平面向量的分解及向量的坐標表課件

1、高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8.2 平面向量的分解及向量的坐標表示平面向量的分解及向量的坐標表示高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)一平面向量基本定理：一平面向量基本定理：如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ，滿足 ， 稱 為 ， 的線性組合。1e2ea21,2211eea2211ee1e2e二平面向量的坐標表示二平面向量的坐標表示 在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底。由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量 可表示成 ，由于 與數(shù)對(x,y)是一一對應(yīng)的，因此把(x,y)叫做向量 的坐標，記作 =(x,y)，其中x叫作

2、在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標。, i j aa xiyjaaa高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)三三.平面向量的坐標運算：平面向量的坐標運算：若 ，則 ；1122,ax ybxyab1212,xxyy 若 ，則 ；2211,yxByxAAB 2121,xx yya 若 =(x,y)，則 =( x, y)；a若 ，則 ；1122,ax ybxya b1212xxyy高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)四四.向量的運算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積及其各運算向量的運算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積及其各運算的坐標表示和性質(zhì)的坐標表示和性質(zhì) 三角形法則 向量的減法 1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的加法運

3、算性質(zhì)坐標方法幾何方法運算類型1212(,)a b x x y y 1212(,)a bx x y y abba)()(cbacbaABBCAC )( babaABBA OBOAAB 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)五五.向量坐標與點坐標的關(guān)系向量坐標與點坐標的關(guān)系 當向量起點在原點時，定義向量坐標為終點坐標，即若A(x，y)，則=（x,y）； 當向量起點不在原點時，向量 坐標為終點坐標減去起點坐標，即若A（x1,y1），B（x2,y2），則 =ABAB 2121,xx yy高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)六六.兩個向量平行（共線）的充要條件兩個向量平行（共線）的充要條件

4、符號語言：若 ， ，則abb0ba坐標語言為：設(shè) =（x1,y1）， =(x2,y2)，則 abab2211,yxyx即 ，或2121yyxx01221yxyx在這里，實數(shù) 是唯一存在的，當 與 同向時， 0； 當 與異向時， 0。abab| |= ， 的大小由 及 的大小確定。因此，當 ， 確定時， 的符號與大小就確定了。這就是實數(shù)乘向量中 的幾何意義。|baabab高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)向量的坐標表示及其運算法則的應(yīng)用向量的坐標表示及其運算法則的應(yīng)用 平面內(nèi)給定三個向量 ，請解答下列問題：1 , 4,2 , 1,2 , 3cba bacd/cnbma（1）求滿足 的實數(shù)m,n；（2）

5、若 ，求實數(shù)k；（3）若 滿足 ，且 ，求 abcka2/d5cdd解：（1）由題意得 ，所以 ，得1 , 42 , 12 , 3nm2234nmnm9895nm高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（2） ,，2 , 52 ,2 ,43abkkcka/ / 2akcba 1316, 025432kkk（3）設(shè) ， ,由題意得,得 或 ， 或.( , )dx y4 , 2,1, 4bayxcd5140124422yxyx13yx35yx(3, 1)d(5,3)d 點評與感悟：點評與感悟：運用向量的坐標表示，使向量的運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機的結(jié)合。高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)兩向量共線、向量的模的坐標

6、表示的應(yīng)用兩向量共線、向量的模的坐標表示的應(yīng)用b解：（1）因為 所以 ，則),1 , 2(),0 , 1 (ba3(7,3)ab22|3 |7358ab（2）k ， ，a(2, 1)kba3(7,3)b因為k 與 平行，所以 ，即得aba33(2)70k 13k b此時k ， ，a7(2, 1)(, 1)3k ba3(7,3)則 ，即此時向量 與 方向相反。ba33()kab ba3kab 已知 （1）求 ；（2）當k為何實數(shù)時，k 與 平行， 平行時它們是同向還是反向？ abba3).1 , 2(),0 , 1 (ba|3|ba高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)向量共線定理的應(yīng)用向量共線定理的應(yīng)用

7、解法一：設(shè) ，則 ，yxC,3 , 1,1 , 3,OBOAyxOC由 得OBOAOC 3,33 ,3,yx于是 133yx先消去 ，由 ，得12314yx再消去 得 。所以選取D。052yx 平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1)，B(-1,3)，若點C滿足 ，其中 且 則點C的軌跡方程為（ ）OBOAOCR,1511.22yxA01123.yxB02. yxC052.yxDD高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解法二：由平面向量共線定理，當 ， 時，A、B、C共線，因此，點C的軌跡為直線AB，由兩點式直線方程得 。選 DOBOAOC1052yx高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)向量與函數(shù)的

8、綜合向量與函數(shù)的綜合 )2 ,()2 ,(122122bbbnaaam),(),(2121bbbaaa解：（1）設(shè) ，則)22 ,()(112222nbmanbmanbmabnamf),(2211nbmanbmabnam故 已知向量 與 的對應(yīng)關(guān)系用 表示。),(yxu )2 ,(xyyv)(ufv (1)證明：對于任意向量 及常數(shù)m，n恒有 成立；ba,)()()(bnfamfbnamf(2)設(shè) ，求向量 及 的坐標；)0 , 1 (),1 , 1 (ba)(af)(bf（3）求使 ，（p，q為常數(shù)）的向量 的坐標。),()(qpcfc高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)cc（3）設(shè) =（x，y），則 ，y=p，x=2pq，即 =（2pq