2023-2024學年湖北省隨州市隨縣部分學校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年湖北省隨州市隨縣部分學校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內角和為180° B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．投一次骰子，朝上的點數(shù)是63．（3分）一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣14．（3分）若點A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三點在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為上一點，若∠CEA＝28°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．14° B．28° C．56° D．無法確定6．（3分）如圖所示，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°得到△AB'C'，若AC＝1，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．7．（3分）用12m長的鐵絲圍成一個一邊靠墻的長方形場地，使該場地的面積為20m2，并且在垂直于墻的一邊開一個1m長的小門（用其它材料），若設垂直于墻的一邊長為xm，那么可列方程為（）A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝208．（3分）若M（﹣4，y1），N（﹣3，y2），P（1，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y29．（3分）如圖，正六邊形邊長為a，分別以C、F為圓心，a長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）的頂點坐標為（1，m），其中m＞0．下列四個結論：①ab＜0；②c＞0；③關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m+1無實數(shù)解；④點P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則y1＜y2，能確定其正確的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）將點（2，1）繞原點順時針旋轉90°對應點的坐標為．12．（3分）若x＝0是一元二次方程x2+﹣4＝0的一個根，則b的值是．13．（3分）如圖，邊長為a的正六邊形內有一邊長為a的正三角形，則＝．14．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以C為圓心所作的圓與邊AB僅一個交點，則半徑r為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，直角邊BC在x軸上，其內切圓的圓心坐標為I（0，1），拋物線y＝ax2+2ax+1的頂點為A，則a＝．16．（3分）△ABC中，AB＝8，AC＝4，以BC為邊在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于點O，則線段AO的最大值為．三、解答題（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2+8x﹣1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．（8分）關于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若兩根為x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．19．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣6，1），點B的坐標為（﹣3，1），點C的坐標為（﹣3，3）．（1）若將Rt△ABC沿x軸正方向平移6個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1圖形并寫出點C1的坐標為；（2）將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形．（3）在（2）中的旋轉過程中，點A運動的路線長為；線段BC掃過的面積為．（結果中保留π）20．（8分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率第一組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a＝，b＝，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？（3）已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，AD交⊙O于E點，＝，F(xiàn)為⊙O上一點，AF∥CD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）AC＝5，AF＝6，求⊙O的半徑．22．（10分）農戶銷售某農產品，經市場調查發(fā)現(xiàn)：若售價為6元/千克，日銷售量為40千克，若售價每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克．現(xiàn)設售價為x元/千克（x≥6且為正整數(shù)）．（1）若某日銷售量為24千克，求該日產品的單價；（2）若政府將銷售價格定為不超過18元/千克．設每日銷售額為w元，求w關于x的函數(shù)表達式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日給農戶補貼a元后（a為正整數(shù)），發(fā)現(xiàn)最大日收入（日收入＝銷售額+政府補貼）還是不超過450元，并且只有5種不同的單價使日收入不少于440元，請直接寫出所有符合題意的a的值．23．（10分）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．24．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請求出點M的坐標．（3）如圖1，P為直線BC上方的拋物線上一點，PD∥y軸交BC于D點，過點D作DE⊥AC于E點．設m＝PD+DE，求m的最大值及此時P點坐標．2023-2024學年湖北省隨州市隨縣部分學校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．B； 2．A； 3．B； 4．D； 5．B； 6．B； 7．C； 8．B； 9．A； 10．B； 二、填空題（每題3分，共18分）11．（1，﹣2）； 12．2； 13．5； 14．r＝4