2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)第四共同體數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，把一張矩形紙片對(duì)折，折痕為AB，再把以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形2如圖，將一

2、個(gè)大平行四邊形在一角剪去一個(gè)小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（ ）A1條B2條C3條D4條3方程的解是（ ）A0B3C0或3D0或34對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小5拋物線的對(duì)稱軸是直線（）Ax=-2Bx=-1Cx=2Dx=16下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是( )Ay=4xBCD7下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD8若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9如圖，菱形

3、ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，若AC6，BD8，則OE長(zhǎng)為（）A3B5C2.5D410下列一元二次方程中兩根之和為3的是（ ）Ax23x+30Bx2+3x+30Cx2+3x30Dx2+6x40二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過，將該拋物線沿軸向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，所得拋物線的表達(dá)式為_12已知線段c是線段、的比例中項(xiàng)，且，則線段c的長(zhǎng)度為_13二次函數(shù)（a0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；a=c；若ABC是

4、等腰三角形，則b=其中正確的有_（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）14已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則_15如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BGCE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為_16一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)正多邊形的中心角為_17在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為_18如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分

5、別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BADABC；GPGD；點(diǎn)P是ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是_(只需填寫序號(hào))三、解答題(共66分)19（10分）在等邊中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，直線與分別相交于點(diǎn)，且（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對(duì)給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請(qǐng)寫出來(不證明)，若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）探究:如圖（1），當(dāng)滿足什么條件時(shí)(其他條件不變)，?請(qǐng)寫出探究結(jié)果，并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)20（6分）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，

6、噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度21（6分）已知關(guān)于x的一

7、元二次方程x22x+m=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；在的條下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22x1x2的值.22（8分）投資1萬元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長(zhǎng)24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積23（8分）一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)間測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在

8、地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，測(cè)算一下這棵樹的高時(shí)多少？24（8分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值-4-2-1134-263（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象25（10分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88，求BCD的度數(shù) 26（10分）如圖，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，與腰相切于點(diǎn)（1）求證：與相切；（2）已知，求的半徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)

9、手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)【詳解】由第二個(gè)圖形可知：AOB被平分成了三個(gè)角，每個(gè)角為60，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是36060=6邊形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，此類問題動(dòng)手操作是解題的關(guān)鍵2、C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對(duì)稱性3、D【解析】運(yùn)用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【點(diǎn)睛】掌握因式分解法解一元二次方程.4、C【詳解】由題

10、意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化5、B【解析】令 解得x=-1,故選B.6、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、y4x是正比例函數(shù)；B、3，可以化為y3x，是正比例函數(shù)；C、y是反比例函數(shù)；D、yx21是二次函

11、數(shù)；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)7、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對(duì)稱圖形；.是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形的判定，這里需要注意與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，軸對(duì)稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是:圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合.8、D【解析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出=b2-4ac0，

12、進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，AOBO，從而可判斷OE是DAB的中位線，在RtAOB中求出AB，繼而可得出OE的長(zhǎng)度【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AO=OC=3，OB=OD=4，AOBO，又點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，OE是DAB的中位線，在RtAOD中，AB=5，則OE=AD=故選C【點(diǎn)睛】本

13、題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、C【分析】利用判別式的意義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷【詳解】A=(3)2430，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B=32430，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C方程x2+3x3=0的兩根之和為3，所以C選項(xiàng)正確；D方程x2+6x4=0的兩根之和為6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2也考查了判別式的意義二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】由二次函

14、數(shù)解析式的頂點(diǎn)式寫出二次函數(shù)坐標(biāo)為，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a的值，如圖，拋物線向右平移再次經(jīng)過點(diǎn)P，即點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，寫出拋物線解析式即可【詳解】由頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為，將P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如圖，圖像上，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q(2，2)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，所以拋物線解析式為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式求解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移，本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定出向右平移的單位12、6【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積

15、.所以c2=49,解得c=6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.13、【解析】解：a0，拋物線開口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，當(dāng)x=4時(shí)，y0，即16a4b+c0；故正確；圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由對(duì)稱性得：（4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，則y1y2；故不正確；=1，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=c；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，AO=1，BOC為直角三角

16、形，又OC的長(zhǎng)即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長(zhǎng)即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無實(shí)數(shù)解經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次

17、函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）14、1【分析】先把P（a2，3）代入y2x3，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【詳解】一次函數(shù)y2x3經(jīng)過點(diǎn)P（a2，3），32（a2）3，解得a5，P（3，3），點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，k331，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵15、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)DC，以BC中的O為圓心作半圓O，連DO分別交AB及半圓O于P、G將PD+PG轉(zhuǎn)化為DG找到最小值【詳解】如圖：取

18、點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG，連CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，由以上作圖可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強(qiáng)，能靈活利用相關(guān)知識(shí)正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短.16、60【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形

19、的中心角=，即可得出結(jié)果【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為，故這個(gè)正多邊形的中心角為.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵17、1【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為1，故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)18、【解析】試題分析：BA

20、D與ABC不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項(xiàng)正確；由AB是直徑，則ACQ=90，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，則AP=CP； 所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是ACQ的外心，選項(xiàng)正確則正確的選項(xiàng)序號(hào)有故答案為考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2圓周角

21、定理；3三角形的外接圓與外心；4相似三角形的判定與性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1） BPFEBF，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，（3）當(dāng)BD平分ABC時(shí)，PF=PE【分析】（1）由兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出BPFEBF，BPFBCD，這兩組三角形都可由一個(gè)公共角和一組60角來證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結(jié)論，根據(jù)BPFEBF，可得BF2=PFPE=3PF2，因此，因?yàn)?，可得PFB=90，則PBF=30，由此可得當(dāng)BD平分ABC時(shí)，PF=PE【詳解】解：（1）BPFEBF，BPFBCD，證明如下：ABC是等邊三角形

22、，ABC=ACB=BAC=60，BPF=60BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，證明如下：如圖（2）BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD如圖（3），同理可證BPFEBF，BPFBCD；（3）當(dāng)BD平分ABC時(shí)，PF=PE，理由：BD平分ABC，ABP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB又BEF=6030=30=ABP，PB=PEPF=PE【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，

23、熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關(guān)鍵20、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=（x3）2+5（0 x8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)；（3）擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米【解析】分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+，代入點(diǎn)（16，0）可求出b值，再利

24、用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x3）2+5（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=（x3）2+5（0 x8）（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=（x3）2+5=設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+該函數(shù)圖象過點(diǎn)（16，0），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱

25、所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+3x+=（x）2+，擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式21、m的最大整數(shù)值為m=1（2）x12+x22x1x2= 5【分析】一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不

26、等式，求出m的取值范圍【詳解】由題意，得：0，即：0 解得 m2，m的最大整數(shù)值為m=1；(2)把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0得x22x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2 =2, x1x2=1，x12+x22x1x2= （x1+x2）23x1x2=(2)2-31=5考點(diǎn)：根的判別式.22、（1）見詳解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根據(jù)“垂直于墻的長(zhǎng)度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】(1)根據(jù)題意知，yx；(2)根據(jù)題意，得(x)x384，解得x18或x32.墻的長(zhǎng)度為24 m，x18.(3)設(shè)菜園的面積是S，則S(x)xx2x (x25)2.0，當(dāng)x25時(shí)，S隨x的增大而增大.x24，當(dāng)x24時(shí)，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416 m2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題