二項式定理說課稿

1、二項式定理（說課稿）一、教材分析：1教材內(nèi)容：所用教材是北京師范大學(xué)出版社出版選修2-3第一章第五節(jié)第一課時2作用和地位：二項式定理是安排在高中數(shù)學(xué)排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學(xué)習(xí)的概率知識及高三選修概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學(xué)習(xí)的關(guān)于多項式變形的知識。運(yùn)用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。3說教學(xué)目標(biāo)：（1）知識和技能：使學(xué)生參與并探討二項式定理的形成過程，掌握二項式系 數(shù)、字母的幕次、展開式項

2、數(shù)的規(guī)律能夠應(yīng)用二項式定理對所給出的二項式進(jìn)行正確的展開.（2）過程與方法：通過學(xué)生自主參與和探討二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，猜想，歸納的能力以及分類討論的能力（3 ）通過二項式定理的探討，培養(yǎng)學(xué)生理論源于實(shí)踐，用于實(shí)踐 ”的觀點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣和信心使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧對稱美4、重點(diǎn)難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項式定理形成過程，掌握二項式，系數(shù)，字母的冪次， 展開式項數(shù)的規(guī)律。2）能夠應(yīng)用二項式定理對二項式進(jìn)行展開。難點(diǎn)：掌握運(yùn)用多項式乘法以及組合知識推導(dǎo)二項式定理的過程。二、教情分析從學(xué)生熟悉的（a b）2公式入手的，接著考慮 （a b）3的展開式，

3、雖然在初中并未作為公 式的提出，但運(yùn)用整式的乘法法則很容易寫出其展開式。再進(jìn)一步研究（a b）4的展開式，這是歸納二項式定理的關(guān)鍵一步，也是學(xué)生理解的一個難點(diǎn)，要分析清楚式子展開并進(jìn)行同類項合并后有哪些項，以及各項系數(shù)的規(guī)律。三、教法學(xué)法分析 1教法為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，掌握并能正確運(yùn)用二項式定理，讓學(xué)生主動探索展開式的由來是關(guān)鍵。本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則，采用多媒體引導(dǎo)點(diǎn)撥”的教學(xué)方法以多媒體演示為載體，以 引導(dǎo)思考”為核心，設(shè)計課件展示，并引導(dǎo)學(xué)生沿著積極的思維方向，逐步達(dá) 到即定的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力；同時，考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)進(jìn)行分層施教，實(shí)現(xiàn)有

4、差異”的發(fā)展。另外根據(jù) 最近發(fā)展區(qū)”的教學(xué)理論，精心設(shè)計問題，調(diào)控問題的解決過程，培養(yǎng)這節(jié)課內(nèi)容最佳的知識增長點(diǎn)”2學(xué)法根據(jù)學(xué)生思維的特點(diǎn)， 遵循 教必須以學(xué)為主立足點(diǎn)”的教學(xué)理念，讓每一個學(xué)生自主參與整 堂課的知識構(gòu)建。在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比遷移，對照學(xué)習(xí)。學(xué)生在教師營造的可探索”的環(huán)境里，積極參與，生動活潑地獲取知識，掌握規(guī)律、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展。3教學(xué)手段利用電腦，投影儀等多媒體教學(xué)展現(xiàn)二項式定理的推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生的的興趣， 增大教學(xué)容量，提高課堂效率。四、教學(xué)過程：本節(jié)課教學(xué)過程總體指導(dǎo)思想是體現(xiàn)教學(xué)的階段序進(jìn)原則和學(xué)生主動性原則，在教學(xué)中注意發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生學(xué)習(xí)

5、的主體作用。根據(jù)班級學(xué)生的情況， 進(jìn)行分組合作探究二項式定理。（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣提出問題： 今天是星期六，我能很快知道再過810天的那一天是星期幾，你能想出來嗎？設(shè)計意圖：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，給學(xué)生提出一些能引起思考和爭論性的題目即一些內(nèi)容豐富、背景值得進(jìn)一步探究的詼諧有趣的題目給學(xué)生創(chuàng)造一個憤”和悱 的情境，禾U用問題設(shè)下認(rèn)知障礙，激發(fā)學(xué)生的求知欲望(二) 引入新課(1) 、從具體問題入手，啟發(fā)學(xué)生將這個問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題：求810被7除的余數(shù)222333210是多少？ ”因?yàn)?8=7+1 , 8 = (7+1 )=7 +2 7+1 , 8 = (7+1 )=7 +3

6、 7 +3 7+1,那 8 =(7+1 ) 10又如何展開呢？更一般的(a+b ) 10、(a+b) n如何展開？從而產(chǎn)生研究問題從特殊到一般的轉(zhuǎn)化(2)先讓學(xué)生自己動手運(yùn)用多項式乘多項式的法則寫出(a+b )(a+b )(a+b )的展開式，然后提出用這種方法寫出(a+b ) 10的展開式容易嗎？ ( a+b )100(a+b )呢？對于這個問題，我們?nèi)绾谓鉀Q？設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知識，提問設(shè)疑，逐步推進(jìn)，弓I起學(xué)生對學(xué)習(xí)的注意，為學(xué)生學(xué)習(xí)新課內(nèi)容作知識上、方法上、心理上的準(zhǔn)備(3)引導(dǎo)學(xué)生對寫出的(a+b ) 2、( a+b ) 3、( a+b ) 4的展開式進(jìn)行下列四個方面的探 究：項數(shù)；各

7、項次數(shù)；字母a、b指數(shù)的變化規(guī)律；各項系數(shù)等 在此過程中提創(chuàng)學(xué)生小組討論，自由發(fā)表見解 在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然注意到各展開式的結(jié)構(gòu)特征，也很快 能得出：項數(shù)；各項次數(shù)；字母 a、b指數(shù)的變化規(guī)律，但還缺乏豐富的聯(lián)想意識， 即學(xué)生的觀察往往不具有見微知著的聯(lián)想能力，并且對各項系數(shù)的探究出現(xiàn)困難于是進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生從多項式乘以多項式的過程中去發(fā)現(xiàn)思路，即研究a4、a3b這些項的形成過程中去尋找解決問題的方法，學(xué)生才領(lǐng)悟到a4是從(a+b ) ( a+b ) ( a+b ) ( a+b )四個括號中，每個括號都取 a然后相乘而得到，即每個括號都不取b，最后學(xué)生根據(jù)剛學(xué)過的組合數(shù)的算法得到共有 C (或

8、)種情況，因此a4的系數(shù)是C .利用同樣的辦法學(xué)生探究得 到含a3b、a2b2、ab3、b4這些項的系數(shù)分別為、C、，所以學(xué)生不難得到(a+b ) 4的展開式，還可用組合數(shù)表示為：設(shè)計意圖：學(xué)生通過對三個展開式的自主探討，親歷了知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從 而發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并在老師的引導(dǎo)下解決問題，達(dá)到了創(chuàng)造性地使用教材，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識”教學(xué)目的(三) 歸納、猜想學(xué)生通過對(a+b) 2、( a+b ) 3、( a+b ) 4三個展開式探究，由學(xué)生歸納得出( a+b ) n展開 式有如下特性：(1) 共有n+1項；(2) 各項的次數(shù)都等于二項式的次數(shù)n;(3) 字母a的指數(shù)由n遞

9、減到0 ;同時字母b的指數(shù)由0遞增到n ；(4) 各項的系數(shù)依次為到此，學(xué)生大膽合理的猜想得到(a+b ) n的展開式：(a+b) n = C n0 anb°+C門1 an-1b1+Cn2 an-2b2 + +盯 an-mbm + - +Cnn a°bn (n N + )這就是二項式定理設(shè)計意圖：學(xué)生在探究過程中通過觀察、發(fā)現(xiàn)，類比從而是進(jìn)行必要的歸納和合理的猜想得出結(jié)論，這是數(shù)學(xué)教學(xué)提創(chuàng)培養(yǎng)的，是一種創(chuàng)造性的思維活動，是掌握探求新知識的一種手 段。進(jìn)一步分析定理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)1、展開式的項數(shù)；2、學(xué)習(xí)通項；3、分二項式系數(shù)與項的系數(shù)（四）練習(xí)鞏固例1、回到引例：810= （7

10、+1 ） 10用二項式定理展開，前 10項的和是7的倍數(shù)，第11項是1.所以，當(dāng)今 天是星期六，再過810天后是星期天.然后把8改為6, 15, 13, 2, 3，或把10改為100 , 1000結(jié)果又如 何呢？學(xué)生運(yùn)用二項式定理很快得到答案 .設(shè)計意圖：回歸問題，體現(xiàn)了知識的實(shí)際應(yīng)用價值，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情自然達(dá)到高潮 例2求（1+2x）7的二項展開式中，第 4項的系數(shù)和第4項的二項式系數(shù).有學(xué)生獨(dú)立完成并抽岀兩個同學(xué)到黑板上進(jìn)行板演（五）布置作業(yè)1 必做題：P110 習(xí)題 10.4 T2、T3 、T4（1）（2）2選做題：在（2x=）n展開式中，若存在常數(shù)項，則的最小值.3探究題：某市在描繪未來五年的藍(lán)圖中指出：年人均收入在今后五年都要以10%的速度增長，使每個家庭開開心心奔小康。若今年人均收入為8000元，則5年后人均收入是多少萬元？（精確到0.01