2022年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖中任意畫一個點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD502一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）ABCD3民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD

2、4在快速計(jì)算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢了如計(jì)算89時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則89=107+2=1那么在計(jì)算67時，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（ ）A1，2B1，3C4，2D4，35關(guān)于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，則（ ）Aa1Ba1Ca1Da16如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則BOC的周長為（）A9B10C12D147內(nèi)角和為540的多邊形是（ ）ABCD8如圖

3、所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD9某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）ABCD10如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時，BE的長為 .12如圖，AB是半徑為2的O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動點(diǎn)，連接并延長BC交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接A

4、C，AD，EO則下列結(jié)論：ACB=120，ACD是等邊三角形，EO的最小值為1，其中正確的是_（請將正確答案的序號填在橫線上）13計(jì)算2x3x2的結(jié)果是_14如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則P=_15如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，量得，點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_16如圖，ABC內(nèi)接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于點(diǎn)D，若O的半徑為2，則CD的長為_17如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB

5、為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx（a0）與x軸交于另一點(diǎn)A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且MBO=ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得POCMOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19（5分）如圖，在規(guī)格為88的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），ABC的三個頂

6、點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直（1）畫出ABC關(guān)于直線n的對稱圖形ABC；（2）直線m上存在一點(diǎn)P，使APB的周長最?。辉谥本€m上作出該點(diǎn)P；（保留畫圖痕跡）APB的周長的最小值為 （直接寫出結(jié)果）20（8分）某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成統(tǒng)計(jì)表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況 每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況 每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是 棵；表2中的眾數(shù)是 棵；（2

7、）你認(rèn)為同學(xué) （填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎(chǔ)上估計(jì)本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵？21（10分）一位運(yùn)動員推鉛球，鉛球運(yùn)行時離地面的高度（米）是關(guān)于運(yùn)行時間（秒）的二次函數(shù)已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面如圖建立平面直角坐標(biāo)系（）為了求這個二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_；（）求這個二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍22（10分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1；乙袋中

8、有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、0和1小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（1）請用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（1）求點(diǎn)P在一次函數(shù)yx1圖象上的概率23（12分）如圖，BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60而得，且ABBC，BECE，連接DE求證：BDEBCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由24（14分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=B

9、F參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因?yàn)椋诎讌^(qū)域面積相等，所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是. 故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.2、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2（|k|）=1故選B【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是

10、經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|3、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選C4、A【解析】試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可解

11、：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和為310=30，30+43=42，故選A點(diǎn)評：此題是定義新運(yùn)算題型通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系5、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得a1故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型6、A【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=3，OD=OB=2，OA=OC=4，OBC的周長=3+2+4=9，故選：A【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)

12、有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.7、C【解析】試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180=140，解得n=1故選C考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角8、D【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)D所示視圖一致故選D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖9、B【解析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，據(jù)此列方程即可【詳解】設(shè)原計(jì)劃

13、平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，由題意得：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程10、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，AB為直徑，ACB=90， 故選B點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1或【解析】當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，所以點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折

14、疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，則EB=EB，AB=AB=1，可計(jì)算出CB=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形【詳解】當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABE=B=90，當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4-x，在R

15、tCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=1綜上所述，BE的長為或1故答案為：或112、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷是否正確，EO的最小值問題是個難點(diǎn)，這是一個動點(diǎn)問題，只要把握住E在什么軌跡上運(yùn)動，便可解決問題【詳解】如圖1，連接OA和OB，作OFAB由題知： 沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心OOF=OA= OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所對圓周角相等）D=AOB=60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半

16、）ACD=180-ACB=60ACD是等邊三角形（有兩個角是60的三角形是等邊三角形）故，正確 下面研究問題EO的最小值是否是1 如圖2，連接AE和EFACD是等邊三角形，E是CD中點(diǎn)AEBD（三線合一）又OFABF是AB中點(diǎn)即，EF是ABE斜邊中線AF=EF=BF即，E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動所以，如圖3，當(dāng)E、O、F在同一直線時，OE長度最小此時，AE=EF，AEEFO的半徑是2，即OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正確綜上所述：正確，不正確故答案是：【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

17、角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了垂徑定理13、【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)合同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x514、30【解析】根據(jù)角平分線的定義可得PBC=20，PCM=50，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出P的度數(shù).【詳解】BP是ABC的平分線，CP是ACM的平分線，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

18、，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【解析】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E， 直尺的寬度： 故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、【解析】連接OA，OC，根據(jù)COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.17、25【解析

19、】試題解析：由題意 三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=2x23x；（2）C（1，1）；（3）（，）或（，）【解析】（1）由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式；（2）過C作CDy軸，交x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，過B作BFCD于點(diǎn)F，可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用C點(diǎn)坐標(biāo)可表示出CD的長，從而可表示出BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N，則可證得ABONBO，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，過M作MGy軸于點(diǎn)G，由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長，由相似

20、三角形的性質(zhì)可求得的值，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時，過P作PHx軸于點(diǎn)H，由條件可證得MOGPOH，由的值，可求得PH和OH，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時，同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）B（2，t）在直線y=x上，t=2，B（2，2），把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：，解得：，拋物線解析式為；（2）如圖1，過C作CDy軸，交x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，過B作BFCD于點(diǎn)F，點(diǎn)C是拋物線上第四象限的點(diǎn)，可設(shè)C（t，2t23t），則E（t，0），D（t，t），OE=t，BF=2t，CD=t（2t23t）=2t2+4t，SOBC=SCDO+SCDB=CDOE+CDBF=（2t2+4t）（t+2

21、t）=2t2+4t，OBC的面積為2，2t2+4t=2，解得t1=t2=1，C（1，1）；（3）存在設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N，如圖2，B（2，2），AOB=NOB=45，在AOB和NOB中，AOB=NOB，OB=OB，ABO=NBO，AOBNOB（ASA），ON=OA=，N（0，），可設(shè)直線BN解析式為y=kx+，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+，解得k=，直線BN的解析式為，聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：，解得：或，M（，），C（1，1），COA=AOB=45，且B（2，2），OB=，OC=，POCMOB，POC=BOM，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，如圖3，過M作MGy軸于點(diǎn)G，過P作PHx軸于點(diǎn)H，如圖3

22、COA=BOG=45，MOG=POH，且PHO=MGO，MOGPOH，M（，），MG=，OG=，PH=MG=，OH=OG=，P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，如圖4，過M作MGy軸于點(diǎn)G，過P作PHy軸于點(diǎn)H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，P（，）；綜上可知：存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（，）或（，）【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用C點(diǎn)坐標(biāo)表示出BOC的面積是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出點(diǎn)P的位置，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵

23、，注意分兩種情況19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；.【解析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可作出ABC關(guān)于直線n的對稱圖形ABC；（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B，連接BA與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P；由ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+BP，則當(dāng)AP與PB共線時，APB的周長有最小值【詳解】解：（1）如圖ABC為所求圖形（2）如圖：點(diǎn)P為所求點(diǎn)ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+BP當(dāng)AP與PB共線時，APB的周長有最小值A(chǔ)PB的周長的最小值A(chǔ)B+AB=+3故答案為 +3【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)20、（1）9，9；（2）乙；（3

24、）1680棵；【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2）根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可【詳解】（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；故答案為：9，9；（2）乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；故答案為：乙；（3）由題意可得：（36+67+38+129+610）30200=1680（棵），答：本次活動200位同學(xué)一共植樹1680棵【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性21、（0，），（4，3）【解析】試題分析：（）根據(jù)“剛出手時離地面高度為米、經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點(diǎn)坐標(biāo)；（）利用待定系數(shù)法求解可得試題解析：解：（）由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，）、（4，3）、（1，0）故答案為：（0，）、（4，3）、（1，0）（）設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將（）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，所以所求拋物線解析式為y=x2+x+，因?yàn)殂U球從運(yùn)動員拋出到落