2022年各地高考數(shù)學(xué)真題匯編：立體幾何解答題

2021、2022年高中數(shù)學(xué)真題匯編：立體幾何解答題

解答題

1.（2022?全國甲（文）T19）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包

裝盒如圖所示：底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，AEAB,AFBC，AGCD,AHDA

均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.

（1）證明：EF//平面ABCD：

（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）.

2.（2022?全國甲（理）T18）在四棱錐P—ABC。中，PZ）_L底面

ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=6

（1）證明：BD工PA；

（2）求P。與平面A4B所成的角的正弦值.

3.（2022?全國乙（文）T18）如圖，四面體ABCO中，AD1CD,AD=CD,ZADB=ZBDC,

E為AC的中點(diǎn).

（1）證明：平面BED_L平面AC。：

（2）設(shè)AB=BO=2,NACB=60。，點(diǎn)F在BO上，當(dāng)△?!人，的面積最小時(shí)，求三棱錐

尸―ABC的體積.

4.（2022?全國乙（理）T18）如圖，四面體A8CD中，AD±CD,AD=CD,ZADB=ZBDC,

E為AC的中點(diǎn).

（1）證明：平面BED_L平面AC。；

（2）設(shè)AB=80=2,NACB=60°,點(diǎn)F在8。上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求CF與

平面A次）所成的角的正弦值.

5.(2022?新高考I卷T19)如圖，直三棱柱ABC-AfG的體積為4,的面積為20.

(1)求A到平面ABC的距離；

(2)設(shè)。為A。的中點(diǎn)，AAt=AB,平面ABC，平面求二面角A-BO-C

的正弦值.

6.(2022?新高考n卷T20)如圖，PO是三棱錐。一ABC的高，PA=PB，ABVAC,

E是的中點(diǎn).

(1)求證：OE//平面PAC；

(2)若NABO=NC8O=30°,PO=3,PA=5,求二面角C—AE-3的正弦值.

7.（2022.北京卷T17）如圖，在三棱柱AB?！狝4c中，側(cè)面BCCg為正方形，平面

BCC"平面A%%AB=BC=2,M,N分別為44，AC的中點(diǎn).

（1）求證：MN〃平面BCC.B,；

（2）再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線AB與平面BMN所成角

的正弦值.

條件①：AB工MN：

條件②：BM=MN.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

8.（2022?浙江卷T19）如圖，已知ABC。和COE尸都是直角梯形，AB//DC,DC//EF,

AB=5,DC=3,EF=1，ZBAD=ZCDE=60°,二面角尸―DC—3的平面角為

60°.設(shè)M,N分別為的中點(diǎn).

（1）證明：FN工AD；

（2）求直線8M與平面4）七所成角的正弦值.

9.(2021?全國高考真題)如圖，在三棱錐A—3C￡)中，平面Aft。_L平面BCD,AB^AD,

。為3。的中點(diǎn).

(1)證明：OA1CD；

(2)若AOCD是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AO上，DE=2EA，且二面角

￡一3。一。的大小為45°,求三棱錐A-BCD的體積.

10.(2021?全國高考真題(文))如圖，四棱錐P—ABC。的底面是矩形，P￡)_L底面A8CD,

M為3c的中點(diǎn)，且依_LA〃.

(1)證明：平面以MJ_平面尸加＞；

⑵若PD=DC=T,求四棱錐P—ABC。的體積.

11.(2021.浙江高考真題)如圖，在四棱錐P—A3C。中，底面ABC。是平行四邊形,

ZABC=120°,AB=\,BC=4,PA=y/l5>M,N分別為BC,PC的中點(diǎn),

PDLDC,PMLMD.

(1)證明：ABVPM-.

(2)求直線AN與平面PDM所成角的正弦值.

12.(2021?全國高考真題(文))已知直三棱柱ABC-中，側(cè)面為正方形,

AB=BC^2,E,F分別為AC和CG的中點(diǎn)，BF

(I)求三棱錐尸-EBC的體積;

(2)已知。為棱A4上的點(diǎn)，證明：BF^DE.

13.（2021?全國高考真題（理））己知直三棱柱ABC—中，側(cè)面A41gB為正方形,

AB=BC=2,E,尸分別為AC和C&的中點(diǎn)，。為棱4片上的點(diǎn).

（1）證明：BFLDE-,

（2）當(dāng)耳。為何值時(shí)，面與面。尸E所成的二面角的正弦值最小?

14.（2021?全國高考真題（理））如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD_L底面A8CD，

PD=DC=1,M為BC的中點(diǎn)，且

（I）求BC；

（2）求二面角A—PM—8的正弦值.

答案及解析

1.【答案】（1）證明見解析:

⑵4.

【小問1詳解】

如圖所示:

分別取的中點(diǎn)連接MN,因?yàn)锳EA&AEBC為全等的正三角形，所以

EM±AB,FN±BC,EM=FN,又平面E4B_L平面ABC￡>,平面E48c平面

ABCD=AB,u平面EAB，所以，平面ABCD,同理可得FN_L平面ABCD,

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知EM//F7V,而EM=FN,所以四邊形EMN尸為平行四邊

形，所以EF//MN,又￡尸二平面ABCD，的Vu平面ABCD，所以所//平面ABCD.

【小問2詳解】

如圖所示:

分別取中點(diǎn)K,L,由（1）知，EF11MN&EF=MN,同理有,

HE//KM,HE=KM,HG//KL,HG=KL,GF/ILN、GF=LN,由平面知識(shí)可知,

BDA.MN,MN±MK,KM=MN=NL=LK,所以該幾何體的體積等于長方體

KMNL-EFGH的體積加上四棱錐3-MNFE體積的4倍.

因?yàn)镸N=NL=LK=KM=4近，EM=8sin60=46，點(diǎn)8到平面MN莊的距離

即為點(diǎn)B到直線MN的距離d，d=2&，所以該幾何體的體積

V=k0『x46+4xgx4&x4Gx2正=128百+等省=一百.

2.【答案】（1）證明見解析；

⑵正.

5

【小問1詳解】

證明：在四動(dòng)形A8CO中，作小，AB于￡,CFLAB于F，

因?yàn)镃￡>//A5,A￡>=CO=CB=1,=2,

所以四邊形ABC。為等腰梯形，

所以AE=BE=L,

2

G.__________

故DE=5，BD=dDE°+BE2="

所以AD2+BD?=AB?，

所以ADL8D，

因?yàn)镻D_L平面ABC。，BDu平面ABC。，

所以PD工BD，

又PDcAD=D,

所以3。_L平面PAD，

又因P4u平面「AD，

所以8OLQ4；

【小問2詳解】

解：如圖，以點(diǎn)。原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,

BD=6

則A(1,O,O),網(wǎng)0,6,0),網(wǎng)0,0,石)，

則而=(-LO，句，而=倒,-6月,加=e,0,@,

設(shè)平面R4B的法向量〃=(x,y,z),

n-AP=-尤+A/3Z=0

則有｛可取5=(瓜1R,

n-BP=~\fiy+y/3z=0

所以PO與平面尸AB所成角的正弦值為好.

3.【答案】(1)證明詳見解析

(2)立

4

【小問1詳解】

由于45=CD,E是4C的中點(diǎn)，所以ACLQE.

AD^CD

由于=,所以△ADBMNSCDB,

NADB=NCDB

所以AB=C3,故AC_LB￡>,

由于DEcBD=D,DE,BDI平面5ED，

所以AC，平面3ED，

由于ACu平面AC。，所以平面BED，平面AC。.

【小問2詳解】

依題意AB=3￡>=5C=2,NACB=60°，三角形ABC是等邊三角形，

所以AC=2,AE=CE=1,5E=6,

由于AO=C￡>,AO_LC。，所以三角形AC。是等腰直角三角形，所以DE=1.

DE1+BE1=BDr,所以DE上BE，

由于ACcBE=E,AC,BEu平面ABC,所以DEL平面ABC.

由于所以NrB4=NEBC,

BF=BF

由于,NFBA=AFBC,所以&FBANAFBC,

AB^CB

所以Ab=b,所以EELAC,

由于凡"c=g,AC-E/，所以當(dāng)EE最短時(shí)，三角形ARC的面積最小值?

過E作所_LBD，垂足為E,

FHBF3

過F作FH上BE,垂足為〃，則FH〃DE,所以萬77_1_平面43。，且——=—=一，

DEBD4

3

所以b”=一，

4

所以％-ABCng,S-ABC，尸"=；X；X2XGX;=￥.

4.【答案】(1)證明過程見解析

(2)與平面A%)所成的角的正弦值為拽

7

【小問1詳解】

因?yàn)锳D=CD,E為AC的中點(diǎn)，所以AC_LOE；

在△48。和&CBD中，因?yàn)锳￡>=CD,ZADB=ZCDB,DB=DB,

所以AAB原△CB。，所以A3=CB,又因?yàn)镋為AC的中點(diǎn)，所以AC，BE；

又因?yàn)镈E,BEu平面BED，DECBE=E，所以AC,平面BED，

因?yàn)锳Cu平面ACD,所以平面平面ACT).

【小問2詳解】

連接EE，由(1)知，AC,平面8ED，因?yàn)樗箄平面8七D，

所以AC_LE/"所以=

當(dāng)所，BZ)時(shí)，EF最小,即△?!八，的面積最小.

因?yàn)椤鰽BD^ACBD,所以CB=A3=2,

又因?yàn)镹AC3=60°,所以AABC是等邊三角形，

因?yàn)镋為AC的中點(diǎn)，所以AE=￡C=1,BE=6

因?yàn)锳DLC。，所以。E=，AC=1,

2

在ADEB中,DE+Bf=BD‘，所以BELDE.

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E一肛z,

則A(i,o,o),B(o,6,o),o(o,o,i),所以而=(-1,0,1),麗=卜1，瓜0),

設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),

n-AD—x+z=0f--//—\

則《,取y=G，則〃=3,j3,3,

n.AB-x+V3y=0'7

(石3、_(

又因?yàn)镃(—1,0,0),F°，T，］，所以b=|L63、

-'4/

nCF64G

,os《,CF)=

所以°一啊可〒

設(shè)CE與平面他所成的角的正弦值為eowev5,

所以sin。=,,,常卜半

所以CF與平面4步所成的角的正弦值為生5.

7

5.【答案】(1)母

⑵正

2

【小問1詳解】

在直三棱柱ABC-4用G中，設(shè)點(diǎn)A到平面AXBC的距離為h,

則匕-ABC=1S.4BC,〃=~Y~h=〃-ABC=1S-ABC.AA=；匕跣…6=

解得h=y/2，

所以點(diǎn)A到平面ABC的距離為血；

【小問2詳解】

取4臺(tái)的中點(diǎn)￡連接AE,如圖，因?yàn)锳4=A5,所以

又平面ABC±平面A,平面\BCD平面ABB}\=A/,

且AEu平面所以AEJ_平面ABC,

在直三棱柱ABC—A4￡中，"L平面ABC,

由BCu平面ABC,8。（=平面48?？傻?￡，3。，BB.1BC,

又AE,BB、u平面ABB^且相交，所以BC，平面,

所以8c,BA,64兩兩垂直，以8為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,

由（1）得AE=五,所以A4,=A6=2,48=24，所以8C=2,

則A（0,2,0）,A（0,2,2）,3（0,0,0）,C（2,0,0）,所以AC的中點(diǎn)￡＞（1,1,1）,

則而=（1,1,1）,麗=（0,2,0）,1=（2,0,0）,

—m-BD-x+y+z=0

設(shè)平面4?￡）的一個(gè)法向量加=（x,y,z）,則〈_____,

m-BA=2y=0

可取〃z=（l,0,-1）,

_,、\m-BD=a+b+c=0

設(shè)平面BOC的一個(gè)法向量〃=（a,b,c）,則＜_____.,

mBC=2a=0

可取7=（0」,一1）,

則/----〃-\"m就-n]

夜X02

V3

所以二面角A—8D—C的正弦值為

2

6.【答案】（1）證明見解析

13

小問1詳解】

證明：連接B0并延長交4C于點(diǎn)。，連接。4、PD，

因?yàn)镻O是三棱錐P—ABC的高，所以PO_L平面ABC,AO,BOu平面ABC,

所以POLAO、POA.BO,

又PA=PB，所以△POAwAPOB，即OA=O3,所以NQ45=NOB4,

又A3_LAC,即/胡C=90°，所以NO/W+N（MO=90°，ZOBA+ZODA^90°,

所以NQQ4=NQ4￡>

所以AO=DO,即AO=￡>O=Q5,所以。為BO的中點(diǎn)，又E為PB的中點(diǎn)，所以

OE//PD,

又OEU平面PAC,PDu平面P4C，

所以O(shè)E〃平面P4C

【小問2詳解】

解：過點(diǎn)A作Az〃OP,如圖建立平面直角坐標(biāo)系,

因?yàn)镻O=3,AP=5,所以Q4=JAP?_PO?=4，

y

又NOBA=NOBC=30°,所以30=204=8,則AD=4，AB=，5

所以AC=12,所以0（2百,2,0）,8（46,0,0）,網(wǎng)2后2,3）,C（0,12,0）,所以

貝ij通=13&,1，5）,XB=（4>/3,0,0）,AC=（0,12,0）,

一n-AE=3s[3x+y+-z=Q

設(shè)平面但法向量為”=（x,y,z）,則《-2,令z=2,則

n-AB-45/3x=0

y=-3,x=0，所以“=（0,—3,2）；

—,、m-AE-3\[3a+b+-c-0廠

設(shè)平面AEC的法向量為加=（a,A,c）,則<2,令a=J5，則

m-AC=l2b=0

c--6,b=0,所以加=（百,0,-6）；

n-m-124G

RWW713x^913

設(shè)二面角C—AE—8為。，由圖可知二面角C—AE—3為鈍二面角，

所以cos6=-生叵，所以sin6=Jl-cos?夕=U

1313

故二面角C-AE-8的正弦值為?；

7.【答案】(1)見解析(2)見解析

【小問1詳解】

取A3的中點(diǎn)為K，連接MKNK,

由三棱柱ABC-Agq可得四邊形ABB}\為平行四邊形，

而B.M=MA],BK=KA,則MK//BB,,

而MK二平面CBB?,BB}<=平面C8B1G,故MKH平面C叫G,

而CN=NA,BK=KA,則NK//BC,同理可得NK〃平面,

而NKnMK=K,NK,MKu平面MKN,

故平面MKNH平面CBB￡,而MNu平面MKN,故MN//平面CBB￡,

【小問2詳解】

因?yàn)閭?cè)面CBB?為正方形，故CB，BB],

而Q3u平面CBB?,平面CBB?±平面ABB^,

平面CBBGn平面ABB1A,=BB,,故C8_L平面ABB,4,

因?yàn)镹KHBC,故NK，平面ABB}A1,

因?yàn)锳Bi平面ABga，故NKLAB,

若選①，則A3,肱V,而NK1AB,NKCMN=N,

故AB_L平面MNK,而MKu平面MNK,故AB_LMK，

所以用，而C8_LB耳，CBcAB=B,故851J?平面ABC,

故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，則3(0,0,0),A(0,2,0),N(l,l,()),"((),1,2),

故麗=(0,2,0),加=(1,1,0),加=(0,1,2),

設(shè)平面BNM的法向量為3=(x,y,z),

n-BN=0[%+y=0

則<_____.，從而〈c八，取z=—l則分=（一2,2,—1）,

n-BM=01y+2z=0

設(shè)直線AB與平面BMW所成的角為6,則

42

sin0-cos(n,AB

M-3

若選②，因?yàn)镹KIIBC,故NKJ_平面,而KWu平面MKN,

故NKLKM,而BM=BK=1,NK=1,故耳/=NK,

而48=MK=2,MB=MN,故ABB[MM^MKN,

所以N84M=NMKN=90。，故4與_1_84，

而CBJ.B與，CBcAB=B,故平面ABC,

故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系,則8(0,0,0),4(0,2,0),N(l,1,0),歷(0,1,2),

故麗=(0,2,0),麗=(1,1,0),旃=(0,1,2),

設(shè)平面BNM的法向量為n=(x,y,z),

nBN=。x+y=0

則＜_____.,從而〈,取z=-1，則1=(-2,2,-1),

n-BM=0y+2z=0

8.【答案】(1)證明見解析：

(2)前,

14

【小問1詳解】

過點(diǎn)E、。分別做直線OC、A8的垂線EG、并分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)G、H.

四邊形ABC。和EFCD都是直角梯形，ABIIDC,CDIIEF,AB=5,DC=3,所=1,

ZBAD=ZCDE=60°,由平面幾何知識(shí)易知，

DG=AH-2,Z.EFC—Z.DCF-/DCB-Z.ABC=90°，則四邊形EFCG和四邊形

DC3”是矩形，，在RIAEGD和RJOHA，EG=DH=25

VDC±CF,DCA.CB,且CEcC3=C,

二DC±平面BCF,ZBCF是二面角產(chǎn)一DC—B的平面角，則ZBCb=60°，

二△3CF是正三角形，由。Cu平面ABC。，得平面ABCDJ_平面BCF,

???N是5c的中點(diǎn)，，又。平面5b,FNu平面BCF,可得FN上CD,

而5CcCD=C,二FN_L平面438,而ADu平面ABC￡>..F7V，A￡>.

【小問2詳解】

因?yàn)镕N，平面ABCD,過點(diǎn)N做A3平行線NK,所以以點(diǎn)N為原點(diǎn)，NK,NB、NF

所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系N-%yz,

'5/33

設(shè)A(5,瓜0),B(0,V3,0),D(3,-V3,O),E(l,0,3),則M3,—,-

/.BM=|3,--|MZ)=(-2,-2A/3,0),DE=(-2,逐,3)

22

設(shè)平面ADE的法向量為乃=(x,y,z)

n-AD^O得卜2x—2百y=0

取為=(瘋-1,兩，

n-DE-0-2x+6y+3z=0

設(shè)直線BM與平面ADE所成角為0,

3阮冬挈

5A/35X/7

sin0=|cos(n,BM〉卜\n-BM\

1"”用1百幣.V7-273-14

9.(1)詳見解析(2)也

6

【分析】

(I)根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得AOJ_平面BCD,即可證得結(jié)果；

(2)先作出二面角平面角，再求得高，最后根據(jù)體積公式得結(jié)果.

【解析】

(1)因?yàn)锳B=AD,0為BD中點(diǎn)，所以AO_LBD

因?yàn)槠矫鍭BD「平面BCD=BD,平面ABD,平面BCD,AOu平面ABD,

因此AO_L平面BCD,

因?yàn)镃Du平面BCD,所以AO_LCD

⑵作EF1BD于F,作FM_LBC于M,連FM

因?yàn)锳OJ_平面BCD,所以AO_LBD,AO_LCD

所以EF_LBD,EFJ_CD,3￡>cCD=D因此EFL平面BCD,即EF^BC

因?yàn)镕M_LBC,FM\￡/=尸，所以BC_L平面EFM,B|JBC1MF

JI

則AEMF為二面角E-BC-D的平面角，ZEMF=一

4

因?yàn)?O=QD,M)CD為正三角形，所以△OCD為直角三角形

111?

因?yàn)楸?2￡。,???在河=耳8/=2(1+§)=§

2

從而EF=FM=—AO=1

3

QAOJ_平面BCD,

所以V='AO,S.Rrr)=--xlx-xlx>/3=

328326

10.（1）證明見解析；（2）二.

3

【分析】

（1）由底面ABC?？傻糜諴8LAM，由線面垂直的判定定理可得

AM±平面PBD,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證出平面PAM_L平面PBD；

（2）由（1）可知，AMA.BD，由平面知識(shí)可知，ADAB?AABM，由相似比可求出AD，

再根據(jù)四棱錐P-A5CD的體積公式即可求出.

【解析】

（1）因?yàn)榈酌鍭BC。，AMu平面ABC。，

所以PD_LA〃，

又PB上AM，PB^PD^P,

所以AM,平面P8D,

而AMu平面Q4M，

所以平面R4M_L平面.

（2）由（1）可知，AMJ_平面P8D,所以A〃_L8￡＞，

從而ADAB?AABM，設(shè)8"=尤，AD-2x,

則處=理，即2/=1，解得尤=也，所以4。=友.

ABAD2

因?yàn)镻D_L底面ABCD,

故四棱錐P-ABC。的體積為V=；x（lx0）xl=[^.

11.（1）證明見解析；（2）15.

6

【分析】

（1）要證可證。C_LPM,由題意可得，PD1DC,易證￡>M_LZX:,從

而。平面尸￡>〃，即有DC_LPM,從而得證；

（2）取中點(diǎn)E，根據(jù)題意可知，ME,DM,PM兩兩垂直,所以以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，

建立空間直角坐標(biāo)系，再分別求出向量而和平面PDM的一個(gè)法向量，即可根據(jù)線面角的

向量公式求出.

【解析】

（1）在中，DC=1,CM=2,ZDCM=60.由余弦定理可得

所以=CA/2,。加工亦由題意女,叨且如門/^二。，..。。，

平面而PMU平面PDM,所以。CLAW,又AB//OC，所以

（2）由AB1PM，而45與DM相交，所以PM,平面ABQ9,因?yàn)?/p>

AM=幣，所以PM=2及，取A￡>中點(diǎn)E，連接ME,則ME,DW,PM兩兩垂直，

以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（—石,2,0）,P（0,0,20）,0（6,0,0）,M（0,0,0）,C（石，一1,0）

，-16，麗=

又N為PC中點(diǎn)，所以N

2)

由（1）得CO_L平面PZW,所以平面PDW的一個(gè)法向量五=（0』,0）

5

.0\AN-n\2

從而直線AN與平面PDM所成角的正弦值為sin0="=I/

|利〃|

27+25+2

\44

B

12.(1)§；(2)證明見解析.

【分析】

(1)首先求得AC的長度，然后利用體積公式可得三棱錐的體積；

(2)將所給的幾何體進(jìn)行補(bǔ)形，從而把線線垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，然后再由線面

垂直可得題中的結(jié)論.

【解析】

⑴如圖所示，連結(jié)AF,

由題意可得：BF=\lBC2+CF2=A/4+1=y/5>

由于BCLAB,BBQBC=B,故平面BCG4,

而5/u平面BCC14，故AB，BE,

從而有AF='432+3^2="^=3,

2

從而AC=VAF-CF-=V9^i=2V2，

則AB2+BC2=AC2,.AB,BC,AAbC為等腰直角三角形，

S&BCE=}△/=gx(gx2x2)=1,VF_EBC=；XS.BCE*W=gxlxl=；.

(2)由(1)的結(jié)論可將幾何體補(bǔ)形為一個(gè)棱長為2的正方體A8CM-46clM?,如圖所示,

取棱AA/,BC的中點(diǎn)H,G,連結(jié)4","G,Gg,

4DBi

正方形BCG與中，G,R為中點(diǎn)，則

又BF_L44,A5fl4G=B],

故3/_L平面A與G”,而OEu平面

從而BF上DE.

13.(1)見解析；(2)4。=；

【分析】

通過已知條件，確定三條互相垂直的直線，建立合適的空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量證明

線線垂直和求出二面角的平面角的余弦值最大，進(jìn)而可以確定出答案.

【解析】

因?yàn)槿庵鵄BC—AgG是直三棱柱，所以8g，底面ABC,所以84_LAB

因?yàn)?片〃43,所以6EL43，

又BBqBF=B,所以4?，平面BCqg.

所以84,8。,8片兩兩垂直.

以3為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以曲,8c,8月所在直線為x,?z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.

所以3（0,0,0）,A（2,0,0）,C（0,2,0）,4（0,0,2）,A（2,0,2）,G（0,2,2）,

￡（l,l,0）,F（0,2,l）.

由題設(shè)O（a,0,2）（0?aW2）.

（1）因?yàn)辂?（0,2,1）,方=。一。,1,一2）,

所以BF-DE=0x（l-a）+2xl+Ix（-2）=0,所以BF_LDE.

（2）設(shè)平面DEE的法向量為蔡=（x,y,z）,

因?yàn)榉?（T,1』）,詼=（1_。,卜2）,

m-EF=Q卜x+y+z=0

所以〈_一，EPL,、

tn