2020年中考復習幾何證明——中點模型 專題練習題

1、幾何證明中點模型(高級)【經典例題】例1、已知ABC中，ACB900，AB邊上的高線CH與ABC的兩條內角平分線AM、BN分別交于P、Q兩點，PM、QN的中點分別為E、F，求證：EF/AB。AHNFQPECMB例2、已知，D為AC邊的中點，A3C，ADB45求證：ABBC。BADC例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的點F、C的連線，點H是FC的中點，連接EH、DH。求證：EHDH且EHDH。EFADHGBC例4、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E,F分別是BC,AD的中點，A,CD的延長線分別交EF的延長線G,H。求證：BGECHE.AGHFDBEC例5、如圖，在ABC中，D

2、為AB的中點，分別延長CA、CB到點E、F，使DEDF，過E、F分別作CA、CB的垂線，相交于P。求證：PAEPBF。CADBFEP例6、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，過點C作直線MN垂直于AB，交AB于N，交DG于M，證明：M為DG中點，且CM的長為AB的一半。DMGECFAB例7、如圖，已知四邊形ABCD、EFGH均為正方形，I、J、K、L分別為AE、BK、CG、DH、的中點，求證：IJKL為正方形。ADIELHFGJKBC【提升訓練】1、在ABC中，D是AB的中點，DAC2DCA，DCB30，求B的度數。BDAC2、如圖所示，BAC

3、DAE90，M是BE的中點，ABAC，ADAE，求證AMCDAMBCE3、在四邊形ABCD中，設M,N分別為CD,AB的中點，求證MN號成立D1ADBC，當且僅當ADBC時等2CMDANB4、以ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90.連接DE，M、N分別是BC、DE的中點探究：AM與DE的位置關系及數量關系如圖當ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關系是；線段AM與DE的數量關系是；將圖中的等腰RtABD繞點A沿逆時針方向旋轉(090)后，如圖所示，問中得到的兩個結論是否發(fā)生改變？并說明理由DNDNEAEABM圖CBM圖C5、如圖，在RtABC中

4、，ABBC，在RtADE中，ADDE，且A在線段EC上，連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM證明：MBDMDBBDEAMC6、如圖，在RtABC中，ABBC，在RtADE中，ADDE，且ADAC，連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM結論MBDMDB成立嗎?BACMDE7、如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，點M為EC的中點，求證：MBDMDBBDACEM8、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG求證：EGCG；將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問中的結論是否仍然成立？若成立

5、，請給出證明；若不成立，請說明理由將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）ADADADGGEEFEFBFCBCBC圖圖圖10、如圖，ABC是等腰直角三角形，C90，點M，N分別是邊AC和BC的中點，點D在射線BM上，且BD2BM，點E在射線NA上，且NE2NA，求證：BDDEEADMBNC11、如圖，在RtABC中，ABBC，在RtADE中，ADDE，且E在線段AC上，連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM，結論MBDMDB成立嗎?BAEMDC12、如圖，以ABC的AB、AC邊為斜邊向形外作RtABD，和

6、RtACE，且使ABDACEa，M是BC的中點，（1）求證：DMME；（2）求DME的度數。ADEBMC13、如圖，三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形，BDCBEA90，連接AC，取AC中點F，連接EF、DF、DE，證明三角形DEF是等腰直角三角形。DEAFBC14、四邊形ABCD是正方形，CE=EF，CEF90，連接AF，G是AF中點，連接GD、GE。求證：GDGE且GDGE。BAGEFCD15、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半。DGCEPFAQB16、已知，ABCDAEFG

7、均為正方形，連接CF，取CF中點M，連接DM、ME，求證：MDE為等腰直角三角形。BGCAMFDE17、如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，以BC為邊向外作正方形BCEF，連接DF，AB、DF的中點分別為H、G，GHB45，求證：ADBC。EDCGFAHB18、如圖1，已知RtABC中，ABBC，在RtADE中，ADDE，連結EC，取EC中點M，連結DM和BM，（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，求證：BMDM且BMDM；（2）將圖1中的ADE繞點A逆時針轉小于45的角，如圖2，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明.BEBEMDMADCAC19、如圖，分別以銳角ABC的邊AB、BC、CA為斜邊向外作等腰RtDAB、RtEBC、RtFAC.求證：（1）AEDF；（2）AEDF.DAFBCE20、已知，ABCD、EFGH均為正方形，I、J、K、L分別為AE、BF、CG、DH的中點，求證：IJKL為正方形。HEGIFLADJKBC21、如圖，正三角形ABC，以A為頂點向外作兩個正三角形ADE和AGF，連接EF、DB、CG，取EF、DB、CG中點M、K、N連接，求證：KNM為正三角形。EMFAGDKBC22、設ABC中，BAC60，ATCBTCCTA120，點M是BC的中點。