2022-2023學(xué)年福建省龍巖市高二（普通班）上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省龍巖第一中學(xué)高二（普通班）上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在等比數(shù)列中，，則（

）A． B．9 C． D．27【答案】B【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，代入求解即可【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得：故則故選：B2．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，則89是該數(shù)列的第（

）項(xiàng)A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】由題意可得數(shù)列從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，從而可寫出數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而可求得結(jié)果【詳解】由題意可得數(shù)列從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，所以這個數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，所以89是該數(shù)列的第11項(xiàng)，故選：B3．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則公差（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題設(shè)條件和求和公式，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由，可得，又由，所以.故選：B.4．若數(shù)列滿足，則的前2022項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】解：由題得，所以的前2022項(xiàng)和為.故選：B5．已知數(shù)列是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則（

）A．26 B．24 C．18 D．12【答案】A【分析】方法一：利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，進(jìn)而求出的值，進(jìn)而可以求出結(jié)果；方法二：利用二級結(jié)論若數(shù)列是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則成等比數(shù)列，即可求出結(jié)果.【詳解】方法一：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公比為，又因?yàn)椋?，即，解得，所以，因此，故選：A.方法二：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，所以也成等比數(shù)列，由題意知成等比數(shù)列，且，所以，因此，故選：A.6．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則取得最小值時，的值等于（

）A．10 B．9 C．8 D．4【答案】C【分析】求出數(shù)列在n的不同取值范圍的正負(fù)，判斷出的單調(diào)性，分析即可求出.【詳解】令，解得或，當(dāng)時，，故當(dāng)時遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時遞增，且故所以取得最小值時的值為8.故選：C.7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用與的關(guān)系求出即可.【詳解】∵a1=1，－=1，∴是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴，即，∴（）.當(dāng)時，也適合上式，.故選：A.8．若數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式分別為，且對任意恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的奇偶分類討論求解【詳解】①當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，故；②當(dāng)為偶數(shù)時，恒成立，；綜上，故選：B二、多選題9．?dāng)?shù)列0，1，0，，0，1，0，，…的一個通項(xiàng)公式是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)選項(xiàng)取值驗(yàn)算可得正確答案.【詳解】當(dāng)時，，故C不正確；當(dāng)時，，排除B；當(dāng)，時，經(jīng)驗(yàn)算，AD均正確，由周期性可知AD正確，故選：AD.10．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，則以下結(jié)論一定正確的是（

）A． B．的最大值為C． D．【答案】AC【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，求得，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，可得，解得，又由，所以，所以A正確；因?yàn)楣畹恼?fù)不能確定，所以可能為最大值最小值，故B不正確；由，所以，所以C正確；因?yàn)?，所以，即，所以D錯誤.故選：AC.11．在數(shù)列中，=1，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，設(shè)為的前項(xiàng)和，則（

）A． B．C．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列 D．【答案】AC【分析】根據(jù)等比通項(xiàng)公式判斷AB，根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷的單調(diào)性，由放縮法結(jié)合等比求和公式判斷D.【詳解】解：因?yàn)?，?shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，A正確，B錯誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)性質(zhì)，可知遞減，C正確；因?yàn)?，所以，D錯誤.故選：AC12．已知，記數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn，則下列說法正確的有（

）A． B．C．對任意 D．對任意m【答案】ACD【分析】首先由遞推公式列出數(shù)列的前幾項(xiàng)即可找到數(shù)列的周期性，再一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)榍遥?，，，，，，，所以，即是以為周期的?shù)列，且，因?yàn)椋?，故A正確；，故B錯誤；因?yàn)?，，，，，，，，所以對任意，，故C正確；因?yàn)?，，，因?yàn)?，所以，故D正確；故選：ACD三、填空題13．在1和9之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則中間三個數(shù)的積等于________.【答案】27【分析】設(shè)公比為，利用已知條件求出，然后根據(jù)通項(xiàng)公式可求得答案【詳解】設(shè)公比為，插入的三個數(shù)分別為，因?yàn)?，所以，得，所以，故答案為?714．已知數(shù)列，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.【答案】【分析】根據(jù)構(gòu)造法可得是等比數(shù)列，進(jìn)而可求，即可求解.【詳解】由得，又故是以公比為2的等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，因此，故,故答案為：15．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則使取得最大值的n為__________．【答案】7【分析】由等差數(shù)列的公式判斷符號后求解【詳解】由題意，則，，故，等差數(shù)列，當(dāng)時，取得最大值故答案為：716．已知集合，，將與中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列（若有相同元素，按重復(fù)方式計(jì)入排列）為1，3，3，5，7，9，9，11，…，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.則______.【答案】2236【分析】首先根據(jù)題意得到中有集合中元素個，集合中元素個，再求即可.【詳解】由題知：集合中第50個數(shù)為，第41個數(shù)為，因?yàn)?，，所以中有集合中元素個，集合中元素個，所以.故答案為：四、解答題17．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)(2)【分析】（1）利用可求出其通項(xiàng)公式，（2）由（1）得，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)椋?，，兩式相減得到當(dāng)時，可得，因?yàn)?，所以是首?xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列所以的通項(xiàng)公式為.(2)令，則，因?yàn)?，，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以18．已知等差數(shù)列滿足，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，求滿足的n的最大值．【答案】(1)(2)10【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)已知條件列關(guān)于和d的方程組即可求解；(2)設(shè)等比數(shù)列公比為q，根據(jù)已知條件求出和q，根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可求出，再解關(guān)于n的不等式即可.【詳解】(1)由題意得，解得，∴．(2)∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值為10．19．森林資源是全人類共有的寶貴財(cái)富，其在改善環(huán)境，保護(hù)生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮重要的作用．為了實(shí)現(xiàn)“到2030年，中國的森林蓄積量比2005年增加60億立方米”的目標(biāo)，A地林業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，A地2020年底的森林蓄積量為120萬立方米，森林每年以25%的增長率自然生長，而為了保證森林通風(fēng)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)的需要，每年冬天都要杴伐掉萬立方米的森林．設(shè)為自2021年開始，第年末的森林蓄積量（例如）．(1)試寫出數(shù)列的一個遞推公式：(2)設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)若到2030年末，A地要實(shí)現(xiàn)“森林蓄積量要超過640萬立方米”這一目標(biāo)，那么每年的砍伐量最多是多少萬立方米？（精確到1萬立方米）參考數(shù)據(jù)：，，【答案】(1)(2)證明見解析(3)每年的砍伐量最大為12萬立方米【分析】（1）根據(jù)題意得到，化簡求解；（2）證明為常數(shù)即可；（3）由（2）得到，則數(shù)列是等比數(shù)列，求得其通項(xiàng)公式，再由求解.【詳解】(1)由題意，得，(2)因?yàn)?，故，?dāng)時，，即，故是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(3)由（2）是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故其通項(xiàng)公式為，所以.2030年底的森林蓄積量為數(shù)列的第10項(xiàng)，.由題意，森林蓄積量到2030年底要達(dá)到超過640萬立方米的目標(biāo)，所以，即，即.解得.所以每年的砍伐量最大為12萬立方米.20．甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導(dǎo)致一個條件看不清，具體如下：甲同學(xué)記得缺少的條件是首項(xiàng)的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數(shù)列，如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知______．(1)判斷，，的關(guān)系；(2)若，設(shè)，記的前項(xiàng)和為，證明：．【答案】(1)，，成等差數(shù)列(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的基本量關(guān)系求解可得，再代入，，判斷即可；（2）由可得，代入可得，再根據(jù)錯位相減求和求得即可證明.【詳解】(1)由，，成等差數(shù)列，得，即，由題意知，所以．又，所以．綜上可知缺少的條件是．因?yàn)?，所以，，所以，即，，成等差?shù)列．(2)由，可得，解得，所以，則，，上面兩式相減可得，化簡可得，由，可得．21．已知等差數(shù)列中，．(1)求；(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系可得，求得公差d之后可得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）知的通項(xiàng)公式，采用分組求和可求得前項(xiàng)和.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，所以，可得，兩式相減可得：，所以所以可得：；(2)由（1）知：，所以，22．對于數(shù)列，若從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都大于或等于（小于或等于）同一個常數(shù)，則叫做類等差數(shù)列，叫做類等差數(shù)列的首項(xiàng)，叫做類等差數(shù)列的類公差.(1)若類等差數(shù)列滿足，請類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的通項(xiàng)不等式（要寫出證明過程）；(2)若數(shù)列中，，.判斷數(shù)列是否為類等差數(shù)列，若是，請證明；若不是，請說明理由.【答案】(1)(2)是，證明見解析【分析】（1