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江蘇省無錫市宜興周鐵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個平面所截,得到的兩個圓的公共弦為4,若其中的一圓的半徑為4,則另一圓的半徑為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體.【專題】計算題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】可以從三個圓心上找關(guān)系,構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案.【解答】解:設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2,球心為O,公共弦為AB,其中點(diǎn)為E,則OO1EO2為矩形,于是對角線O1O2=OE==,∵圓O1的半徑為4,∴O1E===2∴O2E═=3∴圓O2的半徑為故選D.【點(diǎn)評】本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì),是對基礎(chǔ)知識的考查.解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形.2.下列幾個圖形中,可以表示函數(shù)關(guān)系的那一個圖是(
)參考答案:A3.在各項均不為零的等差數(shù)列{an}中,若,則等于(
)A.
4030
B.2015
C.2015
D.
4030參考答案:A4.某部門為了了解用電量y(單位:度)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程,則(
)攝氏溫度(℃)4611用電量度數(shù)1074
A.12.6 B.13.2 C.11.8 D.12.8參考答案:A【分析】計算數(shù)據(jù)中心點(diǎn),代入回歸方程得到答案.【詳解】,,中心點(diǎn)為代入回歸方程故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程,掌握回歸方程過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5.設(shè),則下列關(guān)系正確的是A
B
C
D
參考答案:C6.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>
)A.(,+∞)B.[1,+∞
C.(,1
D.(-∞,1)參考答案:C7.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為(
)A.
B. C. D.參考答案:A試題分析:由題意得,樣本的平均數(shù)為,方差為,所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.考點(diǎn):數(shù)列的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.8.參考答案:B略9.若角的終邊上有一點(diǎn),則的值是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C10.下列四個命題:(1)函數(shù)的最小值是2;(2)函數(shù)的最小值是2;(3)函數(shù)的最小值是2;(4)函數(shù)的最大值是.其中錯誤的命題個數(shù)是(
). .
.
.參考答案:(1)的值域?yàn)?,無最小值,故錯誤;(2)的值域?yàn)?,最小值?,正確;(3);當(dāng)且僅當(dāng),即,不成立,故錯誤;(4),故正確.答案選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行程序框圖,輸入x=-12,那么其輸出的結(jié)果是()A.9
B.3
C.
D.參考答案:C略12.若⊙O1:x2+y2=5與⊙O2:(x﹣m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長度是
.參考答案:4【考點(diǎn)】J1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;I9:兩條直線垂直的判定.【分析】畫出草圖,O1A⊥AO2,有勾股定理可得m的值,再用等面積法,求線段AB的長度.【解答】解:由題
O1(0,0)與O2:(m,0),O1A⊥AO2,,∴m=±5AB=故答案為:4【點(diǎn)評】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識,綜合題.13.右圖所示莖葉統(tǒng)計圖表示某城市一臺自動售貨機(jī)的銷售額情況,那么這組數(shù)據(jù)的極差是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略14.已知,冪函數(shù)f(x)=x(m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),則f(2)的值為
.參考答案:16【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】冪函數(shù)f(x)=x(m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),則指數(shù)是偶數(shù)且大于0,由于﹣m2﹣2m+3=﹣(m+1)2+4≤4,即可得出.【解答】解:∵冪函數(shù)f(x)=x(m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),則指數(shù)是偶數(shù)且大于0,∵﹣m2﹣2m+3=﹣(m+1)2+4≤4,∴因此指數(shù)等于2或4,當(dāng)指數(shù)等于2時,求得m非整數(shù),∴m=﹣1,f(x)=x4,∴f(2)=24=16.【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.15.已知x>0,由不等式≥2·=2,=≥=3,…,啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論:≥n+1(n∈N*),則a=_______________.參考答案:16.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為____________.參考答案:略17.若a>0,=,則a=
.參考答案:3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系.【分析】先解出a的值,然后代入即可.【解答】解:由得,所以故答案為:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).
(1)判斷并證明的奇偶性;(2)證明:函數(shù)在其定義域上是增函數(shù);(3)函數(shù),求證:參考答案:解:(1)的定義域是,是奇函數(shù);(2)任取,且,則==.在上是增函數(shù),且,,即:.又,,,即:,故在上是增函數(shù).(3)函數(shù)是偶函數(shù),所以只需研究的情形,當(dāng)時,,,,,又,時,,又為偶函數(shù),當(dāng)時,,對略19.(15分)已知扇形的周長為30,當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時,扇形的面積S最大?并求出扇形面積的最大值.參考答案:考點(diǎn): 扇形面積公式;弧長公式.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 首先,首先,設(shè)扇形的弧長,然后,建立關(guān)系式,求解S=lR=﹣R2+15R,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可.解答: 設(shè)扇形的弧長為l,∵l+2R=30,∴S=lR=(30﹣2R)R=﹣R2+15R=﹣(R﹣)2+,∴當(dāng)R=時,扇形有最大面積,此時l=30﹣2R=15,α==2,答:當(dāng)扇形半徑為,圓心角為2時,扇形有最大面積.點(diǎn)評: 本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識,屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)其中,
(I)若求的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求函數(shù)的解析式;并求最小正實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案:解法一:(I)由得
即又(Ⅱ)由(I)得,
依題意,
又故
函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為
是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)
即
從而,最小正實(shí)數(shù)解法二:(I)同解法一(Ⅱ)由(I)得,
依題意,又,故函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對恒成立亦即對恒成立。即對恒成立。故從而,最小正實(shí)數(shù)21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,.現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:ks5u
(1)寫出函數(shù)的增區(qū)間;ks5u
(2)寫出函數(shù)的解析式;
(3)若函數(shù),求函數(shù)的最小值.參考答案:(1)在區(qū)間,上單調(diào)遞增.
4分(圖象與單調(diào)區(qū)間各2分)(2)設(shè),則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,
6分(3),對稱軸方程為:,
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