挑選抽樣方法講義

1、abxf(x)c),(111yxt),(222yxtef y連續(xù)性分布函數(shù)的直接抽樣方法適用連續(xù)性分布函數(shù)的直接抽樣方法適用分布函數(shù)的反函數(shù)存在分布函數(shù)的反函數(shù)存在且容易實(shí)現(xiàn)（計(jì)算速度快）的情況且容易實(shí)現(xiàn)（計(jì)算速度快）的情況直接抽樣方法的局限性直接抽樣方法的局限性2/21( )2xf xe直接抽樣方法的局限性直接抽樣方法的局限性正態(tài)分布正態(tài)分布做不到做不到圓上的均勻分布圓上的均勻分布22( )rF rRfrR速度慢速度慢抽取隨機(jī)變量抽取隨機(jī)變量x的一個(gè)隨機(jī)序列的一個(gè)隨機(jī)序列xi , i=1,2, 按一定的舍選規(guī)則從中選出一個(gè)子序列，按一定的舍選規(guī)則從中選出一個(gè)子序列，使其滿足給定的概率分布使其

2、滿足給定的概率分布.圓上的均勻分布Rxy O22( )rF rR22,0( )0,rrRf rR其他rf(r)O R概率密度函數(shù)只”挑選“這一部分abxf(x)c),(111yxt),(222yxtef y1、在二維圖上，隨機(jī)選取位于矩形、在二維圖上，隨機(jī)選取位于矩形abfe內(nèi)的點(diǎn)內(nèi)的點(diǎn)(x,y)；2、選取位于曲線、選取位于曲線f(x)下的點(diǎn)，則這些點(diǎn)將服從概率密度為下的點(diǎn)，則這些點(diǎn)將服從概率密度為f(x)的分布的分布設(shè)隨機(jī)變量x的取值區(qū)間為xa,b, 其間概率密度函數(shù)f(x)有界，即cbxaxf| )(max幾何解釋幾何解釋:相當(dāng)于以概率相當(dāng)于以概率 f(x)/c 接受抽樣結(jié)果接受抽樣結(jié)果

3、挑選法抽樣步驟：挑選法抽樣步驟：1. 產(chǎn)生產(chǎn)生a, b區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)數(shù)x: x = (b-a)r1+a, r1 U0, 1;2. 產(chǎn)生產(chǎn)生0,c區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)數(shù)y: y = cr2, r2 U0,1;3. 當(dāng)當(dāng)y f(x)時(shí)，接受時(shí)，接受x為所需的隨為所需的隨機(jī)數(shù)，否則，返回到第一步重新機(jī)數(shù)，否則，返回到第一步重新抽取一對(duì)抽取一對(duì)(x,y).抽取抽取r1,r2 U0,1x = a + (b-a)r1y = cr2y f(x)X = x抽樣效率抽樣效率選出符合特定分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)選出符合特定分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù) ，平均地需要平均地需要n個(gè)隨機(jī)數(shù)

4、個(gè)隨機(jī)數(shù)r U0, 1，則抽樣效率為，則抽樣效率為nE1效率就是面積比( )1()()baf x dxEba cba cabxf(x)c),(111yxt),(222yxtef y抽樣效率抽樣效率rf(r)O R只”挑選“這一部分效率效率E=0.5簡單挑選抽樣法的問題簡單挑選抽樣法的問題如果如果f(x)曲線下的面積占矩形面積的比例很小，則抽樣效率很低曲線下的面積占矩形面積的比例很小，則抽樣效率很低衡量一種抽樣方法好壞時(shí)，以節(jié)省機(jī)器時(shí)間為重要標(biāo)志。改進(jìn)方法：改進(jìn)方法：構(gòu)造一個(gè)新的概率密度函數(shù)構(gòu)造一個(gè)新的概率密度函數(shù)h(x)，使它的，使它的形狀接近形狀接近f(x), 且有且有式中式中M為常數(shù)，而為

5、常數(shù)，而h(x)的抽樣相對(duì)比較容易。的抽樣相對(duì)比較容易。( )( ), , M h xf xxa bxyf(x)Mh(x)( )sup( )f xMh x挑選法抽樣步驟：挑選法抽樣步驟：抽取抽取r1,r2 U0,1xh = H-1(r1)y = Mh(xh)r2y f(xh)X = xy符合符合0, Mh(xh) 區(qū)間上的均勻分布區(qū)間上的均勻分布xh的分布為的分布為h(x)xyf(x)Mh(x)只”挑選“這一部分在二維圖上，隨機(jī)選取位于曲線在二維圖上，隨機(jī)選取位于曲線Mh(x)下的點(diǎn)下的點(diǎn)x,y；選取位于曲線選取位于曲線f(x)下的那些點(diǎn)，下的那些點(diǎn)，則這些點(diǎn)將服從概率密度為則這些點(diǎn)將服從概率密度為f(x)的分布的分布幾何解釋幾何解釋:相當(dāng)于以概率相當(dāng)于以概率 接受抽樣結(jié)果接受抽樣結(jié)果 ()()hhf xM h x( )1( )babaf x dxE