8.1二元一次方程組牡丹江市第十七中學關繼茹

1、8.1二元一次方程組一、教學目標1. 能夠判斷一個方程組是否是二元一次方程組；能夠利用二元一次方程組解的 概念解決相關問題.2. 在解決問題的過程中，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個比較有效的模型，進 而感受方程思想.3. 培養(yǎng)學生探究問題的興趣，調動學習數(shù)學的積極性 .設計意圖：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，并對比方程及 其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規(guī)范檢驗方程組的解的書寫過程， 為今后的學習打下良好的數(shù)學基礎.、教學重點對二元一次方程組解的意義的理解和運用.設計意圖：解決了重點問題也就學會了本節(jié)課的內容 .、教學難點對二元一次方程組解的概念的理解和轉化能力 .設計意圖：

2、教師教學中如何設立問題突破這一難點是本節(jié)課的重中之重四、教學手段多媒體五、教學過程()創(chuàng)設情境、自主探究1. 請看下面一組圖片，圖片中的人在做什么 ？你知道比賽的規(guī)則么？學生齊聲回答.設計意圖：為本節(jié)課要講的內容進行鋪墊.2. 章引言：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？問題1依據(jù)章引言的問題如何列一元一次方程？解：設勝x場，則負(10-X)場.2x+ (10- X)=16.設計意圖：教師通過提出問題讓學生完成設、列一元一次方程，體現(xiàn)學生自主 回答問題.問題2能不能根據(jù)題意直接設兩個未知數(shù)，使列方程變的容

3、易呢？分析：上題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設計意圖：由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：這里所說的條件，是等量關系.下面的文字所組成的等式和方程，以不同形 式表達了問題中的兩個等量關系，而這兩個等量關系是同時成立的 .即，勝負合計場數(shù)Xy1 10得分2xy16x+ y=102x+ y=16勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù) 勝場積分+負場積分=總積分 解：設籃球隊勝了 x場，負了 y場.學生在老師引導下回答得出.議一議：自學問題一：上述兩個方程有什么特點？自學問題二：它與你學過的一元一次方程比較有什么區(qū)別 ？自學問題三：你能給它下一個定義嗎？ 學生先自學書88頁內容，然后小組討論上述問題

4、，并回答. 設計意圖：教師通過層層設立問題、引導學生完成本題 .（二）學習新知1.二元一次方程及二元一次方程組定義1:含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1,像這樣的方程叫做 二元一次方程.設計意圖：這是二元一次方程的定義，它是根據(jù)方程的形式，特別是其中未知 數(shù)的形式給出的，可以對照一元一次方程的定義，理解這種定義方式以及 兩種方程的區(qū)別與聯(lián)系.試一試，你懂了嗎？ 練習1判斷下列方程是否為二元一次方程：(I) 3y-2x =/+?小杲(3)無2 + y = 0不是 G斗2x0是(7) 4s+療=0 不是(4>X 二1y(6) 3 2xy=l(8) 2i=l-3y不是不是不是問題

5、3引言中的問題包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x，y必 須同時滿足方程x+y=10和2x+y=16 .把兩個方程合在一起，寫成 就組成了一個方程組 X十y= 10，2x+ y= 16.這個方程組含有幾個未知數(shù)？含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？ 學生觀察得出結論，給出二元一次方程組定義 .設計意圖：這里教師讓學生觀察、歸納得出結論，培養(yǎng)學生觀察能力.定義2:有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1,并且一共有兩個方 程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.設計意圖：這里給出二元一次方程組的概念，兩個二元一次方程合在一起就組 成二元一次方程組.更一般地說，如果兩個一次方程合起來共有兩個未

6、知數(shù)，那么它們組成一個二元一次方程組. 練習2下列方程組中，是二元一次方程組的有( (1)" c_Q (2) r X + 2y = 11 y - X = 2xy-9 = 33x + 2y = 4(3)YX = y- 9X+ y = 4x- 2(4)YX設計意圖:(5)2c+ y = 3XX + y = 4(6)X2 - 2y = 4-2考察二元一次方程組的定義.2x - y = 13x+7z= 32.二元一次方程、二元一次方程組的解追問1如果不考慮方程表示的實際意義，前面所列方程還可以取哪些值？這些 值是有限的嗎？x012345678910y109876543210設計意圖：設計這個

7、探究的目的是，讓學生通過對具體數(shù)值代人方程的過程， 感受到滿足一個二元一次方程的未知數(shù)的值有許多對.此外，還要考慮實際 意義，取整數(shù)值.追問2上表中哪對x, y的值還滿足方程2x+y=16?x=6,x=4還滿足方程.也就是說，它是方程x+y=10與方程的公共解, 記作x = 6，y = 4 設計意圖：歸納結論二元一次方程組的解，既是方程組第一個方程的解，又是第二個方程的解.f x+ y = 8,x- y =10(三)鞏固練習練習3判斷下列各組未知數(shù)的值是不是二元一次方程組 的解：x=9I y = 5y = 1. I y=-1設計意圖：考察學生對二元一次方程組的解的定義 . 教科書第89頁練習解

8、：設x位工人參加第一道工序，y位工人參加第二道工序，列出二元一次方程fx + y = 7 1900x = 1200y.學生閱讀討論分析完成，并列出方程組.設計意圖：考查學生對列二元一次方程組的實際問題應用 （四）課堂小結這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些困惑？設計意圖：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解, 而提升知識體系.（五）課堂檢測1.下列方程中，是二元一次方程的是（并對所學知識進行梳理與歸納，從A. 3x-2y=4zC. +4y=6XB 6xy+9=0D. 4x=-42.下列方程組中，是二元一次方程組的是J 2o3b = 11 '

9、t5ft-4c = 63.寫出一個未知數(shù)為x,y的二元一次方程組:4.已知方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，則m-n=5.二元一次方程x-2y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是rx=oV=1二;設計意圖：通過當堂檢測考查學生對本節(jié)課所學知識掌握應用情況，及時找出 不足、問題.（六）布置作業(yè)教科書習題8.1第1、2、3、4題 設計意圖：對所學知識進一步反饋、鞏固.（七）板書設計8.1二元一次方程組它承接了二元一次方程，又是以后代數(shù)學習的基礎 入，自主學習，合作探究，討論交流，練習搶答等模式教學 認識二元一次方程組，能夠分清不同類型的方程及 解的概念解決相關問題.通過本節(jié)課的教學實踐，我發(fā)現(xiàn)一些比較成功的地方：1、利用知識聯(lián)系實際的教學方法，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生學習效果；二元一次方程、定義3:定義4:一、二元一次方程及二元一次方程組 二 定義1:含有兩個未知數(shù)，并且含有未 知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這 樣的方程叫做二元一次方程.定義2:有兩個未知數(shù)，含有每個未 組知數(shù)的項的次數(shù)都是1， 并且一共有兩個方程，像這 樣的方程組叫做二元一次方 程組.設計意圖：板書力求設計合理，突出重點、（八）課后反