山西省長治市潞城石窟中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省長治市潞城石窟中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則集合（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B=（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|0＜x＜2}=（0，2），則A∪B=（﹣1，2），故選：A．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)，則的圖象只可能是參考答案：C因為函數(shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除A,D.當(dāng)時，函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以選C.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可?。?/p>

）A.2 B.-1 C.i D.參考答案：B【分析】由題意首先分析復(fù)數(shù)z的實部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項即可確定z的值.【詳解】不妨設(shè)，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項：對于選項A：，不合題意；對于選項B：，符合題意；對于選項C：，不合題意；對于選項D：，不合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，各個象限內(nèi)復(fù)數(shù)的特征等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.“為真命題”是“為真命題”的A、充分不必要條件；

B、必要不充分條件；

C、充要條件；

D、非充分非必要條件參考答案：B6.若，則= 1

0

參考答案：C略7.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實數(shù)的值為（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：D因為所以，即，所以，解得，選D.8.若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，則可以是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A略9.已知雙曲線，點F是雙曲線C的右焦點，A是雙曲線C的右頂點，過點F作x軸的垂線，交雙曲線于M，N兩點，若，則雙曲線C的離心率為__________.參考答案：2【分析】先由題意作出圖像，設(shè)，，根據(jù)求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)，，則，解得，即，整理得，即，，解得.故答案為2【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10.設(shè)F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小內(nèi)角的大小為30°，則雙曲線C的漸近線方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)P為右支上一點，由雙曲線的定義，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，求出△PF1F2的三邊，比較即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c=a，再由a，b，c的關(guān)系，結(jié)合漸近線方程，即可得到所求．【解答】解：不妨設(shè)P為右支上一點，由雙曲線的定義，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30==．則有c2+3a2=2ac，即c=a，則b==a，則雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=x，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知參考答案：．因為則。

12.給出下列四個命題：

①命題“”的否定是“”；

②若，則函數(shù)只有一個零點；

③若，則的最小值為4；

④對于任意實數(shù)，有，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，

.其中正確命題的序號是

（填所有正確命題的序號）參考答案：①③④13.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點Q在線段CC1上，則線段PQ長的最小值為

▲

．參考答案：線段PQ長的最小值為異面直線D1E，CC1之間距離，取B1C1中點M，則CC1//平面EMD1,所以異面直線D1E，CC1之間距離為點C1到平面EMD1距離，由得即線段PQ長的最小值為.

14.若,且,則

．參考答案：15.若zl=a+2i，z2=3﹣4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把zl=a+2i，z2=3﹣4i代入，然后化簡，復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，利用實部等于0，虛部不為0，求出a即可．【解答】解：=它是純虛數(shù)，所以3a﹣8=0，且4a+6≠0，解得a=故答案為：16.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D17.若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2+z）（i為虛數(shù)單位），則z=

。參考答案：－1＋i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱錐中，，，是等邊三角形且以為軸轉(zhuǎn)動.（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求它的表面積.參考答案：（1）證明：取的中點，連接，，；（2）解：，∴若最大，則最大.∴平面平面.此時.19.（15分）（2015秋?余姚市校級期中）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．（1）作出該不等式組所確定的平面區(qū)域試，并求圓C的方程．（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A，B，滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）作平面區(qū)域，從而可得C（2，1），r==，從而解得；（2）由題意作圖，從而可得CB∥x軸，從而解得B（2+，1）或B（2﹣，1）；從而解得．【解答】解：（1）、作平面區(qū)域如下，，結(jié)合圖象可知，點C（2，1），r==，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）由題意作圖如右圖，結(jié)合圖象可知，CB∥x軸，故由（x﹣2）2+（1﹣1）2=5解得，x=2+或x=2﹣；故B（2+，1）或B（2﹣，1）；故l的方程為y﹣1=x﹣2﹣或y﹣1=x﹣2+；即x﹣y﹣1﹣=0或x﹣y﹣1+=0．【點評】本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．20.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右交點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，A（，）是橢圓上一點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值；（2）若T為橢圓C上異于頂點的任意一點，M，N分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線TM與y軸交于點P，直線TN與x軸交于點Q，求證：|PN|?|QM|為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得c=2，F(xiàn)1（﹣2，0），F(xiàn)2（2），2a=|AF1|+|AF2|=+=8，即可求方程、離心率．（2）寫出直線TN\TM的方程，得P（，得Q（0，），即|PN|=|4+|=||，|MQ|=|2+|=|||PN|?|QM|==．【解答】解：（1）由已知得c=2，F(xiàn)1（﹣2，0），F(xiàn)2（2），∴2a=|AF1|+|AF2|=+=8∴a=4，∴b2=a2﹣c2=4，e=橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：．e=．（2）T（x0，y0），（x0≠0，y0≠0），則．M（0，2），N（4，0），∴直線TM的方程為：，令y=0，得P（，直線TN的方程：，令x=0，得Q（0，）則|PN|=|4+|=||則|MQ|=|2+|=|||PN|?|QM|==∴|PN|?|QM|為定值16【點評】本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A，B，C三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

工種類別ABC賠付頻率

已知A，B，C三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.（Ⅰ）求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費的70%，職工個人負(fù)責(zé)保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為X25PY25P

Z40P保險公司的期望收益為；；；保險公司的利潤的期望值為，保險公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元．（Ⅱ）方案1：企業(yè)不與保險公司合作，則企業(yè)每年安全支出與