等差數(shù)列前n項(xiàng)與(一)

本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練引入如圖所示，有200根相同的圓木料，要把它們堆放成正三角形垛，并使剩余的木料盡可能少，那么將剩余多少根圓木料？根據(jù)題意，各層圓木料比上一層多一根，故其構(gòu)成等差數(shù)列：1,2,3,...設(shè)共擺放了n層，能構(gòu)成正三角形垛的圓木料數(shù)為，則這是一個等差數(shù)列求和問題。如何計算該等差數(shù)列的和呢？探究點(diǎn)一等差數(shù)列前n項(xiàng)和的含義

研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練此種方法我們稱作“倒序相加法”，是等差數(shù)列求和的重要方法。即等差數(shù)列前n項(xiàng)和等于________的和與_____乘積的一半。研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練把,等號兩邊分別相加得首尾兩項(xiàng)項(xiàng)數(shù)特別地，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0時，其前n項(xiàng)和填一填·知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練例1在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計.例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖)，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，請問：(1)第9圈共有多少塊石板？(2)前9圈一共有多少塊石板？研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練

對于本節(jié)開頭的圓木問題，即轉(zhuǎn)化為求滿足

的最大自然數(shù).解此不等式得所以的最大值為19，此時，將堆垛19層，剩余10根圓木料。隨堂練習(xí)：1.一個劇場設(shè)置了20排座位，這個劇場從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：38,40,42,44,46,...則這個劇場共有多少個座位？2.在等差數(shù)列中，(1)已知(2)(3)填一填·知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)－360

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