2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市武岡市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市武岡市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)自然數(shù)定義可得集合，根據(jù)交集定義可得結(jié)果.【詳解】，.故選：C.2．已知全集，集合，集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．7個(gè)【答案】B【分析】先求出，再計(jì)算真子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意知：，則，則的真子集的個(gè)數(shù)為.故選：B.3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．且【答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，為奇函數(shù)，且函數(shù)、均為減函數(shù)，故為減函數(shù)，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，且為奇函數(shù)，在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤.故選：B4．“x＝1”是“x2﹣1＝0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】由題意，根據(jù)充分條件與必要條件的定義，可得答案.【詳解】先證充分性：將代入方程，方程成立，則充分性得證；再證必要性：由方程，解得，則不必要性得證.故選：A5．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】函數(shù)定義域滿足，求解即可【詳解】由題，函數(shù)定義域滿足，解得.故選：C6．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為.故選：D7．圖中，，分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)判斷參數(shù)的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】由題圖知：，，，所以，，依次可以是，，3．故選：D8．若，則有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式，首先取相反數(shù)，再嘗試取等號(hào)，可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故有最大值．故選：D.9．已知不等式的解集是或，則的值為（

）A．4 B． C．4或 D．【答案】A【分析】依題意和為方程的兩根且，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可.【詳解】解：依題意和為方程的兩根且，所以，解得（舍去）或，所以；故選：A10．下列函數(shù)中與是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義是：定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，逐個(gè)分析可得答案.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，與的定義域?yàn)椴煌蔄不正確；對(duì)于B，與是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故C不正確；對(duì)于D，與的定義域不同，故D不正確.故選：B11．已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得命題p、q中x的范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得答案.【詳解】命題p：因?yàn)椋?，解得，命題q：，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以.故選：C12．若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，整理化簡(jiǎn)可求得a的值，即得答案.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，所以，所以，化簡(jiǎn)得恒成立，所以，即,經(jīng)驗(yàn)證，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，故；故選:A．13．已知函數(shù)．則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)題意，令可得的值，將的值代入，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若，解可得，將代入，可得，故選：．14．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對(duì)于B：取進(jìn)行否定；對(duì)于C：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行證明；對(duì)于D：取進(jìn)行否定.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，若取，則有.故A不正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，取時(shí)，有.故B不正確；對(duì)于C：當(dāng)，兩邊同乘以，則.故C正確；對(duì)于D：當(dāng)，取時(shí)，有.故D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】（1）多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證；（2）判斷不等式成立的解題思路：①取特殊值進(jìn)行否定；②利用不等式的性質(zhì)直接判斷.15．已知函數(shù)，（），則它的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0）【答案】D【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)設(shè)，則，可得故的值域?yàn)?故選：D.16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用奇函數(shù)的等式求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，.當(dāng)時(shí)，，.故選：D.17．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，而拋物線的開(kāi)口向下，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D18．若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A． B．C． D．或【答案】B【分析】分a＝0和a≠0兩種情況討論，a≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可求出a的范圍．【詳解】當(dāng)a＝0時(shí)，不等式變?yōu)椋?＜0恒成立，故a＝0滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若恒成立，則，即，解得．綜上，．故選：B．二、填空題19．用列舉法表示______．【答案】【分析】根據(jù)且求出的值，即可求出，從而列舉即可.【詳解】解：因?yàn)榍遥曰蚧蚧?，解得或或或，所以?duì)應(yīng)的分別為、、、，即；故答案為：20．不等式的解集是___________________.【答案】或.【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，即，所以或，所以不等式的解集是或，故答案為：?21．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)__________.【答案】【分析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，所以故答案為：22．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.【答案】2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念，求得，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.三、解答題23．已知集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）時(shí)，求出集合，由此能求出；（2）由可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）解：時(shí)，集合，，．（2）解：，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．24．已知函數(shù)求：（1）畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖（不必列表）；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合．【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；（2）11；（3）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合一次、二次函數(shù)的圖象，即可求解；（2）先求得，進(jìn)而得到，即可求解；（3）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分類討論，分別求得各段上的值域，即可取值的集合．【詳解】（1）由分段函數(shù)可知，函數(shù)的簡(jiǎn)圖為：（2）因?yàn)?，所?（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí),，所以一當(dāng)時(shí)，取值的集合為．25．若冪函數(shù)在其定義域