一年末的利息為： P1+r/nn P 按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：9/1/202245 例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年

17、利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？ 解：因?yàn)閕乙 i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。9/1/202246 例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來(lái)值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每季度的有效利率為8%4=2%，用年實(shí)際利率求解:年有效利率i為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）解：9/1/202247 例:某企業(yè)向銀行借

18、款1000元,年利率為4%,如按季度計(jì)息,則第3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為( )元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,43) =1000(F/P,1%,12) =1127元答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度解:9/1/202248例: 已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為8 ,則項(xiàng)目的名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解:（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率一年中計(jì)息期數(shù) 所以 r=128 =96 =9.6%9/1/202249 例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等額償還，每次償還

19、99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。 解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于 i1.5月有效利率 則 名義利率 r1.51218 年有效利率 i（11.5)12119.569/1/2022502.連續(xù)式復(fù)利按瞬時(shí)計(jì)息的方式。 在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無(wú)限多次計(jì)算，年有效利率為：式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.718289/1/202251 下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率實(shí)際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241

20、25236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %9/1/202252 名義利率的實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí),忽略了時(shí)間因素,沒有計(jì)算利息的利息 。4.名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：計(jì)息期與支付期相同可直接進(jìn)行換算求得計(jì)息期短于支付期運(yùn)用多種方法求得計(jì)息期長(zhǎng)于支付期按財(cái)務(wù)原則進(jìn)行計(jì)息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計(jì)息期末，計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。9/1/202253 四、等值的計(jì)

21、算 （一）等值的概念 在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。 例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值 9/1/202254 貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值。 即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等； 反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等。貨幣的等值包括三個(gè)因素 金額金額發(fā)生的時(shí)間利率 在經(jīng)濟(jì)

22、活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。9/1/202255 從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用直線內(nèi)插法可得(二)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算相同有效利率名義利率直接計(jì)算 例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.7509/1/202256 計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。 例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年

23、末的10000 等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年 計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363 元的年末等額支付與第6年年末的10000 等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 9/1/202257 例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。 (三)計(jì)

24、息期短于一年的等值計(jì)算 如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：9/1/202258 1.計(jì)息期和支付期相同 例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計(jì)息期的利率 （每半年一期） n=(3年) (每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。9/1/202259 例：求等值狀況下的利率。假如有人

25、目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。 解：現(xiàn)在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。 名義利率 ： r=(每月1.5%） （12個(gè)月）=18% 年有效利率：9/1/202260 2.計(jì)息期短于支付期 例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解： 其現(xiàn)金流量如下圖 0 1

26、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？1000100010009/1/202261 第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖： 0 1 2 3 42392392392390 1 2 3 410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元（A/F，3%，4）9/1/202262 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192

27、=3392元9/1/202263 第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起來(lái)，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元 F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。 年有效利率是9/1/202264 通過三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。9/1/202265 例4:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付3

28、00元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?03006789101112131415161721060809/1/202266解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153