云南省昆明市安寧第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市安寧第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若3a=2,則log38-2log36用a的代數(shù)式可表示為（

）（A）a-2

（B）3a-(1+a)2

（C）5a-2

（D）3a-a2參考答案：A2.

參考答案：3.圓A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0與圓B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置關(guān)系是(

)．A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C4.A． B． C． D．參考答案：B5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A．y=x2，x∈[0，1] B．y=x3 C．y=2x2﹣3 D．y=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：A、y=x2，x∈[0，1]，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)； B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)； C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），此函數(shù)為偶函數(shù)； D、f（﹣x）=﹣f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握偶函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．6.sin15°+cos15°的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦． 【分析】把原式通過兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值． 7.已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為－1，則直線的方程為（）A．

B．C．D．參考答案：C略8.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直線a、b和平面α，下列推理錯(cuò)誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略10.若右面的程序框圖輸出的是，則①應(yīng)為

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，則x，y的值分別為________．參考答案：略12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.在等比數(shù)列中，_________.參考答案：14.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標(biāo)系中做出和的圖像，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得對(duì)稱區(qū)間上的解析式，圖像的平移，以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解不等式，關(guān)鍵在于綜合熟練地運(yùn)用函數(shù)的奇偶性，解析式的求法，圖像的平移，以及如何在圖像上求出不等式的解集等一些基本能力，屬于中檔題.15.一批設(shè)備價(jià)值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（萬元）（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)一批設(shè)備價(jià)值1萬元，，每年比上一年價(jià)值降低50%，可得每年設(shè)備的價(jià)值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵一批設(shè)備價(jià)值1萬元，，每年比上一年價(jià)值降低50%，∴3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（1﹣50%）3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量.（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)的值，使共線.參考答案：解：（1）∵∴即：

…………2分∴∥∴與共線，且與有公共點(diǎn)B∴A，B，D三點(diǎn)共線

…………4分（2）∵共線，∴

…………6分∴

…………8分略17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為___________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的圖象與y軸相交于點(diǎn)M（0，），且該函數(shù)的最小正周期為π．（1）求θ和ω的值；（2）已知點(diǎn)A（，0），點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=，x0∈[，π]時(shí)，求x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）將M坐標(biāo)代入已知函數(shù)，計(jì)算可得得cosθ，由θ范圍可得其值，由ω=結(jié)合已知可得ω值；（2）由已知可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）結(jié)合x0∈[，π]和三角函數(shù)值得運(yùn)算可得．【解答】解：（1）將x=0，y=代入函數(shù)y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵點(diǎn)A（，0），Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，y0=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x0﹣，）．又∵點(diǎn)P在y=2cos（2x+）的圖象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，從而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或19.已知函數(shù),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；二倍角的正弦；二倍角的正切．【分析】（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)tanα等于P的縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)求出值，然后把tan2α利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出；（Ⅱ）把原式的分子第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；把分母根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再給分子分母都除以cosα得到一個(gè)關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα=2代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則，∴；（Ⅱ）因?yàn)閠anα=2，則=====．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦、正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．理解象限角及終邊相同的角的意義．21.（本題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，(1)求的值;

（2）求的值．參考答案：解：由角的終邊過點(diǎn)知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=?！?2分22.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小（即工廠與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小分析：（1）根據(jù)正弦定理，即可用表