(完整word版)人造衛(wèi)星變軌問題專題

1、 人造衛(wèi)星變軌問題專題2014.4.15一、人造衛(wèi)星基本原理繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供。軌道半徑 r 確定后，與之對gmgmr3r=應(yīng)的衛(wèi)星線速度 =、周期= 2p、向心加速度a也都是確定的。如果衛(wèi)星vtr2gm的質(zhì)量也確定，那么與軌道半徑 r 對應(yīng)的衛(wèi)星的動能 e （由線速度大小決定）、重力勢能 e （由kp衛(wèi)星高度決定）和總機械能 e （由能量轉(zhuǎn)換情況決定）也是確定的。一旦衛(wèi)星發(fā)生變軌，即軌機道半徑 r 發(fā)生變化，上述物理量都將隨之變化。同理，只要上述七個物理量之一發(fā)生變化，另外六個也必將隨之變化。在高中物理中，會涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問題。二、漸變由于某個因

2、素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減?。捎诎霃阶兓徛?，衛(wèi)星每一周的運動仍可以看做是勻速圓周運動。解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化。如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，無論軌道多高，都會受到稀薄大氣的阻力作用。如果不及時進(jìn)行軌道維持（即通過啟動星上小型火箭，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，保持衛(wèi)星應(yīng)具有的速度），衛(wèi)星就會自動變軌，偏離原來的圓周軌道，從而引起各個物理量的變化。mvr2由于這種變軌的起因是阻力，阻力對衛(wèi)星做負(fù)功，使衛(wèi)星速度減小，所需要的向心力減gmm小了，而萬有引力大小沒有變，因此衛(wèi)星將做

3、向心運動，即半徑 r 將減小。r2由此可知：衛(wèi)星線速度 v 將增大，周期 t 將減小，向心加速度 a 將增大，動能 e 將增大，勢k能 e 將減小，該過程有部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱），因此衛(wèi)星機械能 e 將減小。機p為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動能反而增加了呢？這是因為一旦軌道半徑減小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時，萬有引力（即重力）將對衛(wèi)星做正功。而且萬有引力做的正功遠(yuǎn)大于克服大氣阻力做的功，外力對衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星動能增加。根據(jù) e =e +e ，該過程重力勢能的減少總是大于動能的增加。機kp三、突變v3q由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道

4、發(fā)生突變，使其到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)。v4如：發(fā)射同步衛(wèi)星時，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為 v ，第一次在 p 點點火加速，在短時間1內(nèi)將速率由 v 增加到 v ，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道；衛(wèi)星運行p12到遠(yuǎn)地點 q 時的速率為 v ，此時進(jìn)行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將3速率由 v 增加到 v ，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，繞地球做勻速圓周運動。34mvr2gmmr第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力增大了，但萬有引力沒變，因此衛(wèi)星將開始做2離心運動，進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道。點火過程有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，衛(wèi)星的機械能增大。 在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點p 向遠(yuǎn)地點q 運動過程只受重力作

5、用，機械能守恒。重力做負(fù)功，重力勢能增加，動能減小。在遠(yuǎn)地點q 時如果不進(jìn)行再次點火，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓軌道運行，從遠(yuǎn)地點q 回到近地點p，不會自動進(jìn)入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在q 點受到的萬有引力大于以速率v 沿同步軌道運動所需要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運動。3為使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，在衛(wèi)星運動到q 點時必須再次啟動衛(wèi)星上的小火箭，短時間內(nèi)使衛(wèi)mvr24星的速率由 v 增加到 v ，使它所需要的向心力增大到和該位置的萬有引力相等，這樣就能34使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道而做勻速圓周運動。該過程再次啟動火箭加速，又有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，衛(wèi)星的機械能再次增大。結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，即

6、增大軌道半徑（增大軌道高度h），一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道時比較，衛(wèi)星在同步軌道上的動能 e 減小了，勢能 ekp增大了，機械能e 也增大了。增加的機械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來。機四、鞏固練習(xí)題1. 圖7 是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測。下列說法正確的是(a發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度b在繞月圓軌道上，衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)c衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比d在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力)2 .人造飛船首先進(jìn)入的是距地面高度近地點為 200k

7、m，遠(yuǎn)地點為 340km 的的橢圓軌道，在飛行第五圈的時候，飛船從橢圓軌道運行到以遠(yuǎn)地點為半徑的圓行軌道上，如圖所示，試處理下面幾個問題（地球的半徑 r=6370km，g=9.8m/s ）：2（1）飛船在橢圓軌道上運行，q 為近地點，p 為遠(yuǎn)地點，當(dāng)飛船運動軌道2到 p 點時點火，使飛船沿圓軌道運行，以下說法正確的是（a飛船在 q 點的萬有引力大于該點所需的向心力）b飛船在 p 點的萬有引力大于該點所需的向心力qpc飛船在軌道 1 上 p 的速度小于在軌道 2 上 p 的速度d飛船在軌道 1 上 p 的加速度大于在軌道 2 上 p 的加速度地球（2）假設(shè)由于飛船的特殊需要，美國的一艘原來在圓軌

8、道運行的飛船前往與之對接，則飛船一定是（）a從較低軌道上加速 b從較高軌道上加速 c從同一軌道上加速 d從任意軌道上加速3發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道 1，然后點火，使其沿橢圓軌道 2 運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道 3。軌道 1、2 相切于 q 點，軌道 2、3 相切于 p 點，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在 1、2、3 軌道上正常運行時，下列說法中正確的是(a衛(wèi)星在軌道 3 上的速率大于在軌道 1 上的速率)b衛(wèi)星在軌道 3 上的角速度小于在軌道 1 上的角速度c衛(wèi)星在軌道 1 上經(jīng)過 q 點時的加速度大于它在軌道 2 上經(jīng)過 q 點時的加速度 d衛(wèi)星在軌道 2 上經(jīng)過

9、 p 點時的加速度等于它在軌道 3 上經(jīng)過 p 點時的加速度4. 2009 年 5 月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在 a 點從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，b 為軌道上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（ ）（a）在軌道上經(jīng)過 a 的速度小于經(jīng)過 b 的速度（b）在軌道上經(jīng)過 a 的動能小于在軌道上經(jīng)過 a 的動能（c）在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期（d）在軌道上經(jīng)過 a 的加速度小于在軌道上經(jīng)過 a 的加速度5.如圖所示.衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道,衛(wèi)星開始對月球進(jìn)行探

10、測.已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為 b,衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運動,則()aba.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為b.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為bac.衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時,衛(wèi)星必須加速d.衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度6.2007 年11 月5 日，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球附近，在p 點進(jìn)行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，如圖所示。已知“嫦娥一號”的質(zhì)量為m，遠(yuǎn)月點q 距月球表面的高度為h，運行到q 點時它的角速度為w 、加速度為a。月球的質(zhì)量為

11、m、半徑為 r，月球表面的重力加速度為 g，萬有引力常量為 g。則它在遠(yuǎn)月點時對月球的萬有引力大小為（ ）地月轉(zhuǎn)移軌道pmmr2mgr2a.gb. mac.d. (r + h) 2mw(r + h)2月球q第 4 題第6 題第 3 題7.2007 年11 月5 日 ，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在距月球表面200km 的p 點進(jìn)行第一次“剎車制動”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，然后，衛(wèi)星在 p 點又經(jīng)過兩次“剎車制動”，最終在距月球表面 200km 的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是（a. 衛(wèi)星在軌道上運動的周期比沿軌道運動的周期長）b. 衛(wèi)星

12、在軌道上運動的周期比沿軌道運動的周期短c. 衛(wèi)星在軌道上運動的加速度小于沿軌道運動到p 點（尚未制動）時的加度度d. 衛(wèi)星在軌道上運動的加速度等于沿軌道運動到p 點（尚未制動）時的加速度8航天飛機在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在 a 點短時間開動小型發(fā)動機進(jìn)行變軌，從圓形軌道進(jìn)入橢圓道，b 為軌道上的一點，如圖所示。下列說法中正確的有a在軌道上經(jīng)過a 的機械能大于經(jīng)過b 的機械能軌道軌道b在a 點短時間開動發(fā)動機后航天飛機的動能增大了ac在軌道上運動的周期大于在軌道上運動的周期bd在軌道上經(jīng)過a 的加速度小于在軌道上經(jīng)過a 的加速度9我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24 小時軌道”

13、上繞地球運行（即繞地球一圈需要24 小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48 小時軌道”和“72 小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，a衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小c衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小b衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大d衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大10.已知地球半徑為 r，一飛船先在高度為 r 的軌道上做勻速圓周運動，后開動發(fā)動機變軌到高度為2r 的軌道上運動，則下列說法正確的是（ ）4a 變軌后飛船的運行周期小于原來的2 倍b 變軌后飛船的運行加速度為原來的 倍92c 變軌后飛船的運行速度為原來的 倍d 變軌過程，發(fā)動機做功大于引

14、力勢能的增量311.一顆圍繞地球運行的飛船,其軌道為橢圓。已知地球質(zhì)量為m,地球半徑為r 萬有引力常量g，地球表面重力加速度為g。則下列說法正確的是（ ）a 飛船在遠(yuǎn)地點速度一定大于 grb 飛船在近地點瞬間減速轉(zhuǎn)移到繞地圓軌道后，周期一定變小c 飛船在遠(yuǎn)地點瞬間加速轉(zhuǎn)移到繞地圓軌道后，機械能一定變小27rd 飛船在橢圓軌道上的周期可能等于5g12.“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在距月球表面 200 km的 p 點進(jìn)行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道 i 繞月飛行，如圖所示。之后，衛(wèi)星在 p 點經(jīng)過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200 km 的圓形軌道上繞月球做勻

15、速圓周運動。用 t 、t 、t 分別表示衛(wèi)123星在橢圓軌道 i、和圓形軌道上運動的周期，用a 、a 、a 分別表示衛(wèi)123星沿三個軌道運動到 p 點的加速度，則下面說法正確的是 （）123233ct t t t1232 13.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道 2 運動，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道 3，軌道 2 與軌道 1 相切于近地點 q，軌道 2 與軌道 3 相切于遠(yuǎn)地點 p，如圖所示。設(shè)衛(wèi)星在圓軌道1 運動的速率為 v1，在圓軌道 3 運行的速率為 v3，在橢圓軌道 2 的近地點的速率為 v2，在遠(yuǎn)地點的速率為 v4，則：它們的速度大小關(guān)系為_；加速度大小關(guān)系為_。14.如下圖所示，飛船沿半徑為 r 的圓周圍繞著地球運