福建省泉州市泉港一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的是A．相等的角是對頂角 B．有公共點(diǎn)并且相等的角是對頂角C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對頂角2．如圖,四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則四邊形ABCD的周長為（）A．32 B．16 C．8 D．43．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°4．某班體育委員對7位同學(xué)定點(diǎn)投籃進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每人投10個，投進(jìn)籃筐的個數(shù)依次為：5，6，5，3，6，8，1．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，85．一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經(jīng)過A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限6．已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．7．已知n是自然數(shù)，是整數(shù)，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．408．函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠39．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中點(diǎn)，則CM的長為（）A． B．2 C． D．310．使二次根式有意義的x的取值范圍為A．x≤2B．x≠－2C．x≥－2D．x＜2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是_________；12．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．13．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是_________．14．某班30名學(xué)生的身高情況如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人數(shù)256854則這30名學(xué)生的身高的眾數(shù)是______．15．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是，則=________.16．小明利用公式計(jì)算5個數(shù)據(jù)的方差，則這5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值是_____．17．表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標(biāo)值，表②給出了直線l2上部分點(diǎn)（x，y）坐標(biāo)值，那么直線l1和直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______.18．分解因式：m2nmn=_____。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l1與y軸交于點(diǎn)A（0,2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l2交于點(diǎn)E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直線l1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸交于點(diǎn)C，求四邊形OBEC的面積；（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l1或l2有交點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍_____________________________20．（6分）已知，AC是□ABCD的對角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M、N．求證：四邊形BMDN是平行四邊形．21．（6分）如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．22．（8分）武漢市某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案．印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印刷份數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示(1)求甲、乙兩種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)印刷多少份學(xué)案時，兩種印刷方式收費(fèi)一樣?23．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′；(2)寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為．24．（8分）如圖，DE是平行四邊形ABCD中的∠ADC的平分線，EF∥AD，交DC于F.（1）求證：四邊形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面積.25．（10分）已知矩形，為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點(diǎn)運(yùn)動，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，則當(dāng)?shù)闹禐開_________時，是以為腰的等腰三角形．26．（10分）我們將(a+b)、(a-b)稱為一對“對偶式”，因?yàn)?a+b（1）比較大小17-2________16-3（用“>（2）已知x=5+25-2，（3）計(jì)算：2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．由此逐一判斷．【詳解】A、對頂角是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，相等只是其性質(zhì)，錯誤；

B、對頂角應(yīng)該是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，錯誤；

C、角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對頂角、鄰補(bǔ)角，錯誤；

故選C．【點(diǎn)睛】要根據(jù)對頂角的定義來判斷，這是需要熟記的內(nèi)容．2、B【解析】

首先證明OE=12BC，再由AE+EO=4【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；無法得到AB⊥AC，故B選項(xiàng)錯誤，符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1從小到大排列為：3，5，5，6，6，8，1，

最中間的數(shù)是6，

則中位數(shù)是6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限．故選D．6、C【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】去分母，得a+1=x+2，解得，x=a-1，∵x≤0且x+2≠0，∴a-1≤0且a-1≠-2，∴a≤1且a≠-1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯的地方．7、C【解析】

求出n的范圍，再根據(jù)是整數(shù)得出（211-n）是完全平方數(shù)，然后求滿足條件的最小自然數(shù)是n．【詳解】解：∵n是自然數(shù)，是整數(shù)，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數(shù)，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數(shù)是196，即n=3．

故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．8、A【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件．9、C【解析】

延長BC到E使BE＝AD，利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解：延長BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中點(diǎn)，∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.10、C【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.由題意得，，故選C.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點(diǎn)，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，即△DOE的周長=△BCD的周長，∴△DOE的周長=△DAB的周長．∴△DOE的周長=×16=8cm．12、－1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時，即=3，解得：a=±（負(fù)根舍去）；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時，即=3，解得：a=1±（負(fù)根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．13、AC⊥BD【解析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據(jù)正方形的判定定理添加即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AC⊥BD.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.14、1.1．【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，即出現(xiàn)次數(shù)最多的【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1.1出現(xiàn)了8次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，難度不大15、-6【解析】

根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計(jì)算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案為：-6【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2，b-a=316、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術(shù)平方根即標(biāo)準(zhǔn)差的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，，則，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、（2，-1）【解析】【分析】通過觀察直線l1上和l2上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值，會發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時，y的值都是-1，即兩直線都經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），即交點(diǎn)．【詳解】通過觀察表格可知，直線l1和直線l2都經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），所以直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問題，仔細(xì)觀察圖表數(shù)據(jù)，判斷出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18、n（m-）2【解析】

原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，

故答案為：n（m-）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）-2；（2）317；（3）-47≤a≤【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)E在一次函數(shù)圖象上，可求出m的值；（2）利用待定系數(shù)法即可求出直線l1的函數(shù)解析式，得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分別求出矩形MNPQ在平移過程中，當(dāng)點(diǎn)Q在l1上、點(diǎn)N在l1上、點(diǎn)Q在l2上、點(diǎn)N在l2上時a的值，即可得解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E（m，?5）在一次函數(shù)y＝x?3圖象上，∴m?3＝?5，∴m＝?2；（2）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0），∵直線l1過點(diǎn)A（0，2）和E（?2，?5），∴b=2-2k+b=-5，解得b=2∴直線l1的表達(dá)式為y＝72x＋2當(dāng)y＝72x＋2=0時，x=∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-47，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，∴S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝12×47×5＋12×2×3（3）當(dāng)矩形MNPQ的頂點(diǎn)Q在l1上時，a的值為-4矩形MNPQ向右平移，當(dāng)點(diǎn)N在l1上時，72x＋2＝1，解得x＝-27，即點(diǎn)N（-∴a的值為-27＋2＝矩形MNPQ繼續(xù)向右平移，當(dāng)點(diǎn)Q在l2上時，a的值為3，矩形MNPQ繼續(xù)向右平移，當(dāng)點(diǎn)N在l2上時，x?3＝1，解得x＝4，即點(diǎn)N（4，1），∴a的值為4＋2＝6，綜上所述，當(dāng)-47≤a≤127或3≤a≤6時，矩形MNPQ與直線l1或【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，兩條直線相交、圖形的平移等知識的綜合應(yīng)用，在解決第（3）小題時，只要求出各臨界點(diǎn)時a的值，就可以得到a的取值范圍．20、證明見解析【解析】

由題意即可推出DN∥BM，通過求證△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四邊形BMDN是平行四邊形．【詳解】證明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴∠DNA=∠BMC=90°，

∴DN∥BM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAN=∠BCM，

∴△ADN≌△CBM，

∴DN=BM，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、詳見解析【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，，，進(jìn)而得出，，即可判定.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握，即可解題.22、(1)y甲=1【解析】

(1)設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)甲=kx+b,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y乙=(2)由(1)的解析式可得,當(dāng)y甲=y乙【詳解】設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)甲=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y由題意，得6=b16=100k+b，12=100k1

，

∴y甲=1(2)由題意,得

當(dāng)y1=y2時,0.1x+6=0.12x,得x=300;

當(dāng)【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，本題屬于運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的問題，解答時求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，要求學(xué)生23、（1）詳見解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2a﹣1，2b﹣1）．【解析】

（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出變化后圖形即可；（2）利用已知圖形得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用各點(diǎn)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：四邊形TA′B′C′即為所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案為（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2a﹣1，2b﹣1）．故答案為（2a﹣1，2b﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．24、見解析【解析】

(1)證明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∠2＝∠AED，又∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∴∠AED＝∠1．∴AD＝AE．∴四邊形AEFD是菱形．(2)在菱形AEFD中，∵∠DAB＝60°，∴△AED為等邊