陜西省西安市藍(lán)田縣玉山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市藍(lán)田縣玉山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象為折線ABC，設(shè)g(x)＝f[f(x)]，則函數(shù)y＝g(x)的圖象為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3：7，則雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)半焦距c=，設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸為a，則雙曲線實(shí)半軸a﹣4，由離心率之比求出a，進(jìn)而求出雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，由隱含條件求得虛半軸的長(zhǎng)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求．【解答】解：由題意知，半焦距c=，設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸為a，則雙曲線實(shí)半軸a﹣4，離心率之比為=，解得a=7，∴雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為7﹣4=3，虛半軸的長(zhǎng)為，則雙曲線方程為．故選：A．3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.3π

C.

D.6π參考答案：B根據(jù)三視圖知幾何體的下面是一個(gè)圓柱，上面是圓柱的一半，所以．故應(yīng)選B．

4.若，，均為單位向量，且?=﹣，=x+y（x，y∈R），則x+y的最大值是（）A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；平面向量的基本定理及其意義．【分析】由題設(shè)知==x2+y2﹣xy=1，設(shè)x+y=t，y=t﹣x，得3x2﹣3tx+t2﹣1=0，由方程3x2﹣3tx+t2﹣1=0有解，知△=9t2﹣12（t2﹣1）≥0，由此能求出x+y的最大值．【解答】解：∵，，均為單位向量，且?=﹣，=x+y（x，y∈R），∴==x2+y2﹣xy=1，設(shè)x+y=t，y=t﹣x，得：x2+（t﹣x）2﹣x（t﹣x）﹣1=0，∴3x2﹣3tx+t2﹣1=0，∵方程3x2﹣3tx+t2﹣1=0有解，∴△=9t2﹣12（t2﹣1）≥0，﹣3t2+12≥0，∴﹣2≤t≤2∴x+y的最大值為2．故選A．5.某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是 A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，||=2，=﹣，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，||=2，得到與的夾角為，再根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，||=2，∴與的夾角為，∴?=||?||?cos=2×2×=2，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴=（+），∵=﹣，∴?=（+）?（﹣）=（5||2+3??﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故選：A7.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|=a，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．

參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】F1F2=2c，由題意以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得a，c之間的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)F1F2=2c，由題意以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|=a，則|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根據(jù)曲線的定義得：10a2=4c2，e=，∴雙曲線的離心率．故選：A．8.已知，若恒成立，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：9.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).有下面四個(gè)命題：p1：，的最小值為6；p2：，；p3：，的最大值為6；p4：，.其中的真命題是（

）A.p1，p4

B.p1，p2

C.p2，p3

D.p3，p4參考答案：C10.公比為2的等比數(shù)列{an)的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則a6等于A．1

B．2

C．4D．8參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3由題意可得a72=a4a10=16，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，故a7=4，故a6==2【思路點(diǎn)撥】由題意結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a7=4，由通項(xiàng)公式可得a6．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，則向量﹣=

．參考答案：（﹣3，﹣4）考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的方程解之．解答： 解：因?yàn)槠矫嫦蛄?（1，﹣2），=（4，m），且⊥，所以且?=4﹣2m=0，解得m=2；所以向量﹣=（1﹣4，﹣2﹣2）=（﹣3，﹣4）；故答案為：（﹣3，﹣4）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直，數(shù)量積等于0以及向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．12.已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：或13.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.

參考答案：略14.（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為

；參考答案：15.若對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是________參考答案：4

略16.過動(dòng)點(diǎn)P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點(diǎn)，若|PQ|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|PQ|的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；J7：圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，由圓的切線的性質(zhì)可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結(jié)合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點(diǎn)O到直線6x+8y=24的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，則N（3，4）PQ為圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，則有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，即P在直線6x+8y=24上，則|PQ|的最小值即點(diǎn)O到直線6x+8y=24的距離，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案為：．17.“x＞1”是“x＞0”成立的條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種）．參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，，，解得或，為減函數(shù)，，解得，為增函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

（Ⅱ）在時(shí)恒成立，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，．

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1：，C2：.（1）求C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q在C1上，，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1）聯(lián)立，，，， 交點(diǎn)坐標(biāo). （2）設(shè)，且，由已知得，點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點(diǎn)．（1）證明：AC⊥EF；（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=t，可得相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)，AC⊥BD，可得?=﹣t2+2+0=0，求出t，進(jìn)而證明⊥，可得AC⊥EF；（2）求出平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，可得直線EF與平面PCD所成角的正弦值．【解答】解：（1）易知AB，AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=t，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，0）．…從而=（﹣，1，﹣1），=（t，1，0），=（﹣t，2，0）．因?yàn)锳C⊥BD，所以?=﹣t2+2+0=0．解得或（舍去）．

…于是=（，1，﹣1），=（，1，0）．因?yàn)?=﹣1+1+0=0，所以⊥，即AC⊥EF．

…（2）由（1）知，=（，1，﹣2），=（0，2，﹣2）．設(shè)=（x，y，z）是平面PCD的一個(gè)法向量，則令，則=（1，，）．

…設(shè)直線EF與平面PCD所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=．即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為．…21.為了了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人．

喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計(jì)女生

5

男生10

合計(jì)

50（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動(dòng)畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現(xiàn)再?gòu)南矚g看新聞、動(dòng)畫片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050．001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由分層抽樣知識(shí)，求出50名同學(xué)中喜歡看電視節(jié)目的人數(shù)，作差求出不喜歡看該電視節(jié)目的人數(shù)，則可得到列聯(lián)表；（2）直接由公式求出K2的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得答案；（3）用列舉法寫出從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫片的各1名的一切可能的結(jié)果，查出B1、C1全被選中的結(jié)果數(shù)，得到B1、C1全被選中這一事件的概率，由對(duì)立事件的概率得到B1和C1不全被選中的概率．【解答】解：（1）由分層抽樣知識(shí)知，喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有50×=30，故不喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有50﹣30=20人，于是將列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計(jì)女生20525男生101525合計(jì)302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的情況下，即有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān)；（3）從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫片的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的總數(shù)為30個(gè)；用M表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件為表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5個(gè)