函數(shù)對稱中心的求法解析(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)對稱中心的求法解析題目 函數(shù)的圖象是中心對稱圖象，其對稱中心為_.一、利用定義求對稱中心 分析 根據(jù)中心對稱圖形的定義，在函數(shù)圖象上的任意一點關(guān)于對稱中心的對稱點也在函數(shù)的圖象上.，即. ，代入函數(shù)式有：,化簡得：，與是同一函數(shù)，則對應(yīng)系數(shù)相等，故，即函數(shù)的對稱中心為.點評 利用中心對稱的定義求解是基本方法，考察基本概念，通過同一函數(shù)的對應(yīng)系數(shù)相等構(gòu)建方程解出對稱中心.二、巧取特殊點求對稱中心 分析 在函數(shù)的圖象上取點、，它們關(guān)于對稱中心的對稱點分別為、也在函數(shù)的圖象上.，相減則，或.又若對稱中心為，則關(guān)于的對稱點應(yīng)在函數(shù)圖象上，而，不是對稱中心，故對稱中心為.點

2、評 這里巧妙地在函數(shù)圖象上取兩個特殊點，構(gòu)建關(guān)于對稱中心坐標(biāo)的方程，解出對稱中心，但要注意由特殊點求出的解是否也滿足一般的點，因此還要繼續(xù)檢驗，排除增解. 三、巧構(gòu)奇函數(shù)求對稱中心 分析 把函數(shù)變形為，設(shè)函數(shù)，為奇函數(shù)，其對稱中心為，又將函數(shù)的圖象按向量平移剛好得到，的對稱中心是由的對稱中心按向量平移得到的，即為的對稱中心為點評 這里巧妙地構(gòu)造奇函數(shù)，將原函數(shù)看作是由奇函數(shù)平移得到的，利用奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，這樣原函數(shù)的對稱中心就是由奇函數(shù)的對稱中心按向量平移得到的.【2013春考】31（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分，第3小題滿分6分。已知真命題：

3、“函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”。（1）將函數(shù)的圖像向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)；（2）求函數(shù) 圖像對稱中心的坐標(biāo)；（3）已知命題：“函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實數(shù)a和b，使得函數(shù) 是偶函數(shù)”。判斷該命題的真假。如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）。解:（1）平移后圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為，整理得，由于函數(shù)是奇函數(shù)，由題設(shè)真命題知，函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)是。（2）設(shè)的對稱中心為，由題

4、設(shè)知函數(shù)是奇函數(shù)。設(shè)則，即。由不等式的解集關(guān)于原點對稱，得。此時。任取，由，得，所以函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)是。（3）此命題是假命題。舉反例說明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖像，但是對任意實數(shù)和，函數(shù)，即總不是偶函數(shù)。修改后的真命題：“函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖像”的充要條件是“函數(shù)是偶函數(shù)”。長寧區(qū)20132014學(xué)年第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）22、（本題滿分16分，其中（1）小題滿分4分，（2）小題滿分6分，（3）小題滿分6分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（3）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，寫出的一個對稱中心，若，求的值。22、解： (1)因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點對稱，由，得，所以。 2分這時滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，因此 4分（2）函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).法一:用單調(diào)性定義證明；法二：利用已有函數(shù)的單調(diào)性加以說明。在上單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞增，又在及上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減；法三：函數(shù)定義域為，說明函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此函數(shù)在上也是單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減。10分