小學(xué)數(shù)學(xué)人教五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角-植樹問題人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹問題

1、人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題（兩端都種）教學(xué)設(shè)計(jì) 徐家鎮(zhèn)偉清小學(xué) 賈勇教學(xué)內(nèi)容 教科書第106頁例1，109頁練習(xí)二十四第15題。教材分析 本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”，主要探討的是一定的路線植樹的問題，包括兩端都栽、只栽一端和兩端都不栽三種情況。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè)安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單人手的思想。教學(xué)目標(biāo): 1、理解在線段上植樹（

2、兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“間隔數(shù)=總長(zhǎng)間隔距離”的關(guān)系。 2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。 3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn): 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn) 理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)具課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程: 一、教學(xué)“間隔”1、教學(xué)“間隔”的含義。 師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？那請(qǐng)猜猜下面這個(gè)謎語：一棵小樹五個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話（打一人體器官）。請(qǐng)你們伸出左

3、手張開手指，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個(gè)手指，4個(gè)空隙）這4個(gè)“空隙”也可以說成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請(qǐng)學(xué)生自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢（全班一起找）？通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。） 2、在隊(duì)列中找“間隔”。我們?cè)谂抨?duì)時(shí)，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請(qǐng)幾位同學(xué)上來排隊(duì)（先請(qǐng)三人起來排隊(duì)）問：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）再問：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）繼續(xù)問有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？通過觀察同學(xué)們剛才排隊(duì)的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什

4、么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1） 3、引入植樹問題的學(xué)習(xí)。師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊(duì)列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關(guān)植樹問題。板書課題：植樹問題（兩端都栽）。 二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律 1、課件出示例題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說說這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：我

5、們可不可以畫圖的方法模擬植樹呢？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過畫圖來做，每5米1棵，那究竟要畫到什么時(shí)候呢？其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問題入手來研究。比如：100米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，比如在10米、15米、20米長(zhǎng)的路上植樹，通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律算100米路要多少棵樹），這是數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”。 2、簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 出示簡(jiǎn)化后的題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共要栽多少棵

6、樹？ 數(shù)出間隔數(shù)和棵數(shù)。學(xué)生完成實(shí)踐記錄單b、在長(zhǎng)15米的小路一邊栽樹（兩端要栽），每5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？（線段圖），學(xué)生通過畫圖探究，逐漸對(duì)總長(zhǎng)、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。 c、在長(zhǎng)20米的小路一邊栽樹（兩端要栽），每5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？那么在長(zhǎng)25米和30米的小路上呢？ （1）學(xué)生自主活動(dòng)，完成實(shí)踐記錄單。（學(xué)生完成這個(gè)表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師展示） （2）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（間隔數(shù)=全長(zhǎng)間隔長(zhǎng) 棵數(shù)=間隔數(shù)+1），全班齊讀規(guī)律。 應(yīng)用規(guī)律，解決問題 教師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們能不

7、能解決例1的問題？（全班學(xué)生獨(dú)立完成）訂正時(shí)教師提問：1005=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21為什么還要+1？（因?yàn)閮啥硕家N的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端都要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？ 3、解決實(shí)際問題（智力闖關(guān)） 第一關(guān)：在一條全長(zhǎng)180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝）,每隔6米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？第二關(guān)：在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？。 小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，兩端都要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（每?jī)煽脴涞木嚯x），怎樣求總長(zhǎng)呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：總長(zhǎng)=間隔數(shù)間距（板書）第三關(guān)：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ 第四關(guān)