四川省綿陽(yáng)市北川羌族自治縣桂溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市北川羌族自治縣桂溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A，B，C，D，參考答案：A對(duì)于A，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理即可得A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，若，則，但題目中無(wú)條件，故B不一定成立；對(duì)于C，若，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則與平行或異面，則D錯(cuò)誤，故選A2. 已知直線和，若，則實(shí)數(shù)m的值為A. 1或3B. 或C. 2或6D. 或參考答案：C【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解【詳解】直線和，若，得 ，

2、解得或，實(shí)數(shù)的值為2或6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,34,+)B(,3)(4,+) C(,3 D4,+) 參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A4. 下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是（）A1，B1，2，3，4，C1，D1，參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次判斷【解答】解：A、此數(shù)列1，是遞減數(shù)列，則A不符合題意；B、此數(shù)列1

3、，2，3，4，是遞減數(shù)列，則B不符合題意；C、此數(shù)列1，是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列，則C符合題意；D、此數(shù)列1，是有窮數(shù)列，則D不符合題意；故選：C5. 在ABC中,已知，則C= ( )A45 B15 C135 D165參考答案：A6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：y=cosx是偶函數(shù)，不滿足條件y=sinx既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)，滿足條件y=lnx的定義域?yàn)椋?，+），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件y=是奇函數(shù)，但沒(méi)有零點(diǎn)

4、，不滿足條件故選：B7. 已知中，角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不能確定參考答案：B略8. （5分）如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對(duì)應(yīng)的圖象是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案解答：由圖象可知y=（a1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，a10，即a1又指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，y=ax為

5、減函數(shù)，圖象為；y=logax為減函數(shù)，圖象為；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題9. 若，則的值為( )A B.1 C.1 D.0參考答案：A略10. 如圖是2015年日喀則市舉辦青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，去掉一個(gè)最低分和最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A86.5； 86.7B88； 86.7C88；86.8D86.5；86.8參考答案：C【考點(diǎn)】B

6、A：莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再去掉一個(gè)最低分和最高分后，計(jì)算所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為79，84，85，88，88，89，94；所以這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88，去掉一個(gè)最低分79和最高分94后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（84+85+88+88+89）=86.8故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則sin2x=參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦【分析】由誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求，結(jié)合已知即可計(jì)算求值【解答】解：，故答案為：12. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=_ 參考答案：

7、19013. 如圖18，矩形ABCD中，AB2，BC2，以BC的中點(diǎn)E為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作N與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是 .參考答案：14. 若=，=，則= .參考答案：略15. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 參考答案：216. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，已知，則_，q=_參考答案：2 3【分析】由可得關(guān)于和的方程組，解方程組即可?！驹斀狻坑深}得解得，因此，。【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。17. 的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_參考答案：（1,4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

8、演算步驟18. （本小題12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.參考答案：2分6分8分10分12分19. （本題滿分12分） 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值； （2）若cos B，b2，求ABC的面積S。參考答案：(1)由正弦定理，設(shè)，20. 某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床位每天的租金）不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出；當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑 為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件

9、是：要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函數(shù)；（2）試確定，該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入高？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)床價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，床位全部租出，該賓館一天出租床位的凈收入為100 x575，由于床位出租的收入必須高于支出且x為整數(shù)，得到6x10且xN+；當(dāng)床價(jià)超過(guò)10元時(shí)，該賓館一天出租床位的凈收入為1003（x10）x575，化簡(jiǎn)

10、可得，此時(shí)的11x38；（2）分兩段求函數(shù)的最大值，當(dāng)6x10，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=425；當(dāng)11x38且xN*時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法求出即可，然后判斷去最大【解答】解：（1）（2）當(dāng)6x10且xN*時(shí)，y=100 x575，所以當(dāng)x=10時(shí)，ymax=425；當(dāng)11x38且xN*時(shí)，y=3x2+130 x575=3（x65/3）2+2500/3，所以當(dāng)x=22時(shí)，ymax=833；綜上，當(dāng)x=22時(shí)，ymax=833答：該賓館將床價(jià)定為22元時(shí)，凈收入最高為833元21. （1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3k無(wú)解？有一解？有兩解？參考答案：解: (1)常數(shù)m=1(2)當(dāng)k0時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn),即方程無(wú)解;當(dāng)k=0或k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn),所以方程有一解;當(dāng)0k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn),所以方程有兩解。略22. (12分)已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R的單調(diào)性.（不需要證明）；（2）探究是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，解不等式.參考答案：解：（1）任取x1，x2R且x1x2，則 在R上是增函數(shù)，且x1x2，0，+10，+10f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）在R上是