高中數(shù)學(xué)人教A版數(shù)學(xué)必修五《正弦定理》說課稿模板

高中數(shù)學(xué)人教A版數(shù)學(xué)必修五《正弦定理》說課稿模板一、教材分析

"解三角形'既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從學(xué)問體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從討論方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課"正弦定理'，作為單元的起始課，是在同學(xué)已有的三角函數(shù)及向量學(xué)問的基礎(chǔ)上，通過對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)覺并把握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)從"實(shí)際問題'抽象成"數(shù)學(xué)問題'的建模過程中，體驗(yàn)"觀看猜想證明應(yīng)用'這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、擅長(zhǎng)思索的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力氣，進(jìn)一步培育同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和"用數(shù)學(xué)'的意識(shí)。

二、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村一般中學(xué)，大多數(shù)同學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)"一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法'的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的愛好較高，比較喜愛數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，信任同學(xué)能夠樂觀協(xié)作，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)潔運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)潔的解三角形問題。

過程與方法：同學(xué)參加解題方案的探究，嘗試應(yīng)用觀看猜想證明應(yīng)用'等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)同學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思索。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培育同學(xué)合情合理探究數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等學(xué)問間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過實(shí)際問題的探討、解決，讓同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好和主動(dòng)性，熬煉探究精神。樹立"數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)'的理念。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)覺與證明;正弦定理的簡(jiǎn)潔應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我預(yù)備采納"問題教學(xué)法'，即由老師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)愛好、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)同學(xué)實(shí)行自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參加到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)勝利與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、教學(xué)過程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順當(dāng)?shù)亟鉀Q重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近同學(xué)、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：安靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰視夜空，觀賞這美妙夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不行及的月亮離我們畢竟有多遠(yuǎn)呢?

1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎?

問題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在大路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可把握其原理。(板書課題《解三角形》)

[設(shè)計(jì)說明]引用教材本章引言，制造學(xué)問與問題的沖突，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)本章學(xué)問的愛好。

(二)特別入手，發(fā)覺規(guī)律

問題3：在學(xué)校，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你依據(jù)學(xué)校學(xué)問，解決這樣一個(gè)問題。在rt⊿abc中sina=，sinb=,sinc=,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的全部的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來嗎?

引導(dǎo)啟發(fā)同學(xué)發(fā)覺特別情形下的正弦定理

(三)類比歸納，嚴(yán)格證明

問題4：本題屬于學(xué)校問題，而且比較簡(jiǎn)潔，不夠刺激，現(xiàn)在假如我犯難犯難你，讓你也當(dāng)一回老師，假如有個(gè)同學(xué)把條件中的rt⊿abc不當(dāng)心寫成了銳角⊿abc，其它沒有變，你說這個(gè)結(jié)論還成立嗎?

[設(shè)計(jì)說明]此時(shí)放手讓同學(xué)自己完成，假如感覺自己解決有困難，同學(xué)也可以前后桌或同桌結(jié)組討論，鼓舞同學(xué)用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡察的過程中讓不同方法的同學(xué)上黑板展現(xiàn)，假如沒有用向量的同學(xué)，老師引導(dǎo)提示同學(xué)能否用向量完成證明。

問題5：好依據(jù)剛才我們的討論，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc，其它不變，這個(gè)結(jié)論仍舊成立?我們光說成立不行，必需有力量進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，你有這個(gè)力量嗎?下面我盼望你能用實(shí)力告知我，開頭。(啟發(fā)引導(dǎo)同學(xué)用多種方法加以討論證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)同學(xué)用向量法完成證明。)

[設(shè)計(jì)說明]放手給同學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間，使同學(xué)真正的參加到問題解決的過程中去，讓同學(xué)在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無法完成探究任務(wù)，老師在同學(xué)動(dòng)手的同時(shí)，通過巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面確定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，熬煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著鋪張時(shí)間。

問題6：由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論?你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎?好，這就是我們這節(jié)課討論的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理(此時(shí)板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)

老師講解：告知大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗聞名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)覺與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說在10XX年以前，人們就發(fā)覺了這個(gè)布滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師盼望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也討論出一個(gè)被后人景仰的某某定理來，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的盼望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。

[設(shè)計(jì)說明]通過本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對(duì)同學(xué)不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)科學(xué)文化學(xué)問的熱忱。

(四)強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)潔應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。

[設(shè)計(jì)說明]讓同學(xué)看看書，放慢節(jié)奏，有利于同學(xué)消化和汲取剛才的內(nèi)容，同時(shí)老師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，以削減掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培育同學(xué)養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺得它有什么應(yīng)用?在三角形中他能解決那些問題呢?我們先小試牛刀，來一個(gè)簡(jiǎn)潔的問題：

問題7:(教材例題1)⊿abc中，已知a=30，b=75，a=40cm，解三角形。

(本題簡(jiǎn)潔，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音爭(zhēng)論，完成后老師依據(jù)同學(xué)實(shí)踐中發(fā)覺的問題賜予必要的講評(píng))

[設(shè)計(jì)說明]充分給同學(xué)自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題是唯一解，為將來同學(xué)感悟什么狀況下三角形有唯一解制造條件。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。

問題8：(教材例題2)在⊿abc中a=20cm，b=28cm,a=30，解三角形。

[設(shè)計(jì)說明]例題2較難，目的是使同學(xué)明確，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)同學(xué)對(duì)比例題1討論，在什么狀況下解三角形有唯一解?為什么?對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓舞他們自學(xué)探究與發(fā)覺教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步爭(zhēng)論》

(五)小結(jié)歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

[設(shè)計(jì)說明]師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓同學(xué)進(jìn)一步回顧和體會(huì)學(xué)問的形成、進(jìn)展、完善的過程。

(六)布置作業(yè)，鞏固提高