大學(xué)物理上冊(cè)(機(jī)械工業(yè)出版社-許瑞珍-賈誼明編著)第8章-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

1、第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)81 點(diǎn)電荷+q處在導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為Rl和R2，試求，電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布。解：靜電平衡時(shí)，球殼的內(nèi)球面帶q、外球殼帶q電荷在rR1的區(qū)域內(nèi)R2R1習(xí)題 81圖q-qq，在R1rR2的區(qū)域內(nèi):82 把一厚度為d的無(wú)限大金屬板置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，E0與板面垂直，試求金屬板兩表面的電荷面密度。E0E0習(xí)題 82圖12解：靜電平衡時(shí)，金屬板內(nèi)的電場(chǎng)為0，金屬板表面上電荷面密度與緊鄰處的電場(chǎng)成正比所以有83 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體，半徑為a，單位長(zhǎng)度帶有電荷量1，其外有一共軸的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓簡(jiǎn)，內(nèi)外半徑分別為b和c，單位長(zhǎng)度帶有電荷量2，求（1）圓

2、筒內(nèi)外表面上每單位長(zhǎng)度的電荷量；（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。解：（1）由靜電平衡條件，圓筒內(nèi)外表面上每單位長(zhǎng)度的電荷量為習(xí)題 83圖（2）在ra的區(qū)域內(nèi):E=0在ab的區(qū)域內(nèi):Een84 三個(gè)平行金屬板A、B和C，面積都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C兩板都接地，如圖所示。如果A板帶正電3.0107C，略去邊緣效應(yīng)（1）求B板和C板上感應(yīng)電荷各為多少?（2）以地為電勢(shì)零點(diǎn)，求A板的電勢(shì)。ABC習(xí)題 84圖d1d2解：（1）設(shè)A板兩側(cè)的電荷為q1、q2，由電荷守恒原理和靜電平衡條件，有（1），（2）依題意VAB=VAC,即代入（1）（2）式得q11.010-7C，q

3、22.010-7C，qB1.010-7C，qC=-q22.010-7C，（2）=2.3103V85 半徑為R1=l.0cm的導(dǎo)體球帶電量為q=1.01010 C，球外有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心導(dǎo)體球殼，殼帶有電量Q=111010 C，如圖所示，求（1）兩球的電勢(shì)；（2）用導(dǎo)線將兩球連接起來(lái)時(shí)兩球的電勢(shì)；（3）外球接地時(shí)，兩球電勢(shì)各為多少？（以地為電勢(shì)零點(diǎn)）解：靜電平衡時(shí)，球殼的內(nèi)球面帶q、外球殼帶q+Q電荷（1）代入數(shù)據(jù)習(xí)題 85圖q-qq+Q3.3102V=2.7102V（2）用導(dǎo)線將兩球連接起來(lái)時(shí)兩球的電勢(shì)為=2.7102V（3）外球接地時(shí)，兩球電勢(shì)各為6

4、0Vq2AB習(xí)題 86圖q1q3q486 證明:兩平行放置的無(wú)限大帶電的平行平面金屬板A和B相向的兩面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相反，相背的兩面上電荷面密度大小等，符號(hào)相同。如果兩金屬板的面積同為100cm2，帶電量分別為QA=6108 C和QB=4108C，略去邊緣效應(yīng)，求兩個(gè)板的四個(gè)表面上的電面密度。證：設(shè)A板帶電量為QA、兩側(cè)的電荷為q1、q2，B板板帶電量為QB、兩側(cè)的電荷為q3、q4。由電荷守恒有（1）（2）在A板與B板內(nèi)部取兩場(chǎng)點(diǎn)，金屬板內(nèi)部的電場(chǎng)為零有，得（3），得（4）聯(lián)立上面4個(gè)方程得：,即相向的兩面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相反，相背的兩面上電荷面密度大小等，符號(hào)相同，本題

5、得證。如果兩金屬板的面積同為100cm2，帶電量分別為QA=6108 C和QB=4108C，則5.0106C/m2,1.010-6C/m287 半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用細(xì)導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距離為D=3R處有一點(diǎn)電荷+q，試求金屬球上的感應(yīng)電荷。解：設(shè)金屬球上的感應(yīng)電荷為Q，金屬球接地qQD=3RR習(xí)題 87圖電勢(shì)為零，即88 一平行板電容器，兩極板為相同的矩形，寬為a，長(zhǎng)為b，間距為d，今將一厚度為t、寬度為a的金屬板平行地向電容器內(nèi)插入，略去邊緣效應(yīng)，求插入金屬板后的電容量與金屬板插入深度x的關(guān)系。tdbx習(xí)題 88圖解：設(shè)如圖左邊電容為C1，右邊電容為C2左右電容并聯(lián)，總電容

6、即金屬板后的電容量與金屬板插入深度x的關(guān)系，為=89 收音機(jī)里的可變電容器如圖（a）所示，其中共有n塊金屬片，相鄰兩片的距離均為d，奇數(shù)片聯(lián)在一起固定不動(dòng)（叫定片）偶數(shù)片聯(lián)在起而可一同轉(zhuǎn)動(dòng)（叫動(dòng)片）每片的形狀如圖（b）所示。求當(dāng)動(dòng)片轉(zhuǎn)到使兩組片重疊部分的角度為時(shí)，電容器的電容。解：當(dāng)動(dòng)片轉(zhuǎn)到使兩組片重疊部分的角度(a)(b)習(xí)題 89圖為時(shí)，電容器的電容的有效面積為此結(jié)構(gòu)相當(dāng)有n-1的電容并聯(lián)，總電容為810 半徑都為a的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d（da），（1）設(shè)兩直導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度上分別帶電十和一求兩直導(dǎo)線的電勢(shì)差；（2）求此導(dǎo)線組每單位長(zhǎng)度的電容。解：（1）兩直導(dǎo)線的電電場(chǎng)強(qiáng)度大小為or習(xí)題

7、 810圖兩直導(dǎo)線之間的電勢(shì)差為（2）求此導(dǎo)線組每單位長(zhǎng)度的電容為=811 如圖，C1=10F，C2=5F，C3=5F，求（1）AB間的電容；（2）在AB間加上100V電壓時(shí)，求每個(gè)電容器上的電荷量和電壓；（3）如果C1被擊穿，問(wèn)C3上的電荷量和電壓各是多少？解：（1）AB間的電容為=3.75F；（2）在AB間加上100V電壓時(shí)，電路中的總電量就是C3電容器上的電荷量，為ABC1C3C2習(xí)題 811圖（3）如果C1被擊穿，C2短路，AB間的100V電壓全加在C3上，即V3=100V，C3上的電荷量為812 平行板電容器，兩極間距離為l.5cm，外加電壓39kV，若空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30kV/cm

8、，問(wèn)此時(shí)電容器是否會(huì)被擊穿？現(xiàn)將一厚度為0.3cm的玻璃插入電容器中與兩板平行，若玻璃的相對(duì)介電常數(shù)為7，擊穿場(chǎng)強(qiáng)為100kV/cm，問(wèn)此時(shí)電容器是否會(huì)被擊穿？結(jié)果與玻璃片的位置有無(wú)關(guān)系?V習(xí)題 812圖解：（1）未加玻璃前，兩極間的電場(chǎng)為不會(huì)擊穿（2）加玻璃后，兩極間的電壓為空氣部分會(huì)擊穿，此后，玻璃中的電場(chǎng)為，玻璃部分也被擊穿。結(jié)果與玻璃片的位置無(wú)關(guān)。813 一平行板電容器極板面積為S，兩板間距離為d,其間充以相對(duì)介電常數(shù)分別為r1、r2，的兩種均勻電介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積，如圖所示。若忽略邊緣效應(yīng)，求此電容器的電容。解：設(shè)如圖左邊電容為C1，右邊電容為C2r1r2習(xí)題 813圖左右電

9、容并聯(lián)，總電容為814 平行板電容器兩極間充滿某種介質(zhì)，板間距d為2mm，電壓600V，如果斷開(kāi)電源后抽出介質(zhì)，則電壓升高到1800V。求（1）電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)；（2）電介質(zhì)上極化電荷面密度；（3）極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解：設(shè)電介質(zhì)抽出前后電容分別為C與C/815 圓柱形電容器是由半徑為R1的導(dǎo)體圓柱和與它共軸的導(dǎo)體圓筒組成。圓筒的半徑為R2，電容器的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的電介質(zhì)，設(shè)沿軸線方向單位長(zhǎng)度上圓柱的帶電量為+，圓筒單位長(zhǎng)度帶電量為-，忽略邊緣效應(yīng)。求（1）電介質(zhì)中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）電介質(zhì)極化電荷面密度。解：R1R/習(xí)題 816圖U1 U2U0 E1 E2816

10、半徑為R的金屬球被一層外半徑為R/的均勻電介質(zhì)包裹著，設(shè)電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為r，金屬球帶電量為Q,求（1）介質(zhì)層內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）介質(zhì)層內(nèi)外的電勢(shì)；（3）金屬球的電勢(shì)。解：817 球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼組成，球殼內(nèi)半徑為R2，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為r，電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)分別為r1、r2，如圖所示。求（1）電容器的電容；（2）當(dāng)內(nèi)球帶電量為+Q時(shí)各介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度。解：R1R2r習(xí)題 817圖習(xí)題 818圖818 一平行板電容器有兩層介質(zhì)（如圖），r14，r22，厚度為d1=2.0mm，d2=3.0mm，極板面積S=40cm2，兩極板間電壓為200V。（1）求每層電介質(zhì)中的能量密度；（2）計(jì)算電容器的總能量；（3）計(jì)算電容器的總電容。解：819 平板電容器的極板面積S=300cm2兩極板相距d1=3mm，在兩極板間有一個(gè)與地絕緣的平行金屬板，其面積與極板的相同，厚度d1=1mm。當(dāng)電容器被充電到600V后，拆去電源，然后抽出金屬板，問(wèn)（1）電