2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

懷化市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1.本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分150分.請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上.請(qǐng)你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效.一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）TOC\o"1-5"\h\z下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）-5 B.o C.y D.722023年4月12日21時(shí)，正在運(yùn)行的中國大科學(xué)裝置“人造太陽”一一世界首個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長(zhǎng)脈沖高約束模式等離子體運(yùn)行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運(yùn)行新的世界紀(jì)錄.數(shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.12.2254xl04 B.1.22254xl04 C.1.22254xl05 D.0.122254xlO6下列計(jì)算正確的是（）A.a2-a3=a5 B.-i-a2=a3 C.（〃庁）-ci2b9 D.5a—2a=3剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對(duì)象，以剪刀（或刻刀）為工具進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù).民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案.下列剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）6.如圖，平移直線至CD，直線AB，CO被直線欣所截，匕1=60。，則匕2的度數(shù)為（

A30°B.60°C.100°D.120°A30°B.60°C.100°D.120°某縣“三獨(dú)”比賽獨(dú)唱項(xiàng)目中，5名同學(xué)的得分分別是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(A.眾數(shù)是9.6B.中位數(shù)是A.眾數(shù)是9.6B.中位數(shù)是9.5C.平均數(shù)是9.4D.方差是0.3下列說法錯(cuò)誤的是(A.成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件一元二次方程甘+工+3=()有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根任意多邊形夕卜角和等于360。三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心當(dāng)F為定值時(shí)，下圖中己知壓力F(N)、壓強(qiáng)P(Pa)與受力面積S(m2)之間有如下關(guān)系式：F=PS.當(dāng)F為定值時(shí)，下圖中大致表示壓強(qiáng)P與受力面積大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是(如圖，反比例函數(shù)>=一以>0)的圖象與過點(diǎn)(-1,0)的直線相交于A、8兩點(diǎn).己知點(diǎn)A的坐標(biāo)x為(1,3),點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn).如果S.mc=9,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A.(-3,0) B.(5,0) C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(一5,0)二、填空題(每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)要使代數(shù)式后^有意義，則X的取值范圍是 .分解因式：2a2-4a+2= .己知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個(gè)根為-1，則〃的值為 ,另一個(gè)根為 定義新運(yùn)算：0,b)(c,d)=ac+bd,其中。，b,c,d為實(shí)數(shù).例如：(I,2)?(3,4)=lx3+2x4=ll.如果(2工,3)?(3,-1)=3,那么*= 如圖，點(diǎn)尸是正方形ABCO的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PEJ-AD于點(diǎn)E，PE=3.則點(diǎn)尸到直線AB的距離為 .在平面直角坐標(biāo)系中，"08為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).把二408按如圖所示的方式放置，并將aAOB進(jìn)行變換：第一次變換將繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為eAOB邊長(zhǎng)的2倍，得到△AOq；第二次旋轉(zhuǎn)將以O(shè)B】繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△404,邊長(zhǎng)的2倍，得到△您納，????依次類推，得到A^033°B2033,則△A2O23°&)33的邊長(zhǎng)為 ，點(diǎn)&)23的坐標(biāo)為 /t三、解答題(本大題共8小題，共86分)計(jì)算：1-21+f-l->/9+(sin45o-l)0-(-l)13丿

先化簡(jiǎn)"+二］+仁4,再從-1，0,1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為。的值代入求值.\a-\）a-\如圖，矩形ABCD中，過對(duì)角線的中點(diǎn)。作的垂線欣，分別交A。，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).DC（1） 證明：△BOF#JDOE：（2） 連接況、DF，證明：四邊形劇位）是菱形.為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈.大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀(jì)念碑的通&CD（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)行測(cè)量.他們?cè)诘孛娴腁點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得碑頂￡）的仰角為30。，在B點(diǎn)處測(cè)得碑頂。的仰角為60。，已知AB=35m,測(cè)角儀的高度是1.5m（A、8、C在同一直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀(jì)念碑的通高CD.（也3.732,結(jié)果保留一位小數(shù)）近年，“青少年視力健康”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校綜合實(shí)踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

高度近視正常近視近視近視高度近視正常近視近視近視所抽取學(xué)生人數(shù)為補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”人數(shù).如圖，是的直徑，點(diǎn)尸是：O外一點(diǎn)，與。。相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C為；。上的一點(diǎn).連接PC、AC、OC，且PC=PA.（1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 點(diǎn)尸為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作直線AC,連接必、PC,求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)戶的坐標(biāo)；35（3） 設(shè)直線lx\y=kx^k~—交拋物線于點(diǎn)M、N,求證：無論A為何值，平行于x軸的直線l2:y=-^-上總存在一點(diǎn)E,使得為直角.參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）-5 B.O C.J D.72【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最小的數(shù)即可.【詳解】-5<0<|<^最小的數(shù)是：-5故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵.2023年4月12日21時(shí)，正在運(yùn)行的中國大科學(xué)裝置“人造太陽”一一世界首個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長(zhǎng)脈沖高約束模式等離子體運(yùn)行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運(yùn)行新的世界紀(jì)錄.數(shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）12.2254xlO4B.1.22254xlO4C.1.22254xlO5D.0.122254xlO6【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為々*10”的形式，其中1＜岡v10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解：數(shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為1.22254x105,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法一表示較絕對(duì)值較大的數(shù).把一個(gè)大于等于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法々xlO”的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為。的數(shù)位后作為小把整數(shù)位數(shù)減1作為〃，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式.下列計(jì)算正確的是（）a2a3=a5 B.a6a2=a3C.（。庁）-D.5a—2a=3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冨的乘法、同底數(shù)冨的除法、積的乘方和冨的乘方、合并同類項(xiàng)分別計(jì)算后，即可得到答案.【詳解】解：A.。2."=/,故選項(xiàng)正確，符合題意；V虧。2=疽，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；（亂/）2二。2枝，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；5a-2a=3a,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冨的乘法、同底數(shù)冨的除法、積的乘方和冨的乘方、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對(duì)象，以剪刀（或刻刀）為工具進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù).民間剪紙往往通過諧音、象征、離意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案.下列剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把?個(gè)圖形繞著某?個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意.C、 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于工軸對(duì)稱的點(diǎn)p的坐標(biāo)是( )A.(-2,-3) B,(-2,3) C.(2,-3) D.(2,3)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于A?軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】解：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)p的坐標(biāo)是(2,3),故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.如圖，平移直線至C。，直線AB,CO被直線之尸所截，21=60。，則/2的度數(shù)為( )

A.30°B.60°C.100°D.120°【答案】【解析】【分析】【詳解】解：如圖所示,根據(jù)平移可得AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等，即可求解.A.30°B.60°C.100°D.120°【答案】【解析】【分析】【詳解】解：如圖所示,..?平移直絞至CQ:?AB//CD,21=60。，???Z1=Z3,又?.N2=N3,.?.匕2=4=60。，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.某縣“三獨(dú)”比賽獨(dú)唱項(xiàng)目中，5名同學(xué)的得分分別是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）眾數(shù)是9.6 B.中位數(shù)是9.5 C.平均數(shù)是9.4 D.方差是0.3【答案】A【解析】【分析】先把5個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，而后用中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差的定義及計(jì)算方法逐一判斷.【詳解】解：5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列9.2,9.4,9.6,9.6,9.7,A、 9.6出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是9.6,故正確，符合題意；B、 中位數(shù)是9.6,故不正確，不符合題意；C、 平均數(shù)是一(92+9.4+9.6x2+9.7)=9.5,故不正確，不符合題意；5D、 方差是：x[(9.2—9.5)2+(9.4—9.5)2+2(9.6—9.5)2+(9.7—9.5)2]=0.032,故不正確，不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差，熟練掌握這些定義及計(jì)算方法是解決此類問題的關(guān)鍵.下列說法錯(cuò)誤的是( )成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件一元二次方程x2+x+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根任意多邊形的外角和等于360。三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不可能事件、根的判別式、多邊形的外角和以及三角形的重心的定義分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、成語“水中撈月”表示事件是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、A=l2-4xlx3=-ll<0>則一元二次方程x2+x+3=0沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；C、 任意多邊形的外角和等于360。，故此選項(xiàng)不符合題意；D、 三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件、根的判別式、多邊形的外角和以及三角形的重心的定義，熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.己知壓力F(N)、壓強(qiáng)P(Pa)與受力面積S(m2)之間有如下關(guān)系式：F=PS.當(dāng)F為定值時(shí)，下圖中大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是( )【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得到答案.F【詳解】解：根據(jù)題意得：P=~,F..?當(dāng)物體的壓力F為定值時(shí)，該物體的壓強(qiáng)P與受力面積S的函數(shù)關(guān)系式是：P),則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù).故選：D.F【點(diǎn)睛】本題主要考査反比例函數(shù)，掌握P=~以及反比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.如圖，反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象與過點(diǎn)(-1,0)的直線相交于A、8兩點(diǎn).己知點(diǎn)A的坐標(biāo)x為(1,3),點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn).如果，.此=9,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A.(-3,0) B.(5,0) C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(一5,0)【答案】D【解析】【分析】反比例函數(shù)y=-a>0)的圖象過點(diǎn)(1,3),可得y=-,進(jìn)而求得直線AB的解析式為x xy=^+-t得出8點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)C(c,o)，根據(jù)54fiC=-x|c+l|x3+-=9,解方程即可求解.匕Z 乙 \乙)【詳解】解：.??反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象過點(diǎn)(1,3)x「?k=1x3=3?"日X設(shè)直線AB的解析式為y=nvc+n,.(3=m+n0=-知+〃'

3m=—解得：2解得：n=—2..?直線AB的解析式3 3y=—x+—2y=-x=-2解得：c或'解得：c或'y=33,尸一5???B一2,一：設(shè)C(c,O),=9,VSABC=-x|c+l|x|3+—=9,解得：c=3或。=-5,???C的坐標(biāo)為(3,0)或(—5,0),故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，求得點(diǎn)8的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）要使代數(shù)式丿K有意義，則x的取值范圍是.【答案】x>9【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-920,即可求解.【詳解】解：.??代數(shù)式77^有意義,?盤一920,解得：x>9,故答案為：x>9.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.分解因式：&2一4“+2= .【答案】20-1）2【解析】【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：原式=2（屏一2〃+1）=2（〃一1）2,故答案為：2（tz-l）2.己知關(guān)于x的一元二次方程j+g_2=0的一個(gè)根為-1，則，〃的值為 ，另一個(gè)根為 【答案】①.-1 ②.2【解析】【分析】將％=-1代入原方程，解得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出x,xx2=-2,即可求解.【詳解】解：,關(guān)于K的一元二次方程x1+mx-2=。的一個(gè)根為-1,/.l-w-2=0解得：m=-\,設(shè)原方程的另一個(gè)根為*2,則虧也=-2,,:為=-1/.%2=2故答案為：一1,2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.定義新運(yùn)算：0,b）（c,d）=cic+bd,其中jb,C,d為實(shí)數(shù).例如：（I,2）?（3,4）=lx3+2x4=ll.如果（2"）?（3,-1）=3,那么*= .【答案】1【解析】

【分析】根據(jù)新定義列出一元一次方程，解方程即可求解.【詳解】解：?.?(2工,3)?(3,-1)=3.?.2xx3+3x(—l)=3即6x=6解得：x=l故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵.則點(diǎn)尸到直線48如圖，點(diǎn)尸是正方形ABCO的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PEJ.AD于點(diǎn)礦PE=3.則點(diǎn)尸到直線48的距離為 BB【答案】3【解析】【分析】過【答案】3【解析】【分析】過點(diǎn)尹作PQ丄AB于Q,證明四邊形四邊形AEPQ是正方形，即可求解.【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)P作PQ-LAB于Q,BB..?點(diǎn)尸是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PEJ.AD于點(diǎn)E.??四邊形AEPQ是矩形，ZE4P=45°?.?ZXAEP是等腰直角三角形，?.?AE=EP.??四邊形AEPQ是正方形，???PQ=EP=3,即點(diǎn)戶到直線AB的距離為3故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.在平面直角坐標(biāo)系中，MOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).把&408按如圖所示的方式放置，并將泌破進(jìn)行變換：第一次變換將逆彼繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為MOB邊長(zhǎng)的2倍，得到△AO§；第二次旋轉(zhuǎn)將△AOBi繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△AOB,,邊長(zhǎng)的2倍，得到△您雄，….依次類推，得到厶總033°以2033,則△A2O23°&)33的邊長(zhǎng)為 ，點(diǎn)&)23的坐標(biāo)為 ?【答案】 ①.22023 ?.(22022,-5/3x22022)【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為60。，可知每旋轉(zhuǎn)6次后點(diǎn)A又回到X軸的正半軸上，故點(diǎn)《023在第四象限，且^2023=22023，即可求解.【詳解】解：?.?M08為等邊三角形，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),:.OA=1,...每次旋轉(zhuǎn)角度為60。，??.6次旋轉(zhuǎn)360。，第一次旋轉(zhuǎn)后，A在第四象限，04=2,第二次旋轉(zhuǎn)后，總在第三象限，。&=22,

第三次旋轉(zhuǎn)后，A’在x軸負(fù)半軸，。人=23,第四次旋轉(zhuǎn)后，A,在第二象限，OA4=24,第五次旋轉(zhuǎn)后，&在第一象限，0&=2L第六次旋轉(zhuǎn)后，&在x軸正半軸，。&=26,如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸正半軸,..?2023+6=3371，點(diǎn)人023..?2023+6=3371，點(diǎn)人023在第四象限,且OA2023=22023如圖，過點(diǎn)&J23作盅023“丄工軸于〃,在&厶。処023中，40&。23=60°,???OH=您心?cos/HO^m=22O23xCOS60。=2球X?=22022A^H=。丄.sinZHOKox=2心xg=0嚴(yán),?.?點(diǎn)總。23的坐標(biāo)為。況，志X22022).故答案為：22023,(22022,->/3x22022【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形的應(yīng)用.熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8小題，共86分）->/9+(sin45o-l)°-(-l)

【答案】一18【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冨、算術(shù)平方根、零指數(shù)冨、減法運(yùn)算，再進(jìn)行加減混合運(yùn)算即可.-5/9+(sin45°-l)°-(-l)=1一21+3—3+1+1=-18【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.宕，再從T,。，L2中選擇-個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作如的值代入求值.【答案】當(dāng)宀時(shí)’原式為虧當(dāng)〃=。時(shí)，原式為【解析】【分析】本題先對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入即可求出結(jié)果.宀41a-\3).S+"2)1a-\3).S+"2)a-_a+2 a-1"(a+2)(a-2)a-2當(dāng)。取一2，1，2時(shí)分式?jīng)]有意義，所以a=-\或0,當(dāng)。=_］時(shí)，原式=—-—=-—；-1-2 3當(dāng)a=0時(shí)，原式=—-—=一~.0-2 2【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要注意先對(duì)括號(hào)里邊進(jìn)行通分，再約分化簡(jiǎn).如圖，矩形ABCO中，過對(duì)角線的中點(diǎn)。作的垂線欣，分別交人。，BC于點(diǎn)、E，F(xiàn).（1） 證明：ABOF￡ADOE；（2） 連接既、DF,證明：四邊形曲位）是菱形.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD//BC,則/1=匕2,匕3=24,根據(jù)。是位）的中點(diǎn)，可得BO=DO,即可證明△BOP^ADOE（AAS）；（2）根據(jù)△BOPg/XDOE可得ED=BF，進(jìn)而可得四邊形功所是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，即可得證.【小問1詳解】證明：如圖所示，..?四邊形ABCD矩形,???AD〃BC,???Z1=Z2,Z3=Z4,?.?0是的中點(diǎn)，???B0=DO,在&BOF與JX)E中Z1=Z2Z3=Z4,BO=DO???4B0F絲也(AAS)；【小問2詳解】,:△BOF^DOE:,ED=BF，又?.?ED//BF.??四邊形期巾是平行四邊形，EF.LBD.??四邊形期巾是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈.大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀(jì)念碑的通高CD（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)行測(cè)量.他們?cè)诘孛娴腁點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得碑頂。的仰角為30。，在8點(diǎn)處測(cè)得碑頂。的仰角為60。，已知A8=35m,測(cè)角儀的高度是1.5m（A、8、C在同一直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀(jì)念碑的通高CD.1.732,結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】烈士紀(jì)念碑的通高CO約為31.8米【解析】【分析】根據(jù)題意，四邊形AMN&N8C&AMEC是矩形，CE=1.5米，MN=/W=35米，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，ZNMD=ZMDN=30。,等角對(duì)等邊得出ND=NM=35,進(jìn)而解gDEN,求得DE，最后根據(jù)CD=DE+CE,即可求解.【詳解】解：依題意，四邊形是矩形，CE=1.5米，MN=AB=35米，ZDMN=30。,ZDNE=60°???ZMDN=ZDNE-ZDMN=30°

:./NMD=/MDN=30。，???ND=NM=35米,r）p在RM功中，EDNE*皿*.血6。。=35縛頸.3米???C￡）=CE+龐=1.5+30.3=31.8米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.近年，“青少年視力健康”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校綜合實(shí)踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：部偵％部偵％807()6()504()3020|00人—（2） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);（3） 該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù).【答案】（1）200人（2）統(tǒng)計(jì)圖見解析，126。（3）1050人【解析】【分析】（I）用“視力正?！钡娜藬?shù)除以其人數(shù)占比即可求出抽取的學(xué)生人數(shù)；（2） 先求出“中度近視”的人數(shù)，進(jìn)而求出“輕度近視”的人數(shù)，由此補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；再用360。乘以“輕度近視”的人數(shù)占比即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)：（3） 用3000乘以樣本中“輕度近視”的人數(shù)占比即可得到答案.【小問1詳解】

解：90-45%=200人，?.?所抽取的學(xué)生人數(shù)為200人，故答案為：200：【小問2詳解】解：中度近視的人數(shù)為200xl5%=30人，“輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360°X—=126°200?.?高度近視的人數(shù)為200-90-70-30=10人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：聰80706()5()40302()10視力輕度中授聰80706()5()40302()10視力輕度中授90二二二二二二二：[7。二【小問3詳解】…酚，30?：二二二「10二二高瘦類型正常近視iffW近視解：3000X—=1050A.200?.?估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)為1050人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本佔(zhàn)計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)尸是OO外一點(diǎn)，H4與Q。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)、C為上的一點(diǎn).連接PC、AC、OC,且PC=PA.求證：PC為'。的切線；延長(zhǎng)PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,求證：PDOC=PAOD-,若ZC4B=30°,OD=8,求陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析（2）見解析⑶8好當(dāng)【解析】【分析】（I）連接P0,證明^PAO^^PCO,即可得證;（~）rDA（2）根據(jù)如而=而，即可得證;（3）根據(jù)圓周角定理得出ZC（?D=2ZC4B=60°.進(jìn)而勾股定理求得CD'根據(jù)S陰影=S沖-S扇形。此，即可求解.【小問1詳解】證明：?「24是C。的切線，?.?ZPAO=90°如圖所示，連接戶。在厶必。與中,如圖所示，連接戶。在厶必。與中,PA=PCOA=OCPO=PO?.?PAO^^PCO(SSS)APCO=APAO=90°?.?C為o。上的一點(diǎn).???PC是，。的切線；【小問2詳解】PC是00的切線;?.?OCCPD,sin睥絲sin睥絲ODPA

~PD?.?PDOC=PAOD【小問3詳解】解:BC=BC，ZC4B=30°,OD=S?..匕COD=2匕CAB=60。，OCLPD???匕￡）=30。，???OC=-OD=42???CD=4^3，?.?S陰影=S.g-S扇形=^COxCD-^nxCO2=-x4x4>/3--x427r2 6=8右一?7T【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，圓周角定理，求含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求扇形面積，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的3種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.（1） 求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2） 若該校計(jì)劃租用A、8兩種客車共25輛，要求8種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3） 在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？【答案】（1）原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人（2） 共有3種租車方案，方案一：租用A種客車18輛，則租用8種客車7輛；方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛；方案三:租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛，（3） 租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛才最合算【解析】【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車*輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解：（2）設(shè)租用A種客車。輛，則租用8種客車（25-。）輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）分別求得三種方案的費(fèi)用，進(jìn)而即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)原計(jì)劃租用A種客車工輛，根據(jù)題意得，45x+30=60（x-6）,解得：x=26所以60x（26-6）=1200（人）答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；【小問2詳解】解：設(shè)租用A種客車。輛，則租用8種客車（25-。）輛，根據(jù)題意，得'25-a<l，45tz+60（25-^）>1200解得：18《“<20,???a為正整數(shù)，則"=18,19,20,?.?共有3種租車方案,方案一：租用A種客車18輛，則租用8種客車7輛，方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，方案三:租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛，【小問3詳解】?.?A種客車租金為每輛220元，8種客車租金每輛300元,.?.8種客車越少，費(fèi)用越低，方案一：租用A種客車18輛，則租用8種客車7輛，費(fèi)用為18x220+7x300=6060元，方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，費(fèi)用為19x220+6x300=5980元，方案三:租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛，費(fèi)用為20x220+5x300=5900元，?.?租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛才最合算.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程與不等式組是解題的關(guān)鍵.如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-S與x軸交于A（-4,0）、B（2,0）兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）點(diǎn)尸為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作直線AC,連接「4、PC,求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo);35（3）設(shè)直線lx-.y=kx^k~—交拋物線于點(diǎn)M、N,求證：無論A為何值，平行于x軸的直線37l2:y=-—上總存在一點(diǎn)E,使得ZMEN為直角.【答案】(1)y=x2+2x-S（2）APAC面積的最大值為8,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸（一2,-8）（3）見解析【解析】【分析】（I）待定系數(shù)法求解析式即可求解:⑵如圖所示，過點(diǎn)尹作PDLx軸于點(diǎn)。，交AC于所E,得出直線人C的解析式為y=—2x—8,設(shè)尸3，麻+2〃_8）,則E（nu-2m-S）t得出PE=-（m+2f+4,當(dāng)?shù)厝〉米畲笾禃r(shí),APAC面積..35..35y=KX+K - 4,消y=x2+2x-S<3）設(shè)山（石,乂）、N（工2，力），枷的中點(diǎn)坐標(biāo)為Q3 3

去了，整理得：x2+(2-k)x-k+—=0,得出x{+x2=k-2,x{x2=-k+^,則yl+y2=k2~,乂一力=￡一云+2（工］一工2）=（石一易）（而+習(xí)+2）=4（而一易），得出350 ,設(shè)。點(diǎn)到350 ,設(shè)。點(diǎn)到￡的距離為QE,則QE=-k2-—Izzq丿 zq35(37^

了丿=-^2+-.依題意,MN2=(x,-x2)2+(y,-y2)2=(A:2+1)2,則MN=kF，、MN=QE,E點(diǎn)總在0。上，MN為37直徑，且OQ與l2