【微專題】2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊常考點微專題提分精練（人教版）（x+a）（x+b）型乘法（解析版）

（x+a）（x+b）型乘法1．若，則的值是

（

）A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】A【分析】利用多項式乘多項式的法則計算即可．【詳解】解：∵，∴，即，故選：A【點睛】本題考查多項式乘多項式的法則，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式法則，找出．2．若，則常數(shù)m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則即可求出答案．【詳解】解：∵（x-3）（x+1）=x2-2x-3，∴m=-2，故選A．【點睛】本題考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用多項式乘多項式法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．若（x-a）（x-5）=x2-bx+10，則a+b的值為（

）A．2 B．5 C．7 D．9【答案】D【分析】根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則解決此題．【詳解】解：∵（x-a）（x-5）=x2-bx+10，∴x2-（5+a）x+5a=x2-bx+10，∴5+a=b，5a=10，∴a=2，b=7，∴a+b=2+7=9，故選：D．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．4．，則p的值是（

）A．－3 B．8 C．－8 D．－5【答案】C【分析】利用多項式乘以多項式計算的值，然后利用一次項系數(shù)相等得到的值．【詳解】解：，，．故選：C．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．若多項式，則，的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵（x+1）（x-3）=x2-2x-3=x2+ax+b，故a=-2，b=-3，故選：B．【點睛】本題主要考查了多項式乘法，正確利用多項式乘多項式的法則用將原式展開是解題關(guān)鍵．6．若（x+2）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣10，則m值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．10【答案】A【分析】根據(jù)整式的乘法法則計算等式的左邊，由此即可得出答案．【詳解】解：因為，所以，所以，故選：A．【點睛】本題考查了整式的乘法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7．計算：________．【答案】【分析】直接根據(jù)多項式乘以多項式運算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】題目主要考查多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．8．計算：（x+3）（x+5）＝_____．【答案】【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算．【詳解】解：（x+3）（x+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15故答案為：x2+8x+15．【點睛】本題考查了多項式乘多項式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握多項式乘多項式的運算法則．9．乘積的計算結(jié)果是_______．【答案】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．計算：（x2﹣3）（x2＋5）＝___．【答案】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式進(jìn)行計算即可．【詳解】（x2﹣3）（x2＋5）故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．11．若（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x+m，則m的值為__________．【答案】-6【分析】首先利用多項式乘以多項式計算（x+2）（x-3），然后可得x2-x-6=x2-x+m，再使常數(shù)項相等可得m的值．【詳解】解：（x+2）（x-3）=x2-3x+2x-6=x2-x-6，∵（x+2）（x-3）=x2-x+m，∴x2-x-6=x2-x+m，∴m=-6．故答案為：-6．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握多項式乘法法則．12．若（為常數(shù)），則______，______．【答案】

3

-10【分析】直接利用多項式乘多項式進(jìn)而計算得出答案．【詳解】解：∵（x-2）（x+5）=x2+mx+n（m、n為常數(shù)），∴x2+3x-10=x2+mx+n（m、n為常數(shù)），∴m=3，n=-10，故答案為：3，-10．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．13．如果，則_________．【答案】-1【分析】將等式左邊展開，再合并同類項，根據(jù)系數(shù)相等可得p、q的值，代入計算即可．【詳解】解：∵===∴p=-3，q=2，∴p+q=-3+2=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14．__________．【答案】x2-x-30【分析】依據(jù)多項式乘多項式法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式=x2-6x+5x-30=x2-x-30．故答案為：x2-x-30．【點睛】本題主要考查的是多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式法則是解題的關(guān)鍵．15．（x-2）（x+1）=______．【答案】x2-x-2【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，然后合并同類項，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（x-2）（x+1）=x2+x-2x-2=x2-x-2．故答案為：x2-x-2．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，注意各項的符號．16．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．【答案】21.【分析】根據(jù)整式的乘法，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中同類項的系數(shù)相等，即可求解．【詳解】解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．故答案為21．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是利用整式的乘法得出相等整式中同類項的系數(shù)相等．17．觀察下列各式：(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6.(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10.(x＋3)(x＋6)＝x2＋9x＋18.(x＋9)(x－10)＝x2－x－90.可以看出：兩個一次二項式相乘，結(jié)果是一個____次____項式，其中一次項系數(shù)和常數(shù)項分別和原來的兩個二項式的常數(shù)項具有怎樣的關(guān)系？請利用你的結(jié)論直接寫出下面兩個一次二項式相乘的結(jié)果．(x＋5)(x－1)＝____．(a＋11)(a－30)＝____．【答案】二次三項式；其中一次項系數(shù)和常數(shù)項分別和原來的兩個二項式的常數(shù)項之和與積相等；x2＋4x－5；a2－19a－330.【分析】根據(jù)題意，可得規(guī)律：兩個一次二項式相乘，結(jié)果是一個二次三項式，其中一次項的系數(shù)、常數(shù)項分別和原來的兩個二項式的常數(shù)項之和、常數(shù)項之積相等．據(jù)此計算下列2個二項式相乘的結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意，可得規(guī)律：兩個一次二項式相乘，結(jié)果是一個二次三項式，其中一次項系數(shù)和常數(shù)項分別和原來的兩個二項式的常數(shù)項之和與積相等．∴(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5，(a＋11)(a－30)＝a2－19a－330.故答案為二次三項式；其中一次項系數(shù)和常數(shù)項分別和原來的兩個二項式的常數(shù)項之和與積相等；x2＋4x－5；a2－19a－330.【點睛】本題考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到規(guī)律.18．在分解因式時時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是；乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是．那么分解因式正確的結(jié)果是多少？為什么？【答案】，理由見解析【分析】根據(jù)甲、乙看錯的情況下得出a、b的值，進(jìn)而再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：∵∴∵∴∴【點睛】本題考查了多項式的乘法與因式分解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．19．甲、乙同學(xué)在分解因式：mx2+ax+b時，甲僅看錯了a，分解結(jié)果為2（x﹣1）（x﹣9）；乙僅看錯了b，分解結(jié)果為2（x﹣2）（x﹣4），求m、a、b的正確值，并將mx2+ax+b分解因式．【答案】m＝2，a＝﹣12，b＝18；2（x﹣3）2【分析】根據(jù)多項式乘多項式展開，合并同類項，即可得到m、a、b的值，代入多項式，分解因式即可．【詳解】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣9x﹣x+9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴m＝2，b＝18，∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣4x﹣2x+8）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴a＝﹣12，∴mx2+ax+b＝2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2【點睛】本題考查了多項式的乘法與因式分解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．觀察下列各式的計算結(jié)果與相乘的兩個多項式之間的關(guān)系：；；．你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（_____＋______）_____×______你能很快說出與相等的多項式嗎?先猜一猜，再用多項式相乘的運算法則驗證．【答案】3，5，3，5；詳見解析【分析】由多項式乘以多項式法則發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解答．【詳解】解：（x＋3）（x＋5）＝x2＋（3＋5）x＋3×5＝x2＋8x＋15故答案為：3，5，3，5．（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab．驗證：（x＋a）（x＋b）＝x2＋ax＋bx＋ab＝x2＋（a＋b）x＋ab．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是基礎(chǔ)考點．21．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）（x+5），其中x＝1．【答案】，【分析】根據(jù)平方差公式，多項式的乘法化簡，然后將字母的值代入計算即可求解．【詳解】解：原式＝；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式乘法的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．22．在計算時我們?nèi)绻芸偨Y(jié)規(guī)律，并加以歸納，得出數(shù)學(xué)公式，一定會提高解題的速度，在解答下面問題中請留意其中的規(guī)律．(1)計算后填空：（x+1）（x+2）＝；（x+3）（x﹣1）＝；(2)歸納、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+x+；(3)運用（2）猜想的結(jié)論，直接寫出計算結(jié)果：（x+2）（x+m）＝．【答案】(1)x2+3x+2，x2+2x﹣3(2)（a+b），ab(3)x2+（2+m）x+2m【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果得出規(guī)律即可；（3）根據(jù)（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab得出即可．(1)解：；，故答案為：x2+3x+2，x2+2x﹣3；(2)解：．故答案為：（a+b），ab；(3)解：．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．23．填空：；；；；（1）從上面的計算中總結(jié)規(guī)律，寫出下式結(jié)果：；（2）運用上述結(jié)果，寫出下列各題結(jié)果：①