2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊從重點到壓軸（人教版） 一元二次方程（壓軸題綜合測試卷）（解析版）

專題21.6一元二次方程（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022春?雨山區(qū)校級月考）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4（x+2）＝25 B．2x2+3x﹣1＝0 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．1x+2【思路點撥】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【解題過程】解：A．該方程是一元一次方程，故本選項不符合題意；B．該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；C．當(dāng)a＝0時，該方程不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D．該方程是分式方程，故本選項不符合題意．故選：B．2．（2022?安慶一模）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2021x＝0 B．（x+1）2＝0 C．x2+4＝2x D．x2+2＝3x【思路點撥】求出一元二次方程根的判別式，根據(jù)符號即可得到結(jié)論．【解題過程】解：A、方程x2﹣2021x＝0，∵Δ＝20212﹣4×1×0＝4084441＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、∵方程（x+1）2＝0，∴x1＝x2＝﹣1，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，不故本選項不符合題意；C、方程整理得x2﹣2x+4＝0，∵Δ＝4﹣4×1×4＝4﹣16＝﹣12＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；D、方程整理得x2﹣3x+2＝0，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意．故選：C．3．（2021秋?瓦房店市期末）目前電影《長津湖》票房已突破57億元．第一天票房約4.1億元，三天后票房累計總收入達8.22億元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增長率增長，增長率設(shè)為x．則可列方程為（）A．4.1（1+x）＝8.22 B．4.1（1+x）2＝8.22 C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22 D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22【思路點撥】設(shè)增長率為x，根據(jù)第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解題過程】解：根據(jù)題意知4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22，故選：D．4．（2021秋?泉州期末）已知實數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，則a4+a3+8a﹣1的值為（）A．62 B．63 C．64 D．65【思路點撥】把方程的解代入方程得到關(guān)于a的等式，然后利用等式對代數(shù)式進行化簡求值．【解題過程】解：∵a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的一個根，∴a2+a﹣8＝0∴a2+a＝8，∴a4+a3+8a﹣1＝a2（a2+a）+8a﹣1＝8a2+8a﹣1＝64﹣1＝63，故選：B．5．（2022?南平模擬）已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣5【思路點撥】把方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0看作關(guān)于（x+1）的一元二次方程，則利用方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4得到x+1＝2或x+1＝﹣4，然后解一次方程即可．【解題過程】解：把方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0看作關(guān)于（x+1）的一元二次方程，∵方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，∴x+1＝2或x+1＝﹣4，解得x＝1或x＝﹣5，∴方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解為x1＝1，x2＝﹣5．故選：B．6．（2022?興化市模擬）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)a+b+c＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A．b＝c≠a B．a(chǎn)＝b≠c C．a(chǎn)＝c≠b D．a(chǎn)＝b＝c【思路點撥】利用根的判別式的意義得到Δ＝b2﹣4ac＝0，再把b＝﹣（a+c）代入得到（a+c）2﹣4ac＝0，所以a＝c，b＝﹣2a，由于a≠0，則a≠b，從而可對各選項進行判斷．【解題過程】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，∵a+b+c＝0，即b＝﹣（a+c），∴（a+c）2﹣4ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，∴a﹣c＝0，即a＝c，∴b＝﹣2a，而a≠0，∴a≠b．故選：C．7．（2022?任城區(qū)一模）已知a、b、5分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的兩個根，則k的值等于（）A．3 B．7 C．3或7 D．﹣3或7【思路點撥】討論：當(dāng)a＝5或b＝5，則把x＝5代入方程得k＝3，當(dāng)a＝b時，利用根的判別式的意義得到Δ＝（﹣6）2﹣4（k+2）＝0，解得k＝7，解此時方程得到a＝b＝3，利用三角形三邊的關(guān)系可判斷k＝7符合條件．【解題過程】解：當(dāng)a＝5或b＝5，把x＝5代入方程x2﹣6x+k+2＝0得25﹣30+k+2＝0，解得k＝3，當(dāng)a＝b時，Δ＝（﹣6）2﹣4（k+2）＝0，解得k＝7，此時方程為x2﹣6x+9＝0，解方程得a＝b＝3，則a+b＞5，所以k＝7符合條件，綜上所述，k的值為3或7．故選：C．8．（2022春?余杭區(qū)月考）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0與cx2+bx+a＝0，且ac≠0，a≠c．下列說法正確的是（）A．若方程ax2+bx+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則方程cx2+bx+a＝0沒有實數(shù)根 B．若方程ax2+bx+c＝0的兩根符號相同，則方程cx2+bx+a＝0的兩根符號也相同 C．若5是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則5也是方程cx2+bx+a＝0的一個根 D．若方程ax2+bx+c＝0和方程cx2+bx+a＝0有一個相同的根，則這個根必是x＝1【思路點撥】利用根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【解題過程】解：A、若方程程ax2+bx+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則有b2﹣4ac＝0，可得方程cx2+bx+a＝0也有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；B、若方程ax2+bx+c＝0的兩根符號相同，即ca則方程cx2+bx+a＝0的兩根符號也相同，符合題意；C、把x＝5代入方程得：25a+5b+c＝0，而25c+5b+a不一定為0，即x＝5不一定是方程cx2+bx+a＝0的一個根，不符合題意；D、若方程ax2+bx+c＝0和方程cx2+bx+a＝0有一個相同的根，則有ax2+bx+c＝cx2+bx+a，即（a﹣c）x2＝a﹣c，由a≠c，得到x2＝1，即x＝±1，不符合題意．故選：B．9．（2021秋?畢節(jié)市期末）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足1x1+A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3【思路點撥】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出：x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，代入1x1+【解題過程】解：∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的兩個不相等的實數(shù)根，∴x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，∴1x解得：m＝3或m＝﹣1，把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此時方程有解；把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0，Δ＝1﹣4×1×1＜0，此時方程無解，即m＝﹣1舍去．故選：D．10．（2022春?漢陽區(qū)校級月考）已知m，n是方程x2﹣4x+2＝0的兩根，則代數(shù)式2m3+5n2?16A．57 B．58 C．59 D．60【思路點撥】將代數(shù)式的次數(shù)化為一次，然后將m，n的值代入求解即可．【解題過程】解：∵m，n是方程x2﹣4x+2＝0的兩根，∴m=2+2n=2?2∵m，n是方程x2﹣4x+2＝0的兩根，∴m2﹣4m+2＝0，∴m2＝4m﹣2，同理可得：n2＝4n﹣2，∴2m3+5n2?16＝2m2?m+5（4n﹣2）?16＝2m（4m﹣2）+20n﹣10?16＝8m2﹣4m+20n﹣10?16＝8（4m﹣2）﹣4m+20n﹣10?16＝28m﹣16+20n﹣10?16＝28m+20n?16將①代入上式可得：28（2+2）+20（2?2）＝56+282+40﹣202＝74+82?8（2+＝58，將②代入上式，同理可得：原式＝58，故選：B．評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022春?九龍坡區(qū)校級月考）若關(guān)于x的方程（k﹣1）x|k|+1+6x﹣7＝0是一元二次方程，則k＝﹣1．【思路點撥】根據(jù)二次項次數(shù)不等于0，未知數(shù)最高次數(shù)是2可列出關(guān)于k的關(guān)系式，計算即可．【解題過程】解：由題意得：k?1≠0|k|+1=2∴k＝﹣1．12．（2022春?雨山區(qū)校級月考）2021年10月10日，第七屆黑龍江綠色食品產(chǎn)業(yè)博覽會開幕，虎林市組建團隊參加，在參加會議前團隊每兩個人間互送了一次名片，一共送出90張名片，這個團隊有10人．【思路點撥】設(shè)這個團隊有x人，則每人需送出（x﹣1）張名片，根據(jù)在參加會議前該團隊共送出90張名片，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)這個團隊有x人，則每人需送出（x﹣1）張名片，依題意得：x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合題意，舍去），∴這個團隊有10人．故答案為：10．13．（2022春?余杭區(qū)月考）關(guān)于x的方程ax2﹣2bx﹣3＝0（ab≠0）兩根為m，n，且（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，則a的值為32【思路點撥】由方程的解得出am2﹣2bm＝3，an2﹣2bn＝3，將其代入（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，得2（3+a）（9﹣2a）＝54，解之可得答案．【解題過程】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣3＝0兩個根為m，n，∴am2﹣2bm＝3，an2﹣2bn＝3，∵（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，∴2（am2﹣2bm+a）[3（an2﹣2bn）﹣2a]＝54，即2（3+a）（9﹣2a）＝54，解得a＝0或a=3∵a，b均為非零實數(shù)，∴a=3故答案為：3214．（2021秋?昌江區(qū)校級期末）若實數(shù)x滿足2x2+5x+5x+2x2【思路點撥】把1寫成4與﹣3的和，利用完全平方公式構(gòu)造關(guān)于（x+1x）的二次方程，利用整體的思想先求解，再求x2【解題過程】解：∵2x2+2x2+∴2x2+4+2x2+∴2（x2+2+1x2）+5（∴2（x+1x）2+5（x∴[2（x+1x）﹣1][（x∴x+1x=1∴（x+1x）2=14或（x∴x2+2+1x2=14∴x2+1x2=?7故答案為：7．15．（2021秋?昌江區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（3a2+4）x2﹣18ax+15＝0有兩個實根x1，x2，則下列結(jié)論正確的有①②④．①a≥153或a≤?153；②1x1+1x2=【思路點撥】由判別式大于等于0求解a的范圍判斷A；利用根與系數(shù)的關(guān)系計算判斷B，C，D．【解題過程】解：由Δ＝（﹣18a）2﹣60（3a2+4）＝144a2﹣240≥0，解得a≥153或ax1十x2=18a3a2+4，x則1x1|x1﹣x2|=(ax∴結(jié)論正確的有①②④．故答案為：①②④．評卷人得分三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（2020秋?武侯區(qū)校級月考）解方程：（1）2（x+1）2?9（2）（x+1）（x﹣3）＝﹣2；（3）x（x+3）＝5（x+3）；（4）（2x+1）2﹣3（2x+1）﹣28＝0．【思路點撥】（1）移項，方程兩邊除以2，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后配方，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（4）設(shè)2x+1＝a，得出方程a2﹣3a﹣28＝0，求出a的值，再求出x即可．【解題過程】解：（1）2（x+1）2?92（x+1）2=9（x+1）2=9開方得：x+1=±3解得：x1=12，x2（2）（x+1）（x﹣3）＝﹣2，整理得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，開方得：x﹣1=±2解得：x1＝1+2，x2＝1?（3）x（x+3）＝5（x+3），x（x+3）﹣5（x+3）＝0，（x+3）（x﹣5）＝0，x+3＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝5；（4）（2x+1）2﹣3（2x+1）﹣28＝0，設(shè)2x+1＝a，則原方程化為a2﹣3a﹣28＝0，解得：a＝7或﹣4，當(dāng)a＝7時，2x+1＝7，解得：x＝3；當(dāng)a＝﹣4時，2x+1＝﹣4，解得：x=?5所以原方程的解是：x1＝3，x2=?517．（2021秋?鄞州區(qū)校級期末）已知a，b是一元二次方程x2﹣2021x﹣1＝0的兩個根，解方程組xa【思路點撥】將方程組中的兩個方程相減可得（1a?1b?1）（x﹣y）＝0，再由a+b＝2021，ab＝﹣1，可知1【解題過程】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2021x﹣1＝0的兩個根，∴a+b＝2021，ab＝﹣1，xa①﹣②，得（1a?1b?當(dāng)x＝y(tǒng)時，①得（1a+1b）∴a+babx＝x∴x=?2021∴方程組的解為x=?2021當(dāng)x≠y時，1a∴b?aab∴a﹣b﹣1＝0，∵2021﹣2b﹣1＝2022﹣2b≠0，∴方程組的解為x=?202118．（2021秋?章貢區(qū)期末）我們定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）請說明方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程；（2）若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，則m，n具有怎樣的關(guān)系？（3）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（b2﹣4ac≥0）是倍根方程，則a，b，c的等量關(guān)系是2b2＝9ac．（直接寫出結(jié)果）【思路點撥】（1）利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝1，然后根據(jù)“倍根方程”可判斷方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程；（2）利用因式分解法解方程得x1＝2，x2=?nm，再利用“倍根方程”的定義得到?nm=2×2或?（3）設(shè)方程的兩根分別為t，2t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得t+2t=?ba，t?2t=ca，然后消去t得到a、【解題過程】解：（1）（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1，∴方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程；（2）∵（x﹣2）（mx+n）＝0，∴x1＝2，x2=?n當(dāng)?nm=2×2時，n＝﹣4m，即4m當(dāng)?nm=12×2時，n＝﹣綜上所述，m、n的關(guān)系式為4m+n＝0或m+n＝0．（3）∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（b2﹣4ac≥0）是倍根方程，∴設(shè)方程的兩根分別為t，2t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得t+2t=?ba，t?2t∴t=?b∴2（?b3a）2∴2b2＝9ac．故答案為：2b2＝9ac．19．（2022?仁壽縣模擬）先閱讀理解下面的例題，再解答問題：例：解一元三次方程x3﹣x＝0∵x（x2﹣1）＝0即x（x+1）（x﹣1）＝0由“幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零”，得x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0∴x1＝0x2＝﹣1x3＝1根據(jù)以上解答過程，請你完成下列兩個一元三次方程的解答：（1）解一元三次方程x3﹣2x2﹣x+2＝0；（2）解一元三次方程x3﹣6x2+11x﹣6＝0．【思路點撥】（1）方程按第一二項、三四項分組，分組后分解因式，利用“幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零”求解；（2）方程的11x拆分成9x與2x的和，這樣方程按x3、6x2、9x與2x、6進行分組，分組后分解因式，利用“幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零”求解．【解題過程】解：（1）x3﹣2x2﹣x+2＝0，x2（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x2﹣1）＝0，（x﹣2）（x+1）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0或x﹣1＝0．∴x1＝2，x2＝﹣1，x3＝1．（2）x3﹣6x2+11x﹣6＝0，x3﹣6x2+9x+2x﹣6＝0，x（x2﹣6x+9）+2（x﹣3）＝0，x（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，（x﹣3）[x（x﹣3+2）]＝0，（x﹣3）（x2﹣3x+2）＝0，（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣2＝0或x﹣1＝0．∴x1＝3，x2＝2，x3＝1．20．（2021秋?千山區(qū)月考）如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄BC長為x米．（1）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長；（2）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不可能，請說明理由．【思路點撥】若設(shè)BC＝x米，則AB＝（51﹣3x）米．（1）根據(jù)矩形圍欄ABCD的面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長25米，即可得出柵欄BC的長為10米；（2）矩形圍欄ABCD的面積不可能達到240平方米，根據(jù)矩形圍欄ABCD的面積為240平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣31＜0，可得出原方程沒有實數(shù)根，即矩形圍欄ABCD的面積不可能達到240平方米．【解題過程】解：若設(shè)BC＝x米，則AB＝（49+1+1﹣3x）＝（51﹣3x）米．（1）依題意得：x（51﹣3x）＝210，整理得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．當(dāng)x＝7時，51﹣3x＝51﹣3×7＝30＞25，不合題意，舍去；當(dāng)x＝10時，51﹣3x＝51﹣3×10＝21＜25，符合題意．答：柵欄BC的長為10米．（2）矩形圍欄ABCD的面積不可能達到240平方米，理由如下：依題意得：x（51﹣3x）＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0．∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴原方程沒有實數(shù)根，∴矩形圍欄ABCD的面積不可能達到240平方米．21．（2021秋?九龍坡區(qū)校級期中）某電商公司推出A、B兩種類型的超薄全面屏電視機，已知售出2臺A型電視機，3臺B型電視機的銷售額為35500元：售出1臺A型電視機，2臺型電視機的銷售額為20500元．（1）求每臺A型電視機和B型電視機的售價分別是多少元；（2）該電商公司在8月實行“滿減促銷”活動，活動方案為：單臺電視機滿4000元減500元，滿9000元減1500元（每臺電視機只能參加一次最高滿減活動）結(jié)果8月A型電視機的銷量是B型電視機的34，9月該電商公司加大促銷活動力度，每臺A型電視機按照8月滿減后的售價再降14a%，銷量比8月增加2a%；每臺B型電視機按照8月滿減后的售價再降a%，銷量比8月銷量增加25a%，結(jié)果9月A和B的銷售總額比8月A和B的銷售總額多711【思路點撥】（1）設(shè)每臺A型電視機的售價為x元，每臺B型電視機的售價為y元，根據(jù)“售出2臺A型電視機，3臺B型電視機的銷售額為35500元：售出1臺A型電視機，2臺型電視機的銷售額為20500元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出每臺A型電視機和B型電視機的售價；（2）設(shè)8月B型電視機的銷售量為m臺，則A型電視機的銷售量為34m，利用銷售總額＝銷售單價×銷售數(shù)量，結(jié)合9月A和B的銷售總額比8月A和B的銷售總額多711a%，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出【解題過程】解：（1）設(shè)每臺A型電視機的售價為x元，每臺B型電視機的售價為y元，依題意得：2x+3y=35500x+2y=20500解得：x=9500y=5500答：每臺A型電視機的售價為9500元，每臺B型電視機的售價為5500元．（2）設(shè)8月B型電視機的銷售量為m臺，則A型電視機的銷售量為34m依題意得：（9500﹣1500）×（1?14a%）×（1+2a%）×34m+（5500﹣500）×（1﹣a%）×（1+25a%）m＝[（9500﹣1500）×3整理得：0.5a2﹣5a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合題意，舍去）．答：a的值為10．22．（2021?紅谷灘區(qū)校級模擬）如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，點P，Q之間的距離為6cm？（2）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？（3）若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？【思路點撥】（1）設(shè)經(jīng)過x秒，點P，Q之間的距離為6cm，根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過y秒，使△PBQ的面積等于8cm2，由三角形的面積公式列式并求解即可；（3）分三種情況列方程求解即可：①點P在線段AB上，點Q在射線CB上；②點P在線段AB上，點Q在射線CB上；點P在射線AB上，點Q在射線CB上．【解題過程】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，點P，Q之間的距離為6cm，則AP＝x（cm），QB＝2x（cm），∵AB＝6cm，BC＝8cm∴PB＝（6﹣x）（cm），∵在△ABC中，∠B＝90°∴由勾股定理得：（6﹣x）2+（2x）2＝6化簡得：5x2﹣12x+30＝0∵△＝（﹣12）2﹣4×5×30＝144﹣600＜0∴點P，Q之間的距離不可能為6cm．（2）設(shè)經(jīng)過x