2.2.3 分式不等式的求解“四基”測試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊

四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗【建議用時：40分鐘】《第2章等式與不等式》【2.2.3分式不等式的求解】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或2、不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填充題（每小題10分，共60分）3、不等式的解集是4、不等式：的解集是5、關(guān)于的不等式的解集是6、不等式的解集為7、已知關(guān)于的不等式的解集是M，若，則實數(shù)的取值范圍8、若不等式對一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的范圍是三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、解不等式?！咎崾尽康葍r變形為：注意分類討論；【錯解】由，兩邊同乘以，得到，解得【錯因分析】10、解關(guān)于的不等式：。【附錄】相關(guān)考點考點一分式不等式即相關(guān)1、分母中含有未知數(shù)的不等式稱為分式不等式；如或（其中、為整式且不為0）的不等式稱為分式不等式；2、分式不等式的解法：①根據(jù)分式不等式的符號，確定分子和分母是同號還是異號；②根據(jù)分子和分母的符號列出不等式組；③求出不等式組的解集，即為原分式不等式的解集；【教師版】《第2章等式與不等式》【2.2.3分式不等式的求解】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【解答】D【解析】原不等式可化為或，解得或，故選D；【考點】解分式不等式的基本方法：等價成不等式組解之；2、不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B；【解析】原不等式可化為，即，即且，故原不等式的解集為；故選B；【考點】解分式不等式的基本方法：等價成解一元二次不等式解之；特別注意：分母不能為0；二、填充題（每小題10分，共60分）3、不等式的解集是【提示】注意適當(dāng)?shù)葍r；【答案】【解析】依題意，，解得，所以不等式的解集為【考點】分式不等式的解法；本題是分式不等式的解法與一元二次不等式的解法的等價轉(zhuǎn)化；4、不等式：的解集是【提示】注意：先分母不等于0，再適當(dāng)?shù)葍r；【答案】【解析】方法1、等價于①或②解①得,解②得，所以原不等式的解集為.方法2、不等式?所以由二次不等式知所以，所以原不等式的解集為.【考點】分式不等式的解法；本題是分式不等式的解法與可以分類討論或者轉(zhuǎn)化為整式不等式進(jìn)行交匯。5、關(guān)于的不等式的解集是【提示】注意：的系數(shù)的符號；【答案】；【解析】，即，解得：，所以，不等式的解集是；【考點】分式不等式的解法；本題是分式不等式的解法與一元二次不等式的解法的等價轉(zhuǎn)化；6、不等式的解集為【提示】注意：移項：一邊為0，一邊因式分解；【答案】；【解析】可化為，解得，所以不等式的解集為【考點】分式不等式的解法；本題是分式不等式的解法與一元二次不等式的解法的等價轉(zhuǎn)化；7、已知關(guān)于的不等式的解集是M，若，則實數(shù)的取值范圍【提示】理解不等式的解的含義；【答案】；【解析】若3∈M，則有，解得或，【考點】分式不等式的解法；本題是不等式的解與分式不等式的解法的交匯；8、若不等式對一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的范圍是【提示】注意：等價；【答案】【解析】，所以恒成立等價于恒成立，即不等式恒成立，所以，解得.【考點】分式不等式的解法；本題是分式不等式的解法與一元二次不等式的解法、恒成立問題的交匯與整合；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、解不等式?！咎崾尽康葍r變形為：注意分類討論；【錯解】由，兩邊同乘以，得到，解得【錯因分析】這個出現(xiàn)了一個錯誤，即對于不等式，兩邊同乘以一個數(shù)時，一定要注意這個數(shù)的符號，從而確定不等號的方向要不要改變；所以，需要改進(jìn)一下：【解析】由，則，即，；當(dāng)，即時，兩邊同乘以，不等號方向不變，得到，解得，此時.當(dāng)，即時，兩邊同乘以，不等號方向改變，得到，解得，此時無解，所以，原不等式的解集為；【考點】分式不等式的解法；本題是分式不等式的解法與一元一次不等式組的的交匯；當(dāng)然，本題也可以等價變形為再解之，更簡潔。10、解關(guān)于的不等式：?！咎崾尽孔⒁?，移項：一邊為0，一邊因式分解；【解析】（1）當(dāng)時，不等式恒成立，解集為；（2）當(dāng)時，不等式化為，即且，時，不等式為且，所有，，時，不等式化為且，，時，不等式化為且，時，或，時，或．綜上不等式解集為：當(dāng)時,，當(dāng)時,，當(dāng)時,，當(dāng)時,，當(dāng)時,．【考點】分式不等式即相關(guān)；注意：1、把分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，注意分母不能為0、看清分子、分母的符號；2、解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：一是二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，二是當(dāng)不等式對應(yīng)的方程的根個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；3、討論時注意找臨界條件?！靖戒洝肯嚓P(guān)考點考點一分式不等式即相關(guān)1、分母中含