雙曲線幾何性質(zhì)

1、關(guān)于雙曲線的幾何性質(zhì)第1頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四oYX關(guān)于X,Y軸,原點(diǎn)對(duì)稱(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B1復(fù)習(xí) 橢圓的圖像與性質(zhì)上述性質(zhì)其研究方法各是什么？第2頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式一： （焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、 （c，0） 形式二：（焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中復(fù) 習(xí) 第3頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四YXF1F2A1A2B1B2焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線圖像第4頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，

2、2點(diǎn)49分，星期四 2、對(duì)稱性 一、研究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授 第5頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段 叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段 叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線（3）第6頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四M(x,y

3、)4、漸近線N(x,y)Q慢慢靠近xyoab（1）（2） 利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖（3）第7頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四證明:雙曲線 的漸近線方程為這一部分的方程可寫為設(shè)M(x,y)是它上面的點(diǎn)，N(x,Y)是直線 上與M有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明.xyoNMQ第8頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四如何根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的漸近線方程方法一 (幾何法) 矩形對(duì)角線所在直線方法二把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中等號(hào)右邊的1改為0,就得到了雙曲線的漸近線方程反過(guò)來(lái),能否由漸近線方程確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?這樣

4、的雙曲線是否是唯一的?探求:以 為漸近線的雙曲線有哪些?雙曲線 的漸近線方程為 觀察它們形式上的聯(lián)系xyo第9頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四已知漸近線方程,不能確定a,b的值,只能確定a,b的關(guān)系如果兩條漸近線方程為 ,那么雙曲線的方程為當(dāng) 0時(shí),當(dāng) a0e 1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：第12頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四（4）等軸雙曲線的離心率e= ?( 5 )A1A2B1B2abcx0y幾何意義第13頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

5、的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí) 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX雙曲線性質(zhì)：1、范圍：xa或x-a2、對(duì)稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3、頂點(diǎn)A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=第14頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四XYF1F2OB1B2A2A1焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線圖像第15頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX雙曲線性質(zhì)：1、范圍：ya或y-a2、對(duì)稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3、頂點(diǎn)B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：實(shí)軸 B1B

6、2 ; 虛軸 A1A2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？第16頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四小 結(jié)xyo或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱 性 頂點(diǎn) 漸近 線離心 率圖象 xyo第17頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四12=+byax222（ a b 0）12222=-byax( a 0 b0) 222=+ba(a 0 b0) c222=-ba(a b0) c橢 圓雙曲線方程a b c關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較yXF10F2MXY0F1F2 p小 結(jié)第18頁(yè)，共29頁(yè)，202

7、2年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四漸近線離心率頂點(diǎn)對(duì)稱性范圍 準(zhǔn)線|x|a,|y|b|x| a，yR對(duì)稱軸：x軸，y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：x軸，y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)長(zhǎng)軸：2a 短軸：2b(-a,0) (a,0)實(shí)軸：2a虛軸：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)無(wú) y = abx第19頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四例1 :求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14

8、416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例題講解 第20頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四1、填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)第21頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四例2 求中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3)且離心率為 的雙曲線方程1.已知雙曲線 的實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)為A1,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B1,且 則b等于_2.雙曲線的離心率為2,則它的一個(gè)頂點(diǎn)把焦點(diǎn)之間的線段分成長(zhǎng),短兩段的比是_3:13.已知雙曲線 的離心率 則m的取值范圍是_(-12,0)4.雙曲線

9、與橢圓 有相同的焦點(diǎn),一條漸近線為y=x,求雙曲線的方程.3練習(xí)第22頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四5.雙曲線和它的共軛雙曲線離心率分別為e1和e2，則e1、e2應(yīng)滿足的關(guān)系_ 6.雙曲線的離心率為2,則兩漸近線的夾角為_(kāi)60第23頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四例3 已知雙曲線的漸近線方程 為 ，實(shí)軸長(zhǎng)為12，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.注： 稱為與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程（ 是參數(shù)）第24頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四P113， 1小結(jié)： 本節(jié)課討論了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，離心率，漸近線，請(qǐng)同學(xué)們熟練

10、掌握。作業(yè) 113 ，1第25頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四例2:以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證: (1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線; (2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上.YXA1A2B1B2F1F2oF2F1第26頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)49分，星期四證明:(1)設(shè)已知雙曲線的方程是:則它的共軛雙曲線方程是:漸近線為：漸近線為:可化為：故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線(2)設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F(c,0),F(-c,0)它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0,c), F2(0,-c)