太原市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（ ）ABCD2下面四組線段中不能成比例線段的是（ ）A、B、C、D、3如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能

2、作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長為（ ）ABCD4計(jì)算（ ）ABCD5如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD40，則BAD為（）A40B50C60D706拋物線y=2(x1)26的對(duì)稱軸是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=17據(jù)路透社報(bào)道，中國華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對(duì)進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為技術(shù)部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD8下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）A0BCD0.59若兩個(gè)最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A1B4或1C

3、1或4D410如圖，直線abc，直線m、n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F若AB3，BC5，DF12，則DE的值為（ ）AB4CD二、填空題(每小題3分,共24分)11圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側(cè)面積為_cm212如圖，在ABC中，AC：BC：AB3：4：5，O沿著ABC的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)一圈，若O的半徑為1，且圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長為18，則ABC的周長為_13如圖，是的一條弦，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接. 如果，那么的半徑為_ 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，A(-3，2)，則_15函數(shù)y（x1）2+1（x3）的最大值

4、是_16若關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則的值為_.17如圖，點(diǎn)、在上，若，則_18已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.20（6分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動(dòng)中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學(xué)對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動(dòng)師生共捐書本，請(qǐng)估計(jì)有多少本文學(xué)類書籍？21（6分）已

5、知：如圖,在O中,弦交于點(diǎn),.求證：.22（8分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=5x2+20 x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？23（8分）小明手中有一根長為5cm的細(xì)木棒，桌上有四個(gè)完全一樣的密封的信封里面各裝有一根細(xì)木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）小明從中任意抽取兩個(gè)信封，然后把這

6、3根細(xì)木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）24（8分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本25（10分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=126（10分）國慶期間，某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動(dòng)付費(fèi)方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費(fèi)500元；若人數(shù)超過20人，則每增加一位旅客，人均收費(fèi)降低10元，但是人均收費(fèi)不低于350元現(xiàn)在某單位在國慶

7、期間組織一批貢獻(xiàn)突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費(fèi)，請(qǐng)問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動(dòng)？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m0，二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)，故選A.2、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案【詳解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故選B【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段的概念在四條線段中，如果其中兩條線段的

8、比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段3、B【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可【詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得. 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型5、B【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得ADB的度數(shù)，然后在根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等

9、即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BDAB是直徑，ADB90，BC40，DAB904050，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是直徑所對(duì)的圓周角是直角與同弧所對(duì)的圓周角相等的知識(shí)，能夠連接BD是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出結(jié)論即可【詳解】解：拋物線y=2（x-1）2-6，拋物線的對(duì)稱軸是x=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h7、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【

10、點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，按此方法即可正確求解.8、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，是無理數(shù)；0，0.5是有理數(shù)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無理數(shù)的定義進(jìn)行解題9、B【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可得【詳解】由題意：n2-2n=n+4， 解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時(shí)，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時(shí)，n2-2n=3，n+4=3，符

11、合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF12，可得答案【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【詳解】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解：圓錐的側(cè)面積=610=60cm112、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達(dá)到的區(qū)域是DEG，且與ABC三邊相切，設(shè)切點(diǎn)分別為G、H、P、Q

12、、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AGAH，PCCQ，BNBM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN，PEF90,根據(jù)題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據(jù)相似三角形的判定可得DEFACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：DEEFFDACCBBA341，進(jìn)而根據(jù)圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：GP、QN、MH的長，根據(jù)切線長定理可設(shè)：AGAHx，BNBMy，

13、根據(jù)線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進(jìn)而根據(jù)ACCBBA341列出比例式，繼而求出x、y的值，進(jìn)而即可求解ABC的周長【詳解】ACCBBA341，設(shè)AC3a，CB4a，BA1a（a0）ABC是直角三角形，設(shè)O沿著ABC的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設(shè)切點(diǎn)分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AGAH，PCCQ，BNBMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，DGEP，EQFN，F(xiàn)MDH,O的半徑為1DGDHPEQEFNFM1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，DEGP

14、，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN,PEF90又CPECQE90, PEQE1四邊形CPEQ是正方形，PCPEEQCQ1，O的半徑為1，且圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長為18，DE+EF+DF18，DEAC，DFAB，EFBC，DEFACB，DFEABC，DEFABC，DE：EF：DFAC：BC：AB3：4：1，設(shè)DE3k（k0），則EF4k，DF1k，DE+EF+DF18，3k+4k+1k18，解得k， DE3k，EF4k6，DF1k，根據(jù)切線長定理，設(shè)AGAHx，BNBMy，則ACAG+GP+CPx+1x+11，BCCQ+QN+BN1+6+yy+2，ABAH+HM+BMx+yx+y+2

15、1，AC：BC：AB3：4：1，（x+11）：（y+2）：（x+y+21）3：4：1，解得x2，y3，AC21，BC10，AB31，AC+BC+AB4所以ABC的周長為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題是一道動(dòng)圖形問題，考查切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定圓心O的軌跡，學(xué)會(huì)作輔助線構(gòu)造相似三角形，綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)13、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設(shè)的半徑為r是的一條弦，在中 故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分別過A點(diǎn)作x軸和y軸的

16、垂線，連接EC，由COE=90，根據(jù)圓周角定理可得：EC是A的直徑、，由A點(diǎn)坐標(biāo)及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得【詳解】解：如圖，過A作AMx軸于M，ANy軸于N，連接EC，COE=90，EC是A的直徑，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx軸，ANy軸，M為OE中點(diǎn)，N為OC中點(diǎn)，OE=2OM=6，OC=2ON=4，=【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵15、-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對(duì)應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值【詳解】解：函數(shù)y-（x-1）2+1，對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)

17、x1時(shí)，y-1，函數(shù)y-（x-1）2+1（x1）的最大值是-1故答案為-1【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵16、6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解這個(gè)方程即可求出k的值【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.17、【分析】連接OB，先根據(jù)OA=OB計(jì)算出，再根據(jù)計(jì)算出，進(jìn)而計(jì)算出，最后根據(jù)OB=OC得出即得【詳解】解：連接OB，如下圖： ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對(duì)的圓周角是圓心

18、角的一半18、【詳解】根據(jù)題意得：=（2）24m=44m0，解得m.故答案為m.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=b24ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【詳解】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的

19、實(shí)數(shù)根，解得：，的取值范圍為：；（2）是方程的兩個(gè)根，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于常考題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.20、（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有本;作圖見解析（2）（3）估計(jì)有本文學(xué)類書籍【分析】（1）根據(jù)藝術(shù)類圖書8本占20%解答；（2）根據(jù)科普類書籍占總數(shù)的，即可解答；（3）利用樣本估計(jì)總體【詳解】（1）820=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽樣調(diào)查的書籍有40本補(bǔ)圖如圖所示：（2），答：圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)為108（3）（本），答：估計(jì)有700本文學(xué)類書籍【點(diǎn)睛】本題考查了條形

20、統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵21、證明見解析.【分析】由圓周角定理可得ADE=CBE，從而利用AAS可證明ADECBE，繼而可得出結(jié)論【詳解】證明:同弧所對(duì)的圓周角相等,在和中,【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由圓周角定理得出ADE=CBE22、（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m【解析】分析：（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析

21、式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題詳解：（1）當(dāng)y=15時(shí)，15=5x2+20 x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）當(dāng)y=0時(shí)，05x2+20 x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）y=5x2+20 x=5（x2）2+20，當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答23、 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合

22、概率的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系及概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.24、（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本（1下降率），即可得出結(jié)論【詳解】（